福建省泉州市石光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市石光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（）A．154 B．153 C．152 D．151參考答案：B【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求線性回歸方程，由此可預(yù)測(cè)該學(xué)生10歲時(shí)的身高．【解答】解：由題意，=7.5，=131代入線性回歸直線方程為，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10時(shí)，=153故選B．2.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．3.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（） A．若，且，則

B．若，且則 C．若，則 D．若,則參考答案：B4.一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（

）A．真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同

B．真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C．真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)

D．真命題的個(gè)數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略5.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1

B．2

C．3D．4參考答案：C6.如圖，已知兩座燈塔a和b與海洋觀測(cè)站c的距離都等于akm，燈塔a在觀測(cè)站c的北偏東20°，燈塔b在觀測(cè)站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b的距離為()．a(chǎn)．a(chǎn)km

b．km

c．km

d．2akm參考答案：B7.關(guān)于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一個(gè)正的實(shí)根,則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥0

B．－1≤a＜0

C．a(chǎn)＞0或－1＜a＜0

D．a(chǎn)≥－1參考答案：D略8.命題，則是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3參考答案：D【分析】執(zhí)行框圖，依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果?！驹斀狻枯斎離=11第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，方法是依次寫出每次循環(huán)所得x和y的值，并進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題。10.過點(diǎn)和的直線方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，給出下面四個(gè)命題:①如果,,那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的垂心；②如果，那么點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是的外心；③如果棱和所成的角為，,、分別是棱和的中點(diǎn)，那么；④如果三棱錐的各條棱長(zhǎng)均為，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積不大于.其中是真命題是_____▲______

___．（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）參考答案：①②④略12.若上是減函數(shù)，則的最大值是

▲▲▲

參考答案：-1略13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．（填具體數(shù)字）參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，通過反證法，通過得出與已知a+b+c=1矛盾，可得結(jié)論．【解答】解：假設(shè)a、b、c都大于，則a+b+c＞1，這與已知a+b+c=1矛盾．假設(shè)a、b、c都小于，則a+b+c＜1，這與已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一個(gè)數(shù)不小于．故答案為：．15.如圖，在正方體中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是空間兩動(dòng)點(diǎn)，若且，則的最小值為

.參考答案：試題分析:如圖,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,，設(shè),由題設(shè),考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積公式及有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題借助幾何體的幾何特征和題設(shè)條件,巧妙地構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系,借助空間向量的有關(guān)知識(shí)將問題合理轉(zhuǎn)化為點(diǎn)都是在球心為,半徑為的球面上,進(jìn)而確定點(diǎn)是球的直徑的兩個(gè)端點(diǎn);所以心,所以,最終將問題轉(zhuǎn)化為求的最小值的問題,進(jìn)而使得問題獲解.16.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于__________.參考答案：略17.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SB⊥底面ABCD．底面ABCD為梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2．若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接BE，則問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．【解答】解：連接BE，則∵SB⊥底面ABCD，∠SEC=90°，∴BE⊥CE．故問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)．設(shè)AE=x，則DE=3﹣x，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=1，AD=3，CD=2，∴10=1+x2+4+（3﹣x）2，∴x2﹣3x+2=0，∴x=1或2，∴滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)為2，∴滿足∠SEC=90°的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，問題轉(zhuǎn)化為在梯形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，求滿足BE⊥CE的點(diǎn)E的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大?。唬á螅┣簏c(diǎn)B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則

·n=3x+y=0，

取z=1，則x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量，∴cos(n，)==.∴二面角N-CM-B的大小為arccos.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d==.19.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù).x681012y2356

(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=b+a.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為11的同學(xué)的判斷力.

()參考答案：(1)=9，=4，=158,=344

∴b===0.7，∴a=4－0.7×9=－2.3

∴y=0.7x－2.3

(2)由(1)知，當(dāng)x=11時(shí)，y=0.7×11－2.3=5.420.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，，則，，，，，，，，由，即略21.在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列列聯(lián)表；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女

男

合計(jì)

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？（注：，（其中為樣本容量））0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果,可得下列列聯(lián)表：

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女302555男203555合計(jì)5060110…………6分（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可