四川省廣安市師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省廣安市師范學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，若f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（3）=0，得f（﹣3）=﹣f（3）=0，即f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣3，0）∪（0，3），故選：D．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．2.與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在等比數(shù)列中，已知，則n為

（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C4.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：C5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則的值為（

）A．

B．3

C．9

D．參考答案：A6.為三角形的一個內(nèi)角，若，則三角形的形狀為（

）.A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B7.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A8.已知，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：A9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（）的值為（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+參考答案：AB【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出周期T與ω的值，再計算φ的值，寫出f（x）的解析式，從而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分圖象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；當(dāng)x=﹣時，函數(shù)f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故選：A．10.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=0 B． C． D．參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸方程公式，求出該題的對稱軸方程，判斷各選項即可．【解答】解：函數(shù)，其對稱軸方程為：，k∈Z．可得：x=．當(dāng)k=1時，可得一條對稱軸方程是x=．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：12.函數(shù)的值域為

.參考答案：略13.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：；14.口袋內(nèi)裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球；從中摸出1個球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_________

。參考答案：0.32略15.已知向量，，且，則_____.參考答案：略16.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題： 計算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點評： 本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．17.已知定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是

參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù),（1）求函數(shù)f(x)的定義域,

（2）利用奇偶性的定義判定的奇偶性；參考答案：19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】（1）。函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20.已知tanα=2，求下列代數(shù)式的值．（1）；（2）sin2α+sinαcosα+cos2α．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為關(guān)于正切tanα的式子，從而求得它的值．【解答】解：（1）==．（2）sin2α+sinαcosα+cos2α===．18．在某次期末考試中，從高一年級中抽取60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分段為[90，100），[100，110），…，[140，150]后，部分頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試中全年級數(shù)學(xué)成績的平均分．【答案】【解析】【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，由此能補全這個頻率分布直方圖（2）由頻率分布直方圖能求出平均分的估計值．【解答】解：（1）分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3，=，補全這個頻率分布直方圖如右圖．（2）由頻率分布直方圖得：平均分的估計值為：95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121．21.寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若x＞y,則5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,則x2-x﹤2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空實解集，則a2-4b≥0。參考答案：解析：（1）?P：若x＞y，則5x≤5y；假命題

否命題：若x≤y，則5x≤5y；真命題（2）?P：若x2+x﹤2，則x2-x≥2；真命題

否命題：若x2+x≥2，則x2-x≥2）；假命題。（3）?P：存在一個四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4）?P：存在兩個實數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b≤0有非空實解集，但使a2-4b﹤0。假命題。否命題：已知a,b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0沒有非空實解集，則a2-4b﹤0。真命題。22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中