河南省新鄉(xiāng)市大塊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市大塊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為+=1（a＞b＞0），短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案選：C．2.已知圓的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動點(diǎn)P的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：B3.若直線經(jīng)過點(diǎn)，則…………（

）（A）．

（B）．

（C）．（D）．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時，滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件S∈Q，n=4，M=，S=+不滿足條件S∈Q，n=5，M=，S=++=1滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．5.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在[50，60）的汽車大約有（） A．30輛 B． 40輛 C． 60輛 D． 80輛參考答案：C略6.下列命題中，真命題是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要條件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分條件參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判斷A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判斷B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判斷C；D，利用充分必要條件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，可判斷D．解答： 解：對于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A錯誤；對于B，m2+n2=0（m，n∈R），則m=0且n=0，正確；對于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要條件，故C錯誤；對于D，由0＜ab＜1知，a、b同號，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要條件，即D錯誤．故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查充分必要條件的判斷與應(yīng)用，考查特稱命題，屬于中檔題．7.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時，xf'（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=，由求導(dǎo)公式和法則求出g′（x），結(jié)合條件判斷出g′（x）的符號，即可得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)f（x）奇函數(shù)判斷出g（x）是偶函數(shù)，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)g（x）的單調(diào)性、奇偶性，再轉(zhuǎn)化f（x）＞0，由單調(diào)性求出不等式成立時x的取值范圍．【解答】解：由題意設(shè)g（x）=，則g′（x）=∵當(dāng)x＞0時，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）=在（0，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=g（x），∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，g（x）在（﹣∞，0）上遞減，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0，∴或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故選：D．8.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D9.下列選項(xiàng)敘述錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若pq為真命題，則p，q均為真命題C．若命題p：xR，x2＋x十1≠0，則：R，D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B．試題分析：對于A選項(xiàng)，根據(jù)逆否命題的定義知，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，所以A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，若pq為真命題，則p，q至少有一個為真命題，所以B選項(xiàng)錯誤；對于C選項(xiàng)，根據(jù)含有量詞的命題的否定可知：R，，所以C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以D選項(xiàng)正確．綜上所述，答案應(yīng)選B．考點(diǎn)：特稱命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題．10.已知，均為單位向量，它們的夾角為，則|+|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的幾何表示．【分析】根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案．【解答】解：由題意可得：|+|2=，∵，均為單位向量，它們的夾角為，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查向量模的計(jì)算公式與向量數(shù)量積的公式，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶公式并且細(xì)心認(rèn)真的運(yùn)算即可得到全分．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=_________。參考答案：612.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：13.設(shè)△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則∠B=_________．參考答案：14.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)，a＞0），直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5，若曲線C與直線l只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：7考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：曲線C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)，a＞0），利用sin2θ+cos2θ=1化為（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5，利用化為3x+4y﹣5=0．由于曲線C與直線l只有一個公共點(diǎn)，可得直線與圓相切，因此圓心到直線l的距離d=r，a＞0，解出即可．解答： 解：曲線C的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)，a＞0），化為（x﹣a）2+（y﹣1）2=16．直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ+4ρsinθ=5，化為3x+4y﹣5=0．∵曲線C與直線l只有一個公共點(diǎn)，∴直線與圓相切，∴圓心到直線l的距離d==r=4，a＞0，解得a=7．故答案為：7．點(diǎn)評：本題考查了把參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,E為y軸正半軸上的一點(diǎn)．且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若拋物線C上存在一點(diǎn)，其中，使過點(diǎn)M的切線，則切線l在y軸上的截距為_______．參考答案：-1【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出拋物線在點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)，得到點(diǎn)坐標(biāo)，由過點(diǎn)的切線，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得切線方程，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程可化為，所以，因此拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為；又為拋物線的焦點(diǎn)，所以；因?yàn)闉檩S正半軸上一點(diǎn)，且，所以，所以，因?yàn)檫^點(diǎn)的切線，所以，解得，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，因此；所以切線方程為或，即，因此切線在軸上的截距為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，熟記拋物線的性質(zhì)即可，屬于常考題型.16.（文）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是

．參考答案：或17.某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的體積為

；表面積為

．參考答案：,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時，【分析】（Ⅰ）由三角形周長可得，求出，再根據(jù)即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件，分兩類討論（1）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時，寫出A,B坐標(biāo)，代入可得（2）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入中化簡即可求出.【詳解】（Ⅰ）由題意，，，∵的周長為6，∴∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（Ⅱ）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件.（1）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時，，，∴，∴當(dāng)時，；（2）當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，化簡得，∴，.∴∴，解得：即時，；綜上所述，當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，分類討論的思想，屬于難題.19.設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3 （1）求a,b,c的值；（2）當(dāng)x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。 （3）當(dāng)x>0時，求函數(shù)f（x）的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)x恒成立，則對對定義域內(nèi)x恒成立，即 （或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得） 又由①得代入②得，又是整數(shù)，得 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．下用定義證明之． 設(shè)，則＝ ，因?yàn)?，?，故在上單調(diào)遞增；

同理，可證在上單調(diào)遞減．略20.(本小題滿分13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

參考答案：(I)a=3,b=2;(II)21.（本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.（Ⅰ）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，射線與曲線相交于點(diǎn)，求的值．參考答案：（Ⅰ）：，；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）題中參數(shù)方程化為普通方程只要消去參數(shù)，極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的互化公式為：；（Ⅱ）首先明確是什么？可把點(diǎn)坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)就是圓心，從而線段是圓的直徑，因此題中有，即，我們在極坐標(biāo)系中證明本題結(jié)論較方便，因?yàn)榭稍O(shè)，代入的極坐標(biāo)方程，可得，代入即可求得.22.已知定義在R上的二次函數(shù)滿足，且的最小值為0，函數(shù)，又函數(shù)。（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)≤時，若，求的最小值；（III）若二次函數(shù)圖象過（4，2）點(diǎn)，對于給定的函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（），當(dāng)時，探求函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)B（）（），使A、B連線平行于x軸，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）參考答案：解：（I）可得又在x=0時取得最小值0，令當(dāng)x變化時，，的變化情況如下表：（0，）（，＋）＋0－增函數(shù)極大值減函數(shù)所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），的單調(diào)遞減區(qū)間是（，＋）。

…………5分（II）≤時，≥1，

時，的最小值為與中的較小者.

……7分又≤時，的最小值；

當(dāng)時，