湖北省恩施市市書院中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖北省恩施市市書院中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，－2)到焦點的距離為4，則m的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C2.點M的極坐標()化為直角坐標為

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

參考答案：B略3.在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為（）.

參考答案：A略4.某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學、英語、物理、化學各一節(jié)，要求語文與化學相鄰，且數(shù)學不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（

）A.24 B.36 C.42 D.48參考答案：B【分析】先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學，最后由分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數(shù)學不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.5.三個數(shù)的大小順序是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，即可求解．【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：，所以，故選D．【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．

6.到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（）A．1個 B．4個 C．7個 D．8個參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對于四點不共面時，畫出對應的幾何體，根據(jù)幾何體和在平面兩側(cè)的點的個數(shù)分兩類，結合圖形進行解．【解答】解：當空間四點不共面時，則四點構成一個三棱錐，如圖：①當平面一側(cè)有一點，另一側(cè)有三點時，令截面與四棱錐的四個面之一平行，第四個頂點到這個截面的距離與其相對的面到此截面的距離相等，這樣的平面有四個，②當平面一側(cè)有兩點，另一側(cè)有兩點時，即過相對棱的異面直線共垂線段的中點，且和兩條相對棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對棱有三對，則此時滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個，所以滿足條件的平面共有7個，故選：C7.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,已知,則（）A．－13

B．13

C．－15

D．15參考答案：D8.在數(shù)列中，若滿足，則A．B．C．D．

參考答案：D略9.已知變量x，y滿足則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則=

A.10

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則

▲

．參考答案：12.在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩數(shù)m，n（m≠n），則橢圓的離心率大于的概率是．參考答案：【考點】幾何概型；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由已知中在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)，我們易求出該基本事件對應的平面區(qū)域的大小，再求了滿足條件橢圓的離心率大于對應的平面區(qū)域的面積大小，代入幾何概型公式，即可得到答案．【解答】解：區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個實數(shù)計為（m，n），則點對應的平面區(qū)域為下圖所示的正方形，當m＞n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，m＞2n；當M＜n時，橢圓的離心率e=＞，化簡得，n＞2m；故其中滿足橢圓的離心率大于時，有m＞2n或n＞2m．它表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：其中正方形面積S=4，陰影部分面積S陰影=2××2×1=2．∴所求的概率P==故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出總的基本事件對應的幾何圖形的面積及滿足條件的幾何圖形的面積是解答本題的關鍵．13.設隨機變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略14.不等式的解集是________.

參考答案：{X\X＜－2}略15.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達定理可求得PQ的中點坐標，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點評】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達定理的應用，考查綜合分析與計算能力，屬于難題．16.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinC=4sin2C，結合C為銳角，可求sinC，進而利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案為：．17.矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△ADE沿DE折起，點A，F(xiàn)折起后分別為點A′，F(xiàn)′，得到四棱錐A′﹣BCDE．給出下列幾個結論：①A′，B，C，F(xiàn)′四點共面；②EF'∥平面A′BC；③若平面A′DE⊥平面BCDE，則CE⊥A′D；④四棱錐A′﹣BCDE體積的最大值為．其中正確的是（填上所有正確的序號）．參考答案：②③【考點】棱柱的結構特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)折疊前后圖形的特點逐個分析即可．【解答】解：由題意知，矩形ABCD折疊后的圖由圖可知，F(xiàn)'點不在平面A'BC上，因此四點不共面，①說法錯誤；去A'C中點為G，連接F'G，GB，F(xiàn)'E如圖所以F'G為三角形A'DC的中位線，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四邊形F'EBG是平行四邊形，∴EF'∥GB，GB?面A'BC，②正確；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE為垂線，由面面垂直結論，CE⊥面A'DE，③正確；當面A'DE旋轉(zhuǎn)到與底面垂直時體積最大，為2．故答案為：②③．【點評】該題主要考察了空間四棱錐線與面的位置關系，以及線面平行，面面垂直定理的應用，涉及計算，屬于易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，在邊上,且⑴求AC的長；⑵求的面積。參考答案：解析：（1）在中，∴…………

3分在…………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

………………8分（2）∵∴………………12分19.設數(shù)列{an}滿足=n（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{|an|}前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用遞推關系可得an；（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，可得Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．當n≤5時，數(shù)列{|an|}前n項和Tn=Sn．當n≥6時，數(shù)列{|an|}前n項和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn，即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}滿足=n，∴當n=1時，=1，解得a1=9．當n≥2時，+…+=n﹣1，相減可得：=1，∴an=11﹣2n．當n=1時也成立．（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，可得Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴當n≤5時，數(shù)列{|an|}前n項和Tn=Sn=10n﹣n2．當n≥6時，數(shù)列{|an|}前n項和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=50﹣10n+n2．綜上可得：Tn=．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系的應用、分類討論方法、含絕對值數(shù)列求和問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本題滿分12分)某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（Ⅰ）當

………2分當時，，

………5分故

………6分（Ⅱ）對于， 顯然當（元），

………8分

……………10分∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多.

……………12分21.已知a>0,b>0,求證.參考答案：所證不等式而==因為a>0,b>0,故，所以所證結論成立.本題主要考查不等式的證明與不等式的基本性質(zhì)，考查了作差法與邏輯推理能力.左右兩邊作差并化簡可得左邊-右邊=，再利用不等式的基本性質(zhì)判斷差的符號，即可得出結論.22.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點．（1）求證：平面MPB⊥平面PBC；（2）若，直線BN與平面PMC所成角的正弦值．參考答案：(1)見解析（2）試題分析:(1)根據(jù)菱形性質(zhì)得MB⊥BC，再根據(jù)射影定義得PM⊥平面ABCD，即得PM⊥BC，由線面垂直判定定理得BC⊥平面PMB，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解平面PMC法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.試題解析:(1)證明∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，且M是AD的中點，∴MB⊥AD，∴MB⊥BC.又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中點，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB＝M，PM，MB?平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC?平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC.(2)解法一過點B作BH⊥MC，連接HN，∵PM⊥平面ABCD，BH?平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC?平面PMC，PM∩MC＝M，∴BH⊥平面PMC，∴HN為直線BN在平面PMC上的射影，∴∠BNH為直線BN與平面PMC所成的角，在菱形ABCD中，設AB＝2a，則MB＝AB·sin60°＝a，MC＝＝a.又由(1)知MB⊥BC，∴在△MBC中，BH＝＝a，由(1)知BC⊥平面PMB，