山東省濟(jì)寧市金馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市金馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|2≤2x≤4}，B={x|0＜log2x＜2}，則A∪B=（）A．[1，4] B．[1，4） C．（1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：21≤2x≤22，解得：1≤x≤2，即A=[1，2]，由B中不等式變形得：log21=0＜log2x＜2=log24，解得：1＜x＜4，即B=（1，4），則A∪B=[1，4），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，f(x)取得最大值2，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=（

）A．

B．

C．

D．0

參考答案：A3.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A連接AE，由于F為BE中點(diǎn)，故.

4.集合Ａ＝{|2<≤5}，Ｂ＝，若，則的取值范圍為（）Ａ.ａ＜２

B.ａ＞２Ｃ.ａ≥２

Ｄ.ａ≤２參考答案：B略5.函數(shù)在上是單調(diào)遞減的，則的增區(qū)間是（

）

A.

B.

C.

D..參考答案：C略6.某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序?yàn)榉N：下 中 上 ×→沒乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．7.一個(gè)鉛球的直徑是一個(gè)壘球的直徑的2倍，一個(gè)皮球的直徑又是一個(gè)鉛球直徑的3倍，則皮球的體積是壘球體積的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．參考答案：C略8.設(shè)直線的傾斜角為，且則滿足：A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，則（

）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列D．{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B因?yàn)?，不妨設(shè)，；故；，，，；顯然；同理，，，，，顯然.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于四面體ABCD，以下說法中，正確的序號(hào)為

.①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC；②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；④若以A為端點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面.參考答案：①②④12.設(shè)

參考答案：13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm。參考答案：4試題分析：設(shè)球半徑為r，則由可得，解得．考點(diǎn)：1．組合幾何體的面積、體積．【思路點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積，考查學(xué)生空間想象能力，解答時(shí)，首先設(shè)出球的半徑，然后再利用三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．14.設(shè)向量，若滿足，則

．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，即2x≥1，∴x≥0．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞）．故答案為：[0，+∞）．16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則_______________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=f（﹣4+6）=f（2）==﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=﹣，α為第二象限角（1）求的值；（2）求+﹣的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，代入已知條件求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由，α為第二象限角，解得…（1）原式=，故原式=﹣cosα=…（2）+﹣=+﹣=…19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)。(1)求證f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)?，設(shè)，則………3分因?yàn)椋?，，所以，故是上的增函?shù)；………5分(2)因?yàn)?，又，所以……?分所以，故，所以的值域?yàn)椤?0分(3)因?yàn)?，所以為奇函?shù)，

………12分所以，從而不等式等價(jià)于因?yàn)樵龊瘮?shù)，由上式推得，即對(duì)一切有………14分從而判別式，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是………16分

20.二次函數(shù),(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間[-1，1]上，y=f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）令∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為?！嗫闪疃魏瘮?shù)的解析式為由∴二次函數(shù)的解析式為（Ⅱ）∵∴令∴21.（本小題滿分12分）求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程。參考答案：設(shè)所求的方程為則圓心到直線的距離為，即

(1)----4分由于所求圓和軸相切，

(2)----2分又圓心在直線上，

(3)----2分聯(lián)立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圓的方程是或

------12分

22.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)