2022年山東省濟(jì)寧市曲阜舞雩壇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年山東省濟(jì)寧市曲阜舞雩壇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過(guò)雙曲線Г：=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F2作圓x2+y2=a2的切線，交雙曲線Г的左支交于點(diǎn)A，且AF1⊥AF2，則雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點(diǎn)為M，連接OM，運(yùn)用切線的性質(zhì)，以及中位線定理，可得AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，再由勾股定理，可得c2=5a2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得b=2a，進(jìn)而得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為M，連接OM，可得OM⊥AF2，AF1⊥AF2，可得AF1∥OM，且OM=a，AF1=2a，由雙曲線的定義，可得AF2=2a+AF1=4a，在直角三角形AF1F2中，AF12+AF22=F1F22，即為4a2+16a2=4c2，即有c2=5a2，由c2=a2+b2，可得b=2a，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±2x．故選：A．2.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若分類變量和的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，則“與相關(guān)”的可信程度越小B．對(duì)于自變量和因變量，當(dāng)取值一定時(shí)，的取值具有一定的隨機(jī)性，，間的這種非確定關(guān)系叫做函數(shù)關(guān)系C．相關(guān)系數(shù)越接近1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越弱D．若分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小參考答案：3.設(shè)f(x)在定義在R上的偶函數(shù)，且，若f(x)在區(qū)間[2,3]單調(diào)遞減，則（）A.f(x)在區(qū)間[－3,－2]單調(diào)遞減 B.f(x)在區(qū)間[－2,－1]單調(diào)遞增C.f(x)在區(qū)間[3,4]單調(diào)遞減 D.f(x)在區(qū)間[1,2]單調(diào)遞增參考答案：D【分析】根據(jù)題設(shè)條件得到函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，同時(shí)關(guān)于對(duì)稱的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數(shù)滿足，所以是周期為2的周期函數(shù)，由函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞減，所以B不正確；由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞減，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，所以A不正確；又由函數(shù)在定義在上的偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得在區(qū)間單調(diào)遞增，在在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性的應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．【解答】解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題．5.袋中有5個(gè)大小完全相同的球，其中2個(gè)黑球，3三個(gè)白球．不放回地連續(xù)取2次，則一直在第1次取到黑球的條件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”：則，，所以，即第次取到黑球的條件下，第次取到白球的概率是．故選．6.已知命題：，：，則是的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問(wèn)題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．8.下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是()A．①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A△PAC在正方體的左右、前后側(cè)面上的射影為④，上下側(cè)面上的射影為①，選A.10.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，當(dāng)從k到k+1時(shí)左邊增加的式子是

．參考答案：2k+1【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別計(jì)算當(dāng)n=k時(shí)，以及n=k+1時(shí)，觀察計(jì)算即可【解答】解：從n=k到n=k+1時(shí)，左邊添加的代數(shù)式為：k+1+k=2k+1．故答案為：2k+1．12.若直線：和：將圓分成長(zhǎng)度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對(duì)的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

13.若＞3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有________個(gè)零點(diǎn).參考答案：1略14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是

參考答案：略15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，；

②函數(shù)有五個(gè)零點(diǎn)；③若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；④對(duì)恒成立．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④

略16.

如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4917.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)。且滿足，如果

參考答案：log1.5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)習(xí)小組20名學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）頻率直方圖如圖所示，已知前三個(gè)矩形框垂直于橫軸的高度成等差數(shù)列．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）分別求出成績(jī)落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)赱50，60）與[80，90）中的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績(jī)相差20分以上的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由已知前三個(gè)長(zhǎng)方形的高成等差數(shù)列知，第三個(gè)長(zhǎng)方形的高為8a，再由頻率分布直方圖能求出a．（2）由頻率分布直方圖，能求出成績(jī)落在[50，60）與[80，90）中的學(xué)生人數(shù)．（3）記成績(jī)落在中的2人為A1，A2，成績(jī)落在中的3人為B1，B2，B3，利用列舉法能求出這2人的成績(jī)相差20分以上的概率．【解答】解：（1）由已知前三個(gè)長(zhǎng)方形的高成等差數(shù)列知，第三個(gè)長(zhǎng)方形的高為8a，于是由頻率分布直方圖得（2a+5a+8a+3a+2a）×10=1，解得a═0.005．…（2分）（2）由頻率分布直方圖，知：成績(jī)落在[50，60）中的學(xué)生人數(shù)為2×0.005×10×20=2，成績(jī)落在[80，90）中的學(xué)生人數(shù)為3×0.005×10×20=3．…（3）記成績(jī)落在中的2人為A1，A2，成績(jī)落在中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)谂c中任選2人的基本事件共有10個(gè)：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），…（7分）其中2人的成績(jī)相差20分以上的基本事件有6個(gè)：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），故這2人的成績(jī)相差20分以上的概率P=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．19.已知函數(shù)

（1）當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；

（2）在曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求t的取值范圍；

（3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2參考答案：解析：（1）直線y=x與曲線的交點(diǎn)可由求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4），此時(shí)在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A（）和B（），線段AB的中點(diǎn)M（），直線AB的方程為：

（1分）又因?yàn)锳B中點(diǎn)在直線y=x上，所以得

9分（3）設(shè)P的坐標(biāo)為，過(guò)P的切線方程為：，則有直線的兩根，則

14分20.已知函數(shù)f（x）=x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，，求cosα的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）首先利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的正周期．（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)角進(jìn)行恒等變形，進(jìn)一步利用公式的展開(kāi)式求出結(jié)果．解答：解：（1）f（x）=x．==所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：則：