山東省煙臺市萊陽照旺莊鎮(zhèn)照旺莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺市萊陽照旺莊鎮(zhèn)照旺莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．2.在等比數(shù)列{an}中，a3a7=4a4=4，則a8等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a(chǎn)8=．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．則a8==42=16．故選：C．3.如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角

C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log125=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．故選：A．6.對總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】解三角形．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根據(jù)余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，當(dāng)BC=1時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××1×=；當(dāng)BC=2時，△ABC的面積S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面積等于或．故選D8.圓與圓的位置關(guān)系為(

)A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B9.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是A．點H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直線AH和BB1所成角為45°D．AH的延長線經(jīng)過點C1參考答案：C10.設(shè),且,則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f（x）=x（k∈Z）滿足f（2）＜f（3），若函數(shù)g（x）=1﹣q，f（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上是減函數(shù)，則非負實數(shù)q的取值范圍是．參考答案：0≤q≤【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先表示出函數(shù)g（x）的表達式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性通過討論q的范圍，從而得到答案．【解答】解：依題意可知，﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，所以k=0或1，則﹣k2+k+1=2，所以：f（x）=x2．g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，（q≥0），當(dāng)q=0時，g（x）=﹣x+1在[﹣1，2]單調(diào)遞減成立；當(dāng)q＞0時，g（x）=﹣qx2+（2q﹣1）x+1開口向下，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減，所以≤﹣1，解得0＜q≤；綜上所述，0≤q≤，故答案為：0≤q≤．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．12.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），則映射f下的對應(yīng)元素為（3，1），則它原來的元素為．參考答案：（1，1）【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題已知映射f的對應(yīng)法則和映射的象，可列出參數(shù)x、y相應(yīng)的關(guān)系式，解方程組求出原象，得到本題題結(jié)論．【解答】解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的對應(yīng)元素為（3，1），∴，∴．∴（3，1）原來的元素為（1，1）．【點評】本題考查的是映射的對應(yīng)關(guān)系，要正確理解概念，本題運算不大，屬于容易題．13.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標(biāo)

.參考答案：

(1,)14.若，則=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα，然后利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果即可．【解答】解：∵tanα===﹣∴==﹣故答案為：﹣15.已知函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx，則=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，從而求得f（）的值． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 則=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題． 16.直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為________

參考答案：略17.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范圍。參考答案：19.設(shè)集合，，若且，求的值參考答案：20.如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC=30°，BM于點M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21.（本小題滿分14分）

定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)x=0時，f(x)=0，……1分當(dāng)時，，所以，……4分綜上：. …6分22.已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過點A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式