河北省承德市長沙馬王堆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省承德市長沙馬王堆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的最小值為（

）

A． B．

C．

D．6參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E6解析：∵，則，故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．2.設(shè)全集將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有多少種?A．150

B．114

C．100

D．72參考答案：C先將五人分成三組，因?yàn)橐竺拷M至少一人，所以可選擇的只有2，2，1或者3，1，1，所以共有種分組方法。因?yàn)榧撞荒苋ケ贝?，所以有甲的那組只有交大和浙大兩個(gè)選擇，剩下的兩組無約束，一共4種排列，所以不同的保送方案共有種。3.

若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C略5.已知點(diǎn)為△所在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)落在△的內(nèi)部，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知，，，則△ABC的面積為（

）A． B．

C.

D．參考答案：A∵，，∴，即，，又∴,∵，∴,∴∴，∴由正弦定理可得：，解得：.故選：A

7.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則a＋b＋c的取值范圍是 （

）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.在區(qū)間（0，4）上任取一實(shí)數(shù)x，則2x＜2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，則在區(qū)間（0，4）上任取一數(shù)x，則2x＜2的概率P==，故選：D．若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B．0 C． D．3【答案】A【解析】【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的最小值．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是

.參考答案：答案：a＜0，b≤012.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1的圖象過原點(diǎn)，則不等式的解集為

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=（x∈R），則g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減∵f（x）＜ex∴g（x）＜1∵y=f（x）﹣1的圖象過原點(diǎn)，∴f（0）=1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故答案為（0，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是____________．參考答案：曲線即，表示圓心在（1，0），半徑等于1的圓，直線即直線，故圓心到直線的距離為1。15.________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值.C7【答案解析】解析：解：由題意可得【思路點(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求值.16.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．17.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是__________參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).（2）當(dāng)時(shí)，令，得或．①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，由，得；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的知識(shí)與分類整合思想的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和最值方面的運(yùn)用的問題,這類問題的設(shè)置重在考查導(dǎo)數(shù)的工具作用.解答這類問題是,一要依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值就切線的斜率;再一個(gè)就是切點(diǎn)既在切線上也在曲線上,這兩點(diǎn)是解決曲線的切線這類問題所必須掌握的基本思路.本題的第二問設(shè)置的是不等式恒成立的前提下求參數(shù)的取值范圍問題,求解時(shí)先將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù),然后通過運(yùn)用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)最值的分類研究,最后求出參數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ)當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足。證明：點(diǎn)Q總在某定直線上。參考答案：【解析】本題主要考查直線、橢圓的方程及幾何性質(zhì)、線段的定比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和分析問題、解決問題的能力.本小題滿分13分.（Ⅰ）由題意：，解得.所求的求橢圓的方程.（Ⅱ)方法一：設(shè)點(diǎn)，，，由題設(shè)，、、、均不為0，且，又四點(diǎn)共線，可設(shè)，，于是

，…………………①，…………………②由于，在橢圓上，將①②分別帶入的方程，整理得：………………③………………④由④-③得

.∵，∴.即點(diǎn)總在直線上.方法二：設(shè)點(diǎn)，，，由題設(shè)，、、、均不為0，記，則且.又四點(diǎn)共線，從而，，于是：，；，.從而……………①

……………②又點(diǎn)在橢圓上，即………………③………………④①+2②并結(jié)合③，④得，即點(diǎn)總在直線上.20.

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的值；（2）任意，時(shí)，證明：參考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值．所以.

---4分（2）證明：由（1）知，，.

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，的最小值為.------

8分又，，所以在區(qū)間上，的最大值為.

----------10分

對(duì)于，有．

所以.

-------------------12分

略21.（本小題滿分13分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列（），且，,已知，(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，,（），試比較與的大小.參考答案：見解析考點(diǎn)：數(shù)列綜合應(yīng)用，等比數(shù)列，等差數(shù)列（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為

依題意：

解得：，

所以，．

（Ⅱ）

，

①