湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖北省武漢市第三寄宿中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）

A．

B.

C.R

D.參考答案：B略2.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說法不正確的是（）A．f（x）的圖象過原點 B．f（x）的圖象關(guān)于原點對稱C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱 D．f（x）=x4參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個選項是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過原點，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；∴選項A、C、D正確，B錯誤．故選：B．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.若軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是，那么圓柱的體積等于

A．

B.

C.

D.參考答案：B4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()參考答案：D5.下列說法正確的為（

）A.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）、（1，1）兩點B.均為不等于1的正實數(shù)，則C.是偶函數(shù)D.若，則參考答案：CA中負指數(shù)冪不經(jīng)過（0，0）點，所以錯誤；B中，這是換底公式，故錯誤；D中時，，故錯誤.本題選擇C選項.

6.算法：此算法的功能是(

)．A．輸出a，b，c中的最大值 B．輸出a，b，c中的最小值C．將a，b，c由小到大排序 D．將a，b，c由大到小排序參考答案：B略7.若a>0且a≠1，且，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1參考答案：D8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．9.=A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知平面向量，，且，則(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為參考答案：

12.將二進制數(shù)101101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為__________．參考答案：55(8)13.函數(shù)的值域是．參考答案：14.某研究小組在一項實驗中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略15.有一種電子產(chǎn)品，它可以正常使用的概率為，則它不能正常使用的概率是

參考答案：0.008略16.已知一個正棱錐的側(cè)棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長是

cm.參考答案：117.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與市支出的關(guān)系.隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:

收入x（萬元）8.38.59.911.411.9支出y（萬元）6.37.48.18.59.7

據(jù)上表得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭的年支出為

萬元.參考答案：11.8，所以，所以，所以當(dāng)時，。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和，其中．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式．（Ⅱ）若數(shù)列滿足，．（ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（ⅱ）求數(shù)列的前項和．參考答案：見解析（Ⅰ），，∴，即，∴，∴為首項為，公差為的等差數(shù)列．（Ⅱ），∴，∴，∴∴，．19.四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN⊥中線DM，且DB⊥AN(1）求證：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積。參考答案：(1)且

又且為中點

(2)過作,設(shè)

則又,20.某地方統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為?！?分（2），，，……6分（每個算式各得分）所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（元）；分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略21.設(shè)，其中x∈[0，](1)求的最大值和最小值；(2)當(dāng)⊥，求||參考答案：(1)最大值1，最小值(2)【分析】（1）根據(jù)，，利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得的最小值和最大值；（2）當(dāng)時，則，由于，可得，即可解出的值，由于，即可得到。【詳解】(1)∵

，∴，∴當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，(2)，即，又，，解得：，又此時====【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的公式，向量垂直的性質(zhì)，向量模的公式以及余弦函數(shù)的定義域值域的求法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與計算能力，屬于中檔題22.如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-------------------