山西省臨汾市楊堡第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省臨汾市楊堡第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，則?IM=（）A．{4，8} B．{0，2，4，10} C．{0，2，10} D．{0，2，6，10}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由條件直接利用補(bǔ)集的定義求出?IM．【解答】解：∵全集I={0，2，4，6，8，10}，集合M={4，8}，則?IM={0，2，6，10}，故選：D．2.若，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)(

)A、

B、（0，1）

C、（0，5）

D、（1，5）參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A4.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲線是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內(nèi)部分的直線，進(jìn)而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內(nèi)的部分． 【解答】解：原方程等價(jià)于：，或x2+y2=4；其中當(dāng)x+y﹣1=0需有意義，等式才成立，即x2+y2≥4，此時(shí)它表示直線x﹣y﹣1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分，這是極易出錯(cuò)的一個(gè)環(huán)節(jié)． 故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程的問題．考查了考生對(duì)曲線方程的理解和對(duì)圖象分析的能力． 5.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是(

)A．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若任意總有成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：D，即所以數(shù)列既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列；，即所以，即所以數(shù)列是等差數(shù)列；故選D

6.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、C、

D、

參考答案：B函數(shù)中，有，解得1＜x≤4且x≠2.9.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開始為正，則公差的取值范圍是A.

B.

C.≤

D.≤3參考答案：D略10.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若，，若，則向量與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)兩個(gè)向量垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，整理成要用的兩個(gè)向量的數(shù)量積等于1，把所給的和所求的代入求兩個(gè)向量的夾角的公式，得到結(jié)果．解答： ∵，∴，∴，∴，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴向量與的夾角為，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的兩個(gè)向量的垂直關(guān)系寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的值．12.在區(qū)間（0,1）上任意取兩個(gè)數(shù)x,y,且x與y的和大于的概率為

參考答案：13.=_____________.參考答案：9.6

略14.______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行求解即可.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15.若關(guān)于的不等式的解集為（0，2），則m=

參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略17.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,.(I)求cosB的值；(Ⅱ)若,求△ABC的面積.參考答案：解：(I)(Ⅱ)

19.（14分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos=．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a+c=2，b=2，求△ABC的面積．參考答案：20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)（，，為常數(shù)），且，，，成等差數(shù)列。求：（1），的值；（2）數(shù)列前項(xiàng)和的公式。參考答案：（1）由x1＝3，得2p＋q＝3，又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，?3＋25p＋5q＝25p＋8q，?p＝1，q＝1（2）Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.略21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足=+．（Ⅰ）求證：A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】（Ⅰ）將代入，然后進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而得出A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）由條件即可求出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，及的值，代入并化簡(jiǎn)即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出sinx=1時(shí)，f（x）取最小值，從而得到，這樣即可解出m的值．【解答】解：（Ⅰ）證明：根據(jù)條件：===；∴；∴A，B，C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）根據(jù)條件：，=，，且；∴=，；∴=﹣sin2x﹣2m2sinx+2=﹣（sinx+m2）2+m4+2；又sinx∈[0，1]；∴sinx=1時(shí)，f（x）取最小值；即；∴；∴．【點(diǎn)評(píng)】考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，共線向量基本定理，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，配方法的運(yùn)用．22.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？參考答案：(1)只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2)生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大【分析】（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤(rùn)（元）書桌（個(gè)）0.1280書櫥（個(gè)）0.21120

(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，∴

∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，∴在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)