導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)問題-歷年高考物理真題之黃金30題（解析版）

歷年高考物理真題精選之黃金30題

專題25導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)問題

一、單選題

1.（2021?北京?高考真題）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，水平。型導(dǎo)體框

左端連接一阻值為尺的電阻，質(zhì)量為M、電阻為r的導(dǎo)體棒仍置于導(dǎo)體框上。不計(jì)

導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。而以水平向右的初速度w開始運(yùn)動(dòng)，最終停

在導(dǎo)體框上。在此過程中（）

A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)?。■?/p>

而丫2

C.電阻R消耗的總電能為2（R+r）D.導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于

【答案】C

【解析】

AB.導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則,可知電流方向?yàn)樨暗叫≡俑鶕?jù)左手定則可

知，導(dǎo)體棒向到向左的安培力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

為

E=BLv0

感應(yīng)電流為

E_BLvn

R+rR+r

故安培力為

F=BIL=M%

R+r

根據(jù)牛頓第二定律有

F=ma

可得

B-I3

〃?（R+r）

隨著速度減小，加速度不斷減小，故導(dǎo)體棒不是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤;

C.根據(jù)能量守恒定律，可知回路中產(chǎn)生的總熱量為

C1，

因R與廠串聯(lián)，則產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，則R產(chǎn)生的熱量為

故C正確；

D.整個(gè)過程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的總功

22

等于故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2018?全國?高考真題）如圖，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，。為

半圓弧的中點(diǎn)，。為圓心。軌道的電阻忽略不計(jì)。OM是有一定電阻、可繞。轉(zhuǎn)動(dòng)

的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好?？臻g存在與半圓所在平面垂直

的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為瓦現(xiàn)使從O。位置以恒定的角速度逆時(shí)針

轉(zhuǎn)到OS位置并固定（過程I）；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到

B

夕（過程H）。在過程I、II中，流過OM的電荷量相等,則8等于（）

?01

237

A.4B.2C.4D.2

【答案】B

【解析】

在過程I中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有

B[-7rrz--7tr2\

_（24J

E]=MM

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

h=R且卬=/|△九

在過程n中，有

￡2=純一絕

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

E2

[2=R，42=，2△，2

又小=伙，即

鳴”-*]（左叫涉

R二R

所以

B3

--——

B2

故選B。

3.（2013?全國?高考真題）如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方

形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d（d>L）的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的邊界與

導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下.導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng).，=0時(shí)導(dǎo)

線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場區(qū)域.下列片圖像

中，可能正確描述上述過程的是（）

【答案】D

【解析】

線框進(jìn)入磁場時(shí)，由右手定則和左手點(diǎn)則可知線框受到向左的安培力，由于

R,則安培力減小，故線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；同理可知線框離開

磁場時(shí)，線框也受到向左的安培力，做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)；線框完全進(jìn)入磁場

后，線框中沒有感應(yīng)電流，不再受安培力作用，線框做勻速運(yùn)動(dòng)，本題選D.

4.（2021.河北.高考真題）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹

縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為夕，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的

金屬棒與x軸垂直，在外力尸作用下從。點(diǎn)開始以速度u向右勻速運(yùn)動(dòng)，忽略所有

電阻，下列說法正確的是（）

A.通過金屬棒的電流為28（Vtan?

B.金屬棒到達(dá)％時(shí)，電容器極板上的電荷量為tan0

C.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，電容器的上極板帶負(fù)電

D.金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，外力尸做功的功率恒定

【答案】A

【解析】

C.根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯(cuò)誤；

A.由題知導(dǎo)體棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系切割長度為

L-2xtanax=vt

則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E=ZB/rtan。

由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為

Q=CE=2BCv2/tan/9

則流過導(dǎo)體棒的電流

△Q

/="=2BCv2tanO

A正確；

B.當(dāng)金屬棒到達(dá)xo處時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E'-2Bvx（）tan6,

則電容器的電荷量為

Q=CE'=2BCvxotan^

B錯(cuò)誤：

D.由于導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)則

F=F，爻=BIL

由選項(xiàng)A可知流過導(dǎo)體棒的電流/恒定，但L與，成正比，則尸為變力，再根據(jù)力

做功的功率公式

P=Fv

可看出F為變力，v不變則功率P隨力/變化而變化；

D錯(cuò)誤；

故選A。

二、多選題

5.（2020.全國.高考真題）如圖，U形光滑金屬框置于水平絕緣平臺(tái)上，M和

A邊平行，和次邊垂直。ab、A足夠長，整個(gè)金屬框電阻可忽略。一根具有一定

電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力/向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過程中，裝

置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與區(qū)邊保持平

行。經(jīng)過一段時(shí)間后（）

xxxMxxxx

b

xXXXXxFx

—?

XXXXXXX

XxxNxxcxx

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框左邊的距離趨于恒定值

【答案】BC

【解析】

由松邊切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，形成電流，使得導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力，做

加速運(yùn)動(dòng)，兒邊受到向左的安培力，向右做加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框的秘

邊和導(dǎo)體棒MN一起切割磁感線，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的速度分別為巧、匕，則

電路中的電動(dòng)勢

E=BL(V2-vj

電流中的電流

/￡^g￡(P2-p,)

RR

金屬框和導(dǎo)體棒受到的安培力

F匕)

友樞R,與運(yùn)動(dòng)方向相反

F-8*(…)

如NR，與運(yùn)動(dòng)方向相同

設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為叫、加2,則對(duì)導(dǎo)體棒MN

B2L2(V,-V,)

----Q~-=wi?i

對(duì)金屬框

F-----彳----=嗎%

F

初始速度均為零，則0從零開始逐漸增加，生從而開始逐漸減小。當(dāng)0=。2時(shí).，相

對(duì)速度

_FRm}

大小恒定。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程用速度時(shí)間圖象描述如下。

綜上可得，金屬框的加速度趨于恒定值，安培力也趨于恒定值，BC選項(xiàng)正確；

金屬框的速度會(huì)一直增大，導(dǎo)體棒到金屬框反邊的距離也會(huì)一直增大，AD選項(xiàng)錯(cuò)

誤。

故選BCo

6.（2019?全國?高考真題）如圖，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中有兩根位于同一水平面

內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒〃靜止在導(dǎo)軌上.仁0時(shí)、

棒ab以初速度柄o向右滑動(dòng).運(yùn)動(dòng)過程中，ah.cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩

者速度分別用以、也表示，回路中的電流用/表示.下列圖像中可能正確的是

【答案】AC

【解析】

必棒向右運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，則受到向左的安培力，從而向右做減速

運(yùn)動(dòng)，；金屬棒必受向右的安培力作用而做加速運(yùn)動(dòng)，隨著兩棒的速度差的減小安

培力減小，加速度減小，當(dāng)兩棒速度相等時(shí)，感應(yīng)電流為零，最終兩棒共速，一起

做勻速運(yùn)動(dòng)，故最終電路中電流為0,故AC正確，BD錯(cuò)誤.

7.（2021?遼寧?高考真題）如圖（a）所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬

導(dǎo)軌豎直放置并固定，頂端接有阻值為R的電阻，垂直導(dǎo)軌平面存在變化規(guī)律如圖

（b）所示的勻強(qiáng)磁場，/=0時(shí)磁場方向垂直紙面向里。在r=0到r=2m的時(shí)間內(nèi)，金

屬棒水平固定在距導(dǎo)軌頂端L處；片2m時(shí)，釋放金屬棒。整個(gè)過程中金屬棒與導(dǎo)軌

接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)，則（）

x&x

-Hr

XXxX

L

XXxX

XI7?X

Xx乙xX

圖(a)

整

A.在心時(shí),

金屬棒受到安培力的大小為‘小

B.在時(shí)，金屬棒中電流的大小為‘迷

C.在2時(shí)，金屬棒受到安培力的方向豎直向上

D.在u3fo時(shí)'金屬棒中電流的方向向右

【答案】BC

【解析】

AB.由圖可知在07。時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

二庭

Z%

根據(jù)閉合電路歐姆定律有此時(shí)間段的電流為

一E_B°F

RW

%

在2時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2,此時(shí)安培力為

故A錯(cuò)誤，B正確;

,=迤

C.由圖可知在2時(shí)，磁場方向垂直紙面向里并逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)

生順時(shí)針方向的電流，再由左手定則可知金屬棒受到的安培力方向豎直向上，故C

正確；

D.由圖可知在'=時(shí)，磁場方向垂直紙面向外，金屬棒向下掉的過程中磁通量增

加，根據(jù)楞次定律可知金屬棒中的感應(yīng)電流方向向左，故D錯(cuò)誤。

故選BC。

8.（2021?廣東?高考真題）如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌〃兒和心，心與

加平行，兒是以。為圓心的圓弧導(dǎo)軌，圓弧加左側(cè)和扇形％內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)

磁場，金屬桿°P的。端與e點(diǎn)用導(dǎo)線相接，P端與圓弧兒接觸良好，初始時(shí)，可

滑動(dòng)的金屬桿MV靜止在平行導(dǎo)軌上，若桿OP繞。點(diǎn)在勻強(qiáng)磁場區(qū)內(nèi)從到c勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（）

B.桿。P受到的安培力不變

C.桿網(wǎng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

D.桿MN中的電流逐漸減小

【答案】AD

【解析】

A.OP轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E=-Br-co

2

因?yàn)镺P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以桿。尸產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢恒定，故A正確；

BCD.桿OP勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生的感應(yīng)電流由M到N通過MN棒，由

左手定則可知，MN棒會(huì)向左運(yùn)動(dòng)，MN棒運(yùn)動(dòng)會(huì)切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢與原來電

流方向相反，讓回路電流減小，MN棒所受合力為安培力，電流減小，安培力會(huì)減

小，加速度減小，故D正確，BC錯(cuò)誤。

故選AD。

9.（2012?四川?高考真題）半徑為。右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，

單位長度電阻均為此。圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦桿在圓環(huán)上以速度p平行于直徑CO向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓環(huán)中心。開始，桿的位置由。確定，如圖所示。

則（）

A.Q0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為2&v

e=-1-

B.3時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

C.柒0時(shí)，桿受的安培力大小為（兀+2）《

D.3時(shí)，桿受的安培力大小為仁兀+3次

【答案】AD

【解析】

AC.。=0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

Ei=2Bav①）

此時(shí)回路中的總電阻為

4=（兀+2）叫,②

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得桿產(chǎn)生的電流為

降

與③

根據(jù)安培力公式可得此時(shí)桿所受安培力大小為

6=28/口④

聯(lián)立①②③④解得

4B2av

'（兀+2陽⑤

故A正確，C錯(cuò)誤；

0=-

BD.3時(shí)?，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢為

Tt

E、=2Bavcos—=Bav

-3⑥

此時(shí)回路中的總電阻為

根據(jù)閉合電路歐姆定律可得桿產(chǎn)生的電流為

，2=空

'4⑧

根據(jù)安培力公式可得此時(shí)桿所受安培力大小為

8=BI2a⑨

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得

F3B2av

2（5兀+3冰）⑤

故B錯(cuò)誤，D正確。

故選AD。

10.（2016?四川?高考真題）如圖所示，電阻不計(jì)、間距為I的光滑平行金屬導(dǎo)軌水

平放置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌左端接一定值電阻R.質(zhì)

量為m、電阻為廠的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，受到垂直于金屬棒的水平外力F的作

用由靜止開始運(yùn)動(dòng)，外力尸與金屬棒速度v的關(guān)系是尸=Fo+初（用、%是常量），金

屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好.金屬棒中感應(yīng)電流為i,受到的安培力大小為FA，

電阻R兩端的電壓為UR,感應(yīng)電流的功率為P,它們隨時(shí)間/變化圖象可能正確的

有

A.OB.O

c.D.

【答案】BC

【解析】

設(shè)金屬棒在某一時(shí)刻速度為v,由題意可知，感應(yīng)電動(dòng)勢E=B小，環(huán)路電流

EBL

------=------V

R+rR+r

即，8W；

安培力，方向水平向左，即

4=BIL=啊^

女R+r

F安ocv

K兩端電壓

u=IR=J^V

RR+r,

即48V

感應(yīng)電流功率

R+r

即28—.

分析金屬棒運(yùn)動(dòng)情況，由力的合成和牛頓第二定律可得:

n-J-D-[2

七"一七=4+如一籌/=4+("孱/

FA

Cl=------

即加速度m,因?yàn)榻饘侔魪撵o止出發(fā)，所以綜且電即空0,力口速度

方向水平向右.

k=^~”娛

(1)若R+J七=K，即機(jī)，金屬棒水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng).有v=”,

0c

說明丫切，也即是/ocr,程oURSL08產(chǎn)，所以在此情況下沒有選項(xiàng)符合.

k>------

(2)若",七隨v增大而增大，即a隨v增大而增大，說明金屬棒做加速度

增大的加速運(yùn)動(dòng)，速度與時(shí)間呈指數(shù)增長關(guān)系，根據(jù)四個(gè)物理量與速度的關(guān)系可知

B選項(xiàng)符合；

(3)若R+J%隨丫增大而減小，即。隨v增大而減小，說明金屬棒在做加速

度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小為0后金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)四個(gè)物理

量與速度關(guān)系可知C選項(xiàng)符合.

11.(2021,福建?高考真題)如圖，P、Q是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，

間距為L,導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計(jì)。圖中《打汨矩形區(qū)域有一方向垂直導(dǎo)軌

平面向上、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。在時(shí)刻，兩均勻金屬棒久〃分別從

磁場邊界EF、G”進(jìn)入磁場，速度大小均為%;一段時(shí)間后，流經(jīng)。棒的電流為0,

此時(shí)’=如〃棒仍位于磁場區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒。、匕相同材料制成，長度均為L,

電阻分別為R和2R,。棒的質(zhì)量為機(jī)。在運(yùn)動(dòng)過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接

觸良好，。、6棒沒有相碰，則()

B.4時(shí)刻6棒的速度為0

C.時(shí)間內(nèi)，通過。棒橫截面的電荷量是b棒的2倍

t~t-mvl

D.‘2時(shí)間內(nèi)，。棒產(chǎn)生的焦耳熱為9

【答案】AD

【解析】

A.由題知，a進(jìn)入磁場的速度方向向右，b的速度方向向左，根據(jù)右手定則可知,

a產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是E到F,b產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向是H到G,即兩個(gè)感應(yīng)電

流方向相同，所以流過a、6的感應(yīng)電流是兩個(gè)感應(yīng)電流之和，則有

「2BL%

3R

對(duì)m根據(jù)牛頓第二定律有

BIL=ma

解得

。=竺也

3/nR

故A正確；

B.根據(jù)左手定則，可知。受到的安培力向左，。受到的安培力向右，由于流過外

的電流一直相等，故兩個(gè)力大小相等，則a與人組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由題知，’2

時(shí)刻流過。的電流為零時(shí)，說明4、。之間的磁通量不變，即a、b在‘2時(shí)刻達(dá)到了

共同速度，設(shè)為V。由題知，金屬棒。、。相同材料制成，長度均為L電阻分別為

R和2R,根據(jù)電阻定律有

R=p—1R=p—

s,s

解得

,1

s=-s

2

已知。的質(zhì)量為加，設(shè)6的質(zhì)量為加，則有

ni=pZ-p抬sL澗=「密V'=p密s'L

聯(lián)立解得

m,=1-m

2

取向右為正方向，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有

1(1

mv0--mv0=\m+—m\v

解得

1

八井

故B錯(cuò)誤；

c.在4“2時(shí)間內(nèi)，根據(jù)

q=/Ar

因通過兩棒的電流時(shí)刻相等，所用時(shí)間相同，故通過兩棒橫截面的電荷量相等，故

c錯(cuò)誤;

D.在'「‘2時(shí)間內(nèi)，對(duì)公組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有

2

+；x（；機(jī)卜=1wv+0總

解得回路中產(chǎn)生的總熱量為

Q&=^mvo

對(duì)。、b,根據(jù)焦耳定律有

Q=I'R\t

因。、人流過的電流一直相等，所用時(shí)間相同，故。、6產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，

即

0：2=1：2

又

2

Qa+Qh=Q&=-mv-

解得。棒產(chǎn)生的焦耳熱為

八22

2,=§〃，％

故D正確。

故選ADo

12.（2021?山東?高考真題）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜

面上。區(qū)域I、II中磁場方向均垂直斜面向上，I區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加，

II區(qū)中為勻強(qiáng)磁場。阻值恒定的金屬棒從無磁場區(qū)域中。處由靜止釋放，進(jìn)入H區(qū)

后，經(jīng)人下行至c處反向上行。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好。在第

一次下行和上行的過程中，以下敘述正確的是（）

A.金屬棒下行過b時(shí)的速度大于上行過b時(shí)的速度

B.金屬棒下行過b時(shí)的加速度大于上行過b時(shí)的加速度

C.金屬棒不能回到無磁場區(qū)

D.金屬棒能回到無磁場區(qū)，但不能回到。處

【答案】ABD

【解析】

AB.在I區(qū)域中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)電動(dòng)勢

￡,=^-S=kS

△t

感應(yīng)電動(dòng)勢恒定，所以導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電流恒為

以竺

1RR

導(dǎo)體棒進(jìn)入n區(qū)域后，導(dǎo)體切割磁感線，產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢，因?yàn)閷?dǎo)體棒到達(dá)，點(diǎn)

后又能上行，說明加速度始終沿斜面向上，下行和匕行經(jīng)過臺(tái)點(diǎn)的受力分析如圖

設(shè)下行、上行過〃時(shí)導(dǎo)體棒的速度分別為v,V,則下行過人時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線

產(chǎn)生的感應(yīng)電流為

E2=B2LV

下行過〃時(shí)導(dǎo)體棒上的電流為

.反+罵B^LvkS

，2=-=---=-=---1---

RRR

下行過人時(shí).，根據(jù)牛頓第二定律可知

〃B，l3v」B,kSL.a

pmgsin”=-----1——=-----mgsinU=ma

RRx

上行過。時(shí)，切割磁感線的產(chǎn)出的感應(yīng)電動(dòng)勢為

E2'=B2LV'

上行過〃時(shí)導(dǎo)體棒上的電流為

￡,-E2kSB2LV'

3~~~R~~~R-R~

根據(jù)牛頓第二定律可知

,,.cB、kSLB^l3v,.

BD2AL-mgsm(J=—--------=--------mgsin(Jn-ma

RR2

比較加速度大小可知

4>a2

由于兒段距離不變，下行過程中加速度大，上行過程中加速度小，所以金屬板下行

過經(jīng)過匕點(diǎn)時(shí)的速度大于上行經(jīng)過匕點(diǎn)時(shí)的速度，AB正確；

CD.導(dǎo)體棒上行時(shí)，加速度與速度同向，則導(dǎo)體棒做加速度減小的加速度運(yùn)動(dòng)，則

一定能回到無磁場區(qū)。由AB分析可得，導(dǎo)體棒進(jìn)磁場n區(qū)（下行進(jìn)磁場）的速度

大于出磁場n區(qū)（下行進(jìn)磁場）的速度，導(dǎo)體棒在無磁場區(qū)做加速度相同的減速運(yùn)

動(dòng)

mgsin0=ma（｝

則金屬棒不能回到“處，C錯(cuò)誤，D正確。

故選ABDo

13.（2020?海南?高考真題）如圖，足夠長的間距d=1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、

PQ固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間存在一個(gè)寬度L=lm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

為3=0.5T,方向如圖所示.一根質(zhì)量S=°/kg,阻值R=05C的金屬棒。以初速度

%=4m/s從左端開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，穿過磁場區(qū)域后，與另一根質(zhì)量%=02kg,阻值

A=0.5C的原來靜置在導(dǎo)軌上的金屬棒h發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直

且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，則（）

N

右

Q

A.金屬棒。第一次穿過磁場時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

B.金屬棒。第一次穿過磁場時(shí)回路中有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流

C.金屬棒。第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，金屬棒6上產(chǎn)生的焦耳熱為025J

D.金屬棒a最終停在距磁場左邊界。?8m處

【答案】BD

【解析】

A.金屬棒。第一次穿過磁場時(shí)受到安培力的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，由于速度減小，

感應(yīng)電流減小，安培力減小，加速度減小，故金屬棒“做加速度減小的減速直線運(yùn)

動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)右手定則可知，金屬棒?第一次穿過磁場時(shí)回路中有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電

流，故B正確；

C.電路中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢為

-△中BLd

E=----=-------

ArAr

平均電流為

7=巨

2R

金屬棒。受到的安培力為

F^BId

規(guī)定向右為正方向，對(duì)金屬棒“，根據(jù)動(dòng)量定理得

-Bid-\t=mava-mav0

解得對(duì)金屬棒第一次離開磁場時(shí)速度

va=1.5m/s

金屬棒?第一次穿過磁場區(qū)域的過程中，電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒。機(jī)械能

的減少量，即

C1212

Q=/〃?“%一52匕

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)得

0=0.68751

由于兩棒電阻相同，兩棒產(chǎn)生的焦耳熱相同，則金屬棒人上產(chǎn)生的焦耳熱

0,=?=0.34375J

故C錯(cuò)誤：

D.規(guī)定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得

m

aVa=mav'a+mhvh

I21,212

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得金屬棒a反彈的速度為

va=-0.5m/s

設(shè)金屬棒。最終停在距磁場左邊界X處，則從反彈進(jìn)入磁場到停下來的過程，電路

中產(chǎn)生的平均電動(dòng)勢為

—,△①'B(L_x)d

E=-----=------------

平均電流為

T=—

2R

金屬棒。受到的安培力為

F'=Bl'd

規(guī)定向右為正方向，對(duì)金屬棒。，根據(jù)動(dòng)量定理得

-B1〃?△/=()—mav'a

聯(lián)立并帶入數(shù)據(jù)解得

x=0.8m

故D正確。

故選BD。

14.(2019?全國?高考真題)如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面

夾角為仇導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線而、〃均與導(dǎo)軌垂直，在外與cd之間的區(qū)域

存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上

同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場開始計(jì)

時(shí)，到離開磁場區(qū)域?yàn)橹?，流過PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是()

【答案】AD

【解析】

根據(jù)圖像可知，設(shè)PQ進(jìn)入磁場勻速運(yùn)動(dòng)的速度為丫，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,

導(dǎo)軌寬度為L,兩根導(dǎo)體棒的總電阻為R根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的

歐姆定律可得PQ進(jìn)入磁場時(shí)電流

,BLv

/。二方

保持不變，根據(jù)右手定則可知電流方向。-P;如果P。離開磁場時(shí)MN還沒有進(jìn)入

磁場，此時(shí)電流為零；當(dāng)進(jìn)入磁場時(shí)也是勻速運(yùn)動(dòng)，通過PQ的感應(yīng)電流大小

不變，方向相反；如果P。沒有離開磁場時(shí)已經(jīng)進(jìn)入磁場，此時(shí)電流為零，當(dāng)

PQ離開磁場時(shí)MN的速度大于也安培力大于重力沿斜面向下的分力，電流逐漸減

小，通過的感應(yīng)電流方向相反；

故選AD。

15.（2018?江蘇?高考真題）如圖所示，豎直放置的口形光滑導(dǎo)軌寬為L,矩形勻強(qiáng)

磁場I、II的高和間距均為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋

放，進(jìn)入磁場I和H時(shí)的速度相等.金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R,與導(dǎo)軌接觸良好，

其余電阻不計(jì)，重力加速度為g.金屬桿（）

A.剛進(jìn)入磁場I時(shí)加速度方向豎直向下

B.穿過磁場I的時(shí)間大于在兩磁場之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

C.穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為4/ngd

m2gR2

D.釋放時(shí)距磁場I上邊界的高度h可能小于2B*〃

【答案】BC

【解析】

本題考查電磁感應(yīng)的應(yīng)用，意在考查考生綜合分析問題的能力.由于金屬棒進(jìn)入兩

個(gè)磁場的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g的加速運(yùn)動(dòng)，所以金屬感進(jìn)

B2I3V

------me=ma

入磁場時(shí)應(yīng)做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)金屬桿受力分析，根據(jù)R-----------------可

知，金屬桿做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，其進(jìn)出磁場的v-t圖象如圖所示，由于0~九

和力~。2圖線與，軸包圍的面積相等（都為d）,所以t\>5力），選項(xiàng)B正確；從進(jìn)

入I磁場到進(jìn)入H磁場之前過程中，根據(jù)能量守恒，金屬棒減小的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化

為焦耳熱，所以Q尸加g.2d,所以穿過兩個(gè)磁場過程中產(chǎn)生的熱量為4mgd,選項(xiàng)C

B2I?VmgR

------mg=0v=-r—r

正確；若金屬桿進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)，則R,得B-D,有前面分析可

儂/?=土2

知金屬桿進(jìn)入磁場的速度大于,根據(jù)2g得金屬桿進(jìn)入磁場的高度應(yīng)大于

m2g2R2_m2gR2

礪尸=5而，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

16.（2021.天津.高考真題）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌出、PQ間

距L=lm,其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成6=30。角，N、。兩端

接有R=1C的電阻。一金屬棒"垂直導(dǎo)軌放置，"兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已

知她的質(zhì)量'"二°2kg,電阻/'=1。，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場

中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8=1T。"在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度匕=0-5mzs

沿導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度v=2m/s。運(yùn)動(dòng)過程中拉力的功率恒定不變，

重力加速度8=10向一。

（1）求拉力的功率P;

（2）必開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)t=0.09s速度達(dá)到%=l$m/s,此過程中岫克服安培力做功

W=（）.06J,求該過程中必沿導(dǎo)軌的位移大小x。

Q

【答案】⑴P=4W；⑵x=O/m

【解析】

(1)在劭運(yùn)動(dòng)過程中，由于拉力功率恒定，必做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，速

度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，設(shè)此時(shí)拉力的大小為F,安培力大小為心，有

F—mgsin0—FA=0

設(shè)此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E,由法拉第電磁感應(yīng)定律，有

E=BLv

設(shè)回路中的感應(yīng)電流為/,由閉合電路歐姆定律，有

1=^—

R+r

就受到的安培力

FA=ILB

由功率表達(dá)式，有

P=Fv

聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得

P=4W

(2)必從速度匕到匕的過程中，由動(dòng)能定理，有

1,1,

Pt-W-mgxsin^=—mv2-—mv~

代入數(shù)據(jù)解得

x=O.lm

17.(2017?浙江?高考真題)為了探究電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與彈簧伸長量之間的關(guān)系，小明設(shè)

計(jì)了如圖所示的裝置.半徑為/的圓形金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，一根長也為/,電阻

為R的金屬棒ab一端與導(dǎo)軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導(dǎo)電轉(zhuǎn)軸00”上，由

電動(dòng)機(jī)A帶動(dòng)旋轉(zhuǎn).在金屬導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面，大小為日、方向豎直

向下的勻強(qiáng)磁場.另有一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒cd用輕質(zhì)彈簧懸掛在豎直

平面內(nèi)，并與固定在豎直平面內(nèi)的“U”型導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)軌間距為/,底部

接阻值也為R的電阻，處于大小為B2、方向垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中.從圓

形金屬導(dǎo)軌引出導(dǎo)線和通過電刷從轉(zhuǎn)軸引出導(dǎo)線經(jīng)開關(guān)S與“U”型導(dǎo)軌連接.當(dāng)

開關(guān)S斷開，棒cd靜止時(shí)，彈簧伸長量為xo；當(dāng)開關(guān)S閉合，電動(dòng)機(jī)以某一轉(zhuǎn)速勻

速轉(zhuǎn)動(dòng)，棒cd再次靜止時(shí)，彈簧伸長量變?yōu)閤（不超過彈性限度）.不計(jì)其余電阻

和摩擦等阻力，求此時(shí)

（2）電動(dòng)機(jī)對(duì)該裝置的輸出功率P；

（3）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。與彈簧伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系.

22，)

〃2g(X-X())6mgR(x-xnY3=6wgR(x-Xo

&=Blx3

【答案】（I）BA。.(2)2'o；(3)B[B2lx0

【解析】

（1）S斷開時(shí)，cd棒靜止，有

mg—kxo

S閉合時(shí)，cd棒靜止，有

mg+B21cdi

聯(lián)立解得山=B胡

_1—

（2）回路總電阻R*=R+5及=2/?

2mg（X-%）

總電流/=2/那=BJX。

&譯次（.一入0）2

電動(dòng)機(jī)對(duì)該裝置的輸出功率P=FR總=因尸片

（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律得22

LE

回路總電流Ra3R

6叫.(x-xj

聯(lián)立解得3=BIBJX。

18.(2021?海南?高考真題)如圖，間距為/的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向

豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定

值電阻，一質(zhì)量為%的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以速度W向右

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為劭。設(shè)金屬桿內(nèi)做

定向移動(dòng)的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻

R以外不計(jì)其它電阻。

(1)求金屬桿中的電流和水平外力的功率；

(2)某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過一段時(shí)間，自由電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)?,

求：

(i)這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

(ii)這段時(shí)間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動(dòng)的距離。

IX5XXX

R------

xxxx

*2*2

Blv0B1VQ3

【答案】(1)/=R,P=R；(2)(i)Q=8znvo2，(ii)d=2B2/2

【解析】

(1)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

E-Blv()

則金屬桿中的電流

EBlv0

1=R=R

由題知，金屬桿在水平外力作用下以速度W向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)則有

B)2v。

F=F*=BIl=R

根據(jù)功率的計(jì)算公式有

P=Fvo=R

（2）（i）設(shè)金屬桿內(nèi)單位體積的自由電子數(shù)為〃，金屬桿的橫截面積為S,則金屬

桿在水平外力作用下以速度物向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流由微觀表示為

I=nSetio=R

則解得

BN

nSe=血。

"o

此時(shí)電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)?,則

〃（）Blv

I'=nSe2=R

解得

.

M=2

則能量守恒有

2mvf=2"I叭）2-Q

解得

3

0=8mV（f

.

（ii）由（i）可知在這段時(shí)間內(nèi)金屬桿的速度由即變到2,則根據(jù)動(dòng)量定理有

-Bqb/^t=AH2-mv。=?BMSe&yQ=-BlnSe-d（取向右為正）

由于

nSe=血。

化簡得

mRu0

d=2B￥

19.（2021.湖北.高考真題）如圖（a）所示，兩根不計(jì)電阻、間距為L的足夠長平行

光滑金屬導(dǎo)軌，豎直固定在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為B。導(dǎo)軌上端串聯(lián)非線性電子元件Z和阻值為R的電阻。元件Z的。一/圖

像如圖（b）所示，當(dāng)流過元件Z的電流大于或等于/。時(shí)，電壓穩(wěn)定為Um。質(zhì)量為

，小不計(jì)電阻的金屬棒可沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒始終水平且與導(dǎo)軌保持良好接

觸。忽略空氣阻力及回路中的電流對(duì)原磁場的影響，重力加速度大小為g。為了方

I=些（J=邈

便計(jì)算，取°4BL,m2BL。以下計(jì)算結(jié)果只能選用加、g、B、L、R表示。

（1）閉合開關(guān)S。，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度以；

（2）斷開開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度以；

（3）先閉合開關(guān)S,由靜止釋放金屬棒，金屬棒達(dá)到最大速度后，再斷開開關(guān)S。

忽略回路中電流突變的時(shí)間，求S斷開瞬間金屬棒的加速度大小或

X

X

XXXXX

B

XXXXX

a'?b

XXX

圖(a)

匕=邈網(wǎng)更a獸

【答案】（I）8*；㈡）-2B2I3；（3）2

【解析】

（I）閉合開關(guān)S,金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用,

當(dāng)重力與安培力大小相等時(shí)，金屬棒的加速度為零，速度最大，則

mg=BZjL

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

E,=BLvt

由歐姆定律得

匕=9

'R

解得

%=嚶

1B21}

(2)由第(1)問得

由于

斷開開關(guān)S后，當(dāng)金屬棒的速度達(dá)到最大時(shí)，元件Z兩端的電壓恒為

U=皿

m2BL

此時(shí)定值電阻兩端的電壓為

UR=BLv2-Um

回路中的電流為

，2=L

又由歐姆定律得

產(chǎn)

2R

解得

3mgR

(3)開關(guān)S閉合，當(dāng)金屬棒的速度最大時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為

皿

BL

斷開開關(guān)S的瞬間，元件Z兩端的電壓為

U=遮

m2BL

則定值電阻兩端的電壓為

R1m2BL

電路中的電流為

I---

R

金屬棒受到的安培力為

"=BI1

對(duì)金屬棒由牛頓第二定律得

mg-FA=ma

解得

一2

20.（2020?浙江?高考真題）如圖甲所示，在苫伽水平面內(nèi)，固定放置著間距為/的兩

平行金屬直導(dǎo)軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器（內(nèi)阻可視為

無窮大），可動(dòng)態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導(dǎo)軌間存在大小為3、方向垂直導(dǎo)軌平

面的勻強(qiáng)磁場?！?時(shí)一質(zhì)量為％、長為/的導(dǎo)體棒在外力F作用下從"="。。位置

開始做簡諧運(yùn)動(dòng)，觀察到示波器顯示的電壓隨時(shí)間變化的波形是如圖乙所示的正弦

x=一業(yè)

曲線。取“2萬引，則簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。。不計(jì)摩擦阻力和其它

電阻，導(dǎo)體棒始終垂直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。（提示：可以用尸-x圖象下的“面積”代表力F

所做的功）

（1）求導(dǎo)體棒所受到的安培力乃隨時(shí)間t的變化規(guī)律；

（2）求在。至0.25T時(shí)間內(nèi)外力尸的沖量；

（3）若時(shí)外力"=lN,/=lm,T=2g"z=lkg,R=lQUm=0$V,8=0.5T,求外力與

安培力大小相等時(shí)棒的位置坐標(biāo)和速度。

0.257O'TO.75T

O

圖甲

B1UJ?mU、

2兀RBl

x=—j=mv.=—j=m/s

(3)石和加

【解析】

（1）由顯示的波形可得

U.2萬

=一^msin——t

RT

安培力隨時(shí)間變化規(guī)律:

FA=_BII=_吧—三t

ART

（2）安培力的沖量:

22

B\x0\l

1LB3=――十

由動(dòng)量定理，有:

IF+IA=mvm

j二BlUJjnU.

解得：-2兀RBl

（3）棒做簡諧運(yùn)動(dòng)，有:

FA+F=-kx

當(dāng)匕=一尸時(shí)：

x=0

v=±vtn=±lm/s

當(dāng)以=尸時(shí)，設(shè)"=?,v=v

L1一

F=--kx

A2

用=一小

2x=v

根據(jù)動(dòng)能定理：

1.2,^12

=

mV|——~r=m/sx,=—廣mv2—『m

解得：J5和J5；-J5和V5

21.（2019?海南?高考真題）如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)

軌間距為/；兩根相同的導(dǎo)體棒AB、CO置于導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，長度均為/；棒

與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）：整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁

場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&方向豎直向下。從，=0時(shí)開始，對(duì)AB棒施加一外力，

使棒從靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到"6時(shí)刻撤去外力，此時(shí)棒中的感應(yīng)電

流為乙；已知CO棒在'='。（°<'。<外時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒均與導(dǎo)軌接觸

良好。兩棒的質(zhì)量均為加，電阻均為R,導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。重力加速度大小為g。

DB

A

（1）求AB棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?/p>

（2）求撤去外力時(shí)8棒的速度大??；

（3）撤去外力后，CD棒在時(shí)刻靜止，求此時(shí)48棒的速度大小。

吆22/.nngRt2Ri；4〃/ngM12Ri1

l一2〃g（GF）

(2)人冉。一方2菽

【答案】(1)叫(3)B12to

【解析】

（1）設(shè)AB棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,在/=/（）時(shí)刻AB棒的速度為vo=ato,

此時(shí)對(duì)CO棒：〃'咫=尸刻

產(chǎn)

02R

_2/jmgR

聯(lián)立解得："8"%

i=組雪

（2）在人時(shí)亥I」，AB棒的速度BI%.

此時(shí)''=旅

E=引匕-BI^CD

_2從mgRt\2用

解得也研％BI

（3）撤去外力后到CD棒靜止，對(duì)CD棒由動(dòng)量定理：

-/Jmg（t2-t^+Bll{t2-t}）=Q-mvCD

對(duì)AB棒：W-G=mvAB-mv}

2Ri.

聯(lián)立解得:

22.（2019?天津?高考真題）如圖所示，固定在水平面上間距為/的兩條平行光滑金屬

導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒的和尸。長度也為/、電阻均為R,兩棒與導(dǎo)

軌始終接觸良好.出兩端通過開關(guān)S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在

豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量A圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平

面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.R2的質(zhì)量為〃?，金屬導(dǎo)軌足夠長，電阻

忽略不計(jì).

(1)閉合S,若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力尸，并指出其方向；

(2)斷開s,PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為。的加速過程中流過

PQ的電荷量為K求該過程安培力做的功卬?

p=W=—mv2~—kq

【答案】(1)3R,方向水平向右；(2)23

【解析】

(I)設(shè)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為￡,由法拉第電磁感應(yīng)定律加，則

E=k①

設(shè)PQ與MN并聯(lián)的電阻為R并，有

R.=-

"n2②

閉合S時(shí)，設(shè)線圈中的電流為/，根據(jù)閉合電路歐姆定律得

/=上

除+R③

設(shè)中的電流為/有

1RO=—/

RQ2(4)

設(shè)受到的安培力為七，有

F銀~Bl"⑤

保持尸。靜止，由受力平衡，有II1IIIIV

F=F交⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥式得

=_Bkl

旅⑦

方向水平向右.

（2）設(shè)P2由靜止開始到速度大小為。的加速過程中，PQ運(yùn)動(dòng)的位移為x,所用時(shí)

間為4,回路中的磁通量變化為△①，平均感應(yīng)電動(dòng)勢為巨，有

心絲

加⑧

其中

△0=Blx⑨

設(shè)PQ中的平均電流為7,有

7=亙

2R⑩

根據(jù)電流的定義得

2?

由動(dòng)能定理，有

1,

Fx+W=—mu~-0

2?

聯(lián)立⑦⑧⑨⑩包g窗;得

W^-nur--kq

23/?

23.（2016?全國?高考真題）如圖，兩條相距/的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面（紙

面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的電阻；一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于兩導(dǎo)軌上；在電

阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為用隨時(shí)間f的變化關(guān)系為用=心，式中改為常量；在金屬棒右

側(cè)還有一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界加（虛線）與導(dǎo)軌垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為綜，方向也垂直于紙面向里。某時(shí)刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從

靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在'。時(shí)刻恰好以速度％越過MN,此后向右做勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒

與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計(jì)，求：

（1）在，=。到時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對(duì)值；

（2）在時(shí)刻，（，＞‘。）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小。

金屬棒\\M

\；XXXXXX

XXXXXX

R[XXXXXX

弋X-XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

'N

?團(tuán)=鰭(B,Jv0+kS)曳

【答案】(1尸R；⑵'R

【解析】

(1)在金屬棒未越過MN之前，/時(shí)刻穿過回路的磁通量為

①=ktS

設(shè)在從，時(shí)刻到，+加的時(shí)間間隔內(nèi)，回路磁通量的變化量為△①，流過電阻R的電

荷量為由法拉第電磁感應(yīng)有

△①

s--

Ar

由歐姆定律有

l~R

由電流的定義有

聯(lián)立可得

由⑤可得，在廣0到的時(shí)間間隔內(nèi)，流過電阻R的電荷量4的絕對(duì)值為

I"等

(2)當(dāng)r>'。時(shí)，金屬棒已越過MN,由于金屬棒在MN右側(cè)做勻速運(yùn)動(dòng)，則有

f=F

式中/是外加水平恒力，E是勻強(qiáng)磁場施加的安培力，設(shè)此時(shí)回路中的電流為/,F

的