河南省周口市沈丘第一高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省周口市沈丘第一高級中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么（

）A． B．C．D．參考答案：D2.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（） A．[，2]B．[0，1]C．[1，2]

D．[0，+∞）參考答案：A分析： 因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故選：A．點評： 本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．3.將兩個頂點在拋物線上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4

參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．B．C．D．參考答案：A略5.要得到函數(shù)的圖象只需將的圖象

(A)向右平移個單位長度

(B)向左平移個單位長度

(C)向右平移個單位長度

(D)向左平移個單位長度參考答案：C6.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（）A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α參考答案：D【考點】LW：直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進行判定可知選項B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確故選D7.將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（

）

種

種

種

種參考答案：A8.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為

A．

B．

C．D．參考答案：B9.的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量，，若，則角C的大小為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設(shè)a=log3π，b=logπ3，c=cos3，則（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：利用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵a=log3π＞1，0＜b=logπ3＜1，c=cos3＜0，∴a＞b＞c．故選：D．點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值范圍_________.參考答案：因為，當且僅當時取最大值，可知且同時滿足，所以，，易得12.已知實數(shù)滿足，則的最大值為_______________.參考答案：略13.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是

。參考答案：[2,5].設(shè)=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2,5].14.若函數(shù)的定義域為[0，1]，則的定義域為

.參考答案：15.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則的取值范圍是

.參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用B7【答案解析】解析：解解：由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，故ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）上，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4、d=6、cd=24．故有21＜abcd＜24，故答案為（21，24）．【思路點撥】由題意可得﹣log3a=log3b=c2﹣c+8=d2﹣d+8，可得log3（ab）=0，ab=1．結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，在區(qū)間[3，+∞）時，令f（x）=1可得c=3、d=7、cd=21．令f（x）=0可得c=4d=6、cd=24．由此求得abcd的范圍．16.已知函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值3，最小值2，則m的最大值與最小值的和為__________．參考答案：略17.已知函數(shù)，，若與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：因為與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，若關(guān)于直線對稱的直線為，則直線與在上有交點，直線過定點，當直線經(jīng)過點時，則直線斜率，，若直線與相切，設(shè)切點為，則，解得，時直線與在上有交點，即與的圖象上存在關(guān)于直線對稱的點，實數(shù)的取值范圍是，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點且與直線l平行的直線交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積.參考答案：（1），；（2）1.【分析】（1）直接利用參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程之間的關(guān)系寫出曲線C和直線l的方程即可；（2）將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標方程，整理成一個關(guān)于t的方程，然后利用韋達定理找到的值，因為即可得到最后結(jié)果?！驹斀狻浚?）曲線化為普通方程為：,由，得，所以直線的直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡得：，設(shè)兩點所對應的參數(shù)分別為，則，∴.

19.（本小題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，說明理由。

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4′又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點.……12′略20.（12分）等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）若不等式對n∈N*成立，求最小正整數(shù)m的值．參考答案：(1)(2)2012.（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，依題意，b2S2=64，b3S3=960，∴解得，或（舍去）

故（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===∴m≥2012，所以所求m的最小正整數(shù)是2012．21.某單位設(shè)計了一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線