2022-2023學(xué)年廣東省東莞市市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是

(

)A．程序不同結(jié)果不同

B．程序不同，結(jié)果相同C．程序相同結(jié)果不同

D．程序相同，結(jié)果相同參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f'（﹣1）=4列式可求a的值．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x．所以f′（﹣1）=3a﹣6=4，解得．故選C．3.已知中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M、N分別為線段BC、CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)參考答案：B4.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由微積分基本定理的幾何意義即可得出．【解答】解：由微積分基本定理的幾何意義可得：圖中圍成封閉圖形（陰影部分）的面積S==．故選C．5.橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略6.已知一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是半徑為1的圓，則其表面積為（

）

A.

B．

C．

D．

參考答案：B7.以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題．【分析】滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O的距離最大，故當(dāng)弦過(guò)點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．【解答】解：如圖：滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O的距離最大，故當(dāng)弦過(guò)點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短．故最短弦長(zhǎng)為2=2=4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．9.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.

B．－11

C．

D．3參考答案：D10.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過(guò)BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)，若在⑴⑵⑶⑷⑸中有且只有兩個(gè)式子是不成立的，則不成立的式子是

參考答案：⑵⑸12.從編號(hào)為1,2，……10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，已知選出4號(hào)球的條件下，選出球的最大號(hào)碼為6的概率為_(kāi)_______．參考答案：令事件A＝{選出的4個(gè)球中含4號(hào)球}，B＝{選出的4個(gè)球中最大號(hào)碼為6}．依題意知13.已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：4略14.已知向量，若則的最小值為

參考答案：4.15.解關(guān)于的不等式參考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)時(shí)，式的解集為；（2）當(dāng)時(shí)，式；（3）當(dāng)時(shí)，式.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為{}；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為{}.略16.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 .參考答案：

17.在球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M：x2+y2﹣4y+3=0，Q是x軸上動(dòng)點(diǎn)，QA、QB分別切圓M于A、B兩點(diǎn)， （1）若|AB|=，求直線MQ的方程； （2）求四邊形QAMB面積的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)求出MN，再利用圓的切線性質(zhì)求得Q的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求得直線MQ的方程． （2）當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合，求得此時(shí)QA的值，接口求得四邊形QAMB面積的最小值． 【解答】解：（1）圓M：x2+y2﹣4y+3=0，即x2+（y﹣2）2=1，圓心M（0，2），半徑r=1． 由+MN2=r2=1，求得：MN=． 由BM2=MNMQ，求得MQ=3． 設(shè)Q（x0，0），則=3，即x0=±． 所以直線MQ的方程為2x+y﹣2=0或2x﹣y+2=0． （2）易知，當(dāng)MQ取得最短時(shí)，四邊形QAMB面積的最小值，即Q與O重合， 此時(shí)，QA=， 即四邊形QAMB面積的最小值為1×=． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求直線的方程，屬于中檔題． 19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：解：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.解方程組,得

所求三角形的面積為

(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

由,得.設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。略20.（本題滿分16分）

(1)求函數(shù)()的最大值與最小值；(2)已知函數(shù)(是常數(shù)，且)在區(qū)間上有最大值，最小值，

求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）最大值為6；最小值為-2；………10分

（2）………16分21.某休閑廣場(chǎng)中央有一個(gè)半徑為1（百米）的圓形花壇，現(xiàn)計(jì)劃在該花壇內(nèi)建造一條六邊形觀光步道，圍出一個(gè)由兩個(gè)全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）構(gòu)成的六邊形ABCDEF區(qū)域，其中A、B、C、D、E、F都在圓周上，CF為圓的直徑（如圖）．設(shè)∠AOF=θ，其中O為圓心．（1）把六邊形ABCDEF的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）作AH⊥CF于H，則六邊形的面積為f（θ）=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．（2）求導(dǎo)，分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得θ=時(shí)，f（θ）取最大值．【解答】（本題滿分16分）解：（1）作AH⊥CF于H，則OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…則六邊形的面積為f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．

…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（cosθ+1）cosθ]=2（2cos2θ+cosθ﹣1）=2（2cosθ﹣1）（cosθ+1）．

…令f′（θ）=0，因?yàn)棣取剩?，），所以cosθ=，即θ=，…當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，f′（θ）＞0，所以f（θ）在（0，）上單調(diào)遞增；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，f′（θ）＜0，所以f（θ）在（，）上單調(diào)遞減，…所以當(dāng)θ=時(shí)，f（θ）取最大值f（）=2（cos+1）sin=．

…答：當(dāng)θ=時(shí)，可使得六邊形區(qū)域面積達(dá)到最大，最大面積為平方百米．…22.已知橢圓C1：+y2=1，橢圓C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，與C1有相同的離心率，且過(guò)橢圓C1的長(zhǎng)軸端點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，若=2，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）通過(guò)設(shè)橢圓C2的方程為：，由C1方程可得，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)及（Ⅰ）