浙江省紹興市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

浙江省紹興市師專附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且。當(dāng)時，有成立，則不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A2.不解三角形，下列判斷中正確的是（

）

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解參考答案：B3.若橢圓的焦距是2，則的值為（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7參考答案：D略4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知都是實數(shù),則“”是“”的（▲）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：D略6.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3，12)，且=0.6826，則p（X>4）=（

）A、0.1588

B、0.1586

C、0.1587

D0.1585參考答案：C7.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+++…+＞時，由k遞推到k+1時，不等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A． B．+C．﹣ D．+﹣參考答案：D【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】只須求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：，故選：D．8.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線與的圖象也相切，則a的取值范圍是（）A.(0,1] B. C. D.參考答案：B【分析】由兩條直線的公切線，表示出切點坐標(biāo)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求得極值點；根據(jù)極值點，求出兩側(cè)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求得的最大值。【詳解】的公共切點為，設(shè)切線與的圖象相切與點由題意可得，解得所以令則令，解得當(dāng)時，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)t從右側(cè)趨近于0時，趨近于0當(dāng)t趨近于時，趨近于0所以所以選B【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求得值域，屬于難題。9.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．10.（4-5：不等式選講）設(shè)，則下列不等式不成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得正確；利用不等式的性質(zhì)可得正確；時不成立，所以錯，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=2處有極值，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線的斜率為

．參考答案：﹣5【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】對函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）進行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x=2處有極值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)切線的斜率的關(guān)系即可求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x﹣2）（x2+c）在x=1處有極值，∴f′（x）=（x2+c）+（x﹣2）×2x，∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2﹣2）×2=0，∴c=﹣4，∴f′（x）=（x2﹣4）+（x﹣2）×2x，∴函數(shù)f（x）的圖象x=1處的切線的斜率為f′（1）=（1﹣4）+（1﹣2）×2=﹣5，故答案為：﹣5．12.圓和圓的位置關(guān)系是

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（在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交13.已知復(fù)數(shù)z=，則它的共軛復(fù)數(shù)等于

．參考答案：2+i【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】利用i的冪的性質(zhì)可求得i5，再將復(fù)數(shù)z的分母實數(shù)化即可求得它的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i5=i，∴z===+2=2﹣i，∴=2+i．故答案為：2+i．14.若點A（1，0）和點B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點】點到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結(jié)論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點評】本題考查了點到直線的距離，巧用轉(zhuǎn)化法是快速解題的關(guān)鍵．15.經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略16.在直角三角形中，兩直角邊分別為，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐的三個側(cè)棱兩兩垂直，且長分別為，設(shè)棱錐底面上的高為，則

.

參考答案：17.已知等差數(shù)列的前三項依次為，，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略19.拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點.（1）求的值；

（2）若直線與軸交于點，且，求直線的斜率；（3）若的垂直平分線與軸交于點，且，求點的坐標(biāo)．參考答案：解:（1）由得：有兩個相等實根即

得：為所求（2）設(shè)直線的方程為由得，設(shè)，由得，又，聯(lián)立解出故直線的斜率（3）拋物線的準(zhǔn)線

且，由定義得，則

設(shè)，由在的垂直平分線上，從而 則

因為，所以又因為，所以，則點的坐標(biāo)為略20.已知（，且）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；參考答案：奇函數(shù)略21.如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）的側(cè)面與底面ABC垂直，，.

(Ⅰ)設(shè)AC的中點為D，證明底面；(Ⅱ)求異面直線A1C與AB成角的余弦值；

參考答案：(Ⅰ)證明：∵，，∴∴三角形是等腰直角三角形，又D是斜邊AC的中點，∴∵平面⊥平面，∴A1D⊥底面(Ⅱ)

∵，∴三角形是直角三角形，過B作AC的垂線BE，垂足為E，則，∴以D為原點，所在的直線為軸，DC所在的直線為軸，平行于BE的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,,設(shè)平面的法向量為，

略22.設(shè)（Ⅰ）求g(x)的