向量的概念及基本運(yùn)算課件

口

量

的

基即

2020/8/41平

面

向

量

復(fù)

習(xí)向量及相關(guān)概念向量加法與減法實(shí)數(shù)與向量的積共線向量定理向量的數(shù)量積平面向量的基本定理三

角

形

法

川平行四邊形法則平行的充要條件垂直的充要條件面

向量運(yùn)

算1

.

向

量

及

相

關(guān)

概

念向量定義：既有大小又有方

向的量叫向量。(

1

)向

量

的

模

：向量的大

小也就是向量的長

度稱

為向量的模.(2)零向量：

長度為0的向量，記作i.(3)單位向量：

長度等于1個(gè)單位長度的向量.(

4

)

平行

向量

：

方

向相同或相

反的非零向量。(5)相等向量：

長

度相

等且方向相同的向量.(6)相反向量：

長

度相

等且方向相反的向量.2020/8/4

3(2)

向量

|=|b|,

且

l

與

方向相同，(3)所有的單位向量都相等.()ab意a于則對例

1.判斷下列命題是否正確，不正確的說明理由(1)

若

i與

同

向

，

且|a|>|b|,則a>b例

題

分

析(×)口衛(wèi)可店通共線向量，則A、B、C、D(×)(5)

向

量

A四

點(diǎn)

共

線

.(6)

如果

1(4)零向量與任意向量都平行.

(

√)2020/8/4代數(shù)運(yùn)算：貝

Ha+b=(x口衛(wèi)可店2.

向量的基本運(yùn)算(1)

向

量

的加

法平行四邊形法則B三角形法則幾

何

運(yùn)

算

：ABA2.向量的基本運(yùn)算(2)

向

量

的

減

法幾何運(yùn)算：

三

角

形

法

則BA代數(shù)運(yùn)算：貝出

—b=(x?-x?,

y?-y?)2020/8/4

7①②

λ>0

時(shí)，aa與a

同

向λ

=

0時(shí)

，

λ

a

=

0幾何意義：

實(shí)質(zhì)就是向量的伸長與縮短坐標(biāo)表示：

DaJ

(Ax,λy)2020/8/4

82

.

向

量

的

基

本

運(yùn)

算2.向量的基本運(yùn)算(4)兩

個(gè)

非

零

向

量

的數(shù)

量

積coS幾何意義：與

b

在

a

的方向上的投影b

cosθ的乘積a·b=x?×2+Y?Y?9a-b=|a|b坐標(biāo)表示：2020/8/43.平面向量之間的關(guān)系(1)兩個(gè)向量相等的兩種形式①CJ=b<=x=g,E3k=3O口衛(wèi)可店3.平面向量之間的關(guān)系(2)向量平行(共線)充要條件①|(zhì)//b(b≠0)

?有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)l使

得

a

=元b

若則

l

//b

52-53=02020/8/411(

3

)

兩

個(gè)非①

1②

若則i2020/8/4零

向

量垂直的充要條件

a-b=O

5+30123.平面向量之間的關(guān)系①

當(dāng)

k為何

值

時(shí)，ka+

方

a

垂36?②

當(dāng)

k為何值時(shí)，ka+

b

a

平2平行時(shí)它們是同向還是反向?2020/8/413例

題

分

析例2.已知

i=(1,2),+(—3,2),例3.已知向量e、e,不共線，①若AB求證：A、

B、D三點(diǎn)共線；②若向量λei-e?

與

ei-λe?共線，求實(shí)數(shù)的值.提

示

：①

5(e-e)=5AB

∴AB//B

D又

A離隋D

公共點(diǎn)

B∴A、B、

D

三點(diǎn)共202

/

14例3.已知向量e、e,

不共線，①若

NB求證：A、B、

D三點(diǎn)共線；②若向量Ae?-e?

與

e?-λe?

共線，求實(shí)數(shù)的值

.提示：②若向量Ae-e

與

e?-Ae,

共

線∴

存

在

實(shí)

數(shù)

使根據(jù)向量相等的條件

2020/8/415例3.已知向量e、e?

分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)與X

軸

、y

軸方向相同的兩個(gè)單位向量，①若AB=

=G

E

I求

證：A、B、

D三點(diǎn)共線；共線，求實(shí)數(shù)1

的值.②

若向

量Ae-e?提

示

：AB-1

一CD=33)2020/8/4與e-Ae?164

.

平

面

向

量

基

本

定

理平面向量的基本定理如

果

e

是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量

，

那

么

對

于

這

一

平

面

內(nèi)

的

任

一

向

量a,有

且

只

有一

對實(shí)數(shù)氣，使不共線的向量e,e?叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2020/8/4

17例4.在△ABC

中

，點(diǎn)D

是BC的中點(diǎn)，

點(diǎn)N

在邊

AC上且AN=2NC,AD與BN

相

交

于

點(diǎn)P,若CA=a,CB=b

,

試

用

、表

示CPA2020/8/418例

題

分

析*.

OB⊥CA同理可證：∴OC⊥AB2020/8/40

A

B

C2.分

析

：19CM(5題圖)

B=

(b-a)2020/8/4

20A分

析

：5.**正確理解概念的基礎(chǔ)上，掌握兩個(gè)向量

的相等、平行、垂直的充要條件，并能熟

練運(yùn)用向量的幾何形式與代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，**理解共線向量定理、平面向量的基本定

理，并能簡單應(yīng)用，解題時(shí)注意數(shù)與形的

結(jié)合.2020/8/4