第六節(jié)高階系統(tǒng)分析

H1(s)G1(s)H3(s)H2(s)G2(s)-+++++-題目2-7圖2-65N(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)G3(s)H1(s)H3(s)H2(s)---+++題目2-6圖2-64C(s)+1+T1(s)K1/sK2/s+++-+1+T2(s)R(s)C(s)+題目2-8圖2-662024/5/101+1+T1(s)K1/sK2/s+++-+1+T2(s)R(s)C(s)+題目2-8圖2-66-DBA方法一：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖所反映的數(shù)學(xué)關(guān)系，設(shè)三個變量，列方程求解C(s)/R(s)C=A+B,D=R-C,A=(D+B)[1+T1(s)]K1/s,B=(D-A)[1+T2(s)]K2/s求得的結(jié)果為：

{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}

1+{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}+{[1+T1(s)]K1/s}*{[1+T2(s)]K2/s}方法二：利用梅森公式求解C(s)/R(s)2024/5/102+1+T1(s)K1/sK2/s+++-+1+T2(s)R(s)C(s)+題目2-8圖2-66-有5個單獨環(huán)路，沒有相互接觸的環(huán)路L1=-[1+T1(s)]K1/s,L2=-[1+T2(s)]K2/s,L3=[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s,L4=-[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s,L5=-[1+T1(s)]K1/s*[1+T2(s)]K2/s2024/5/103有四個前向通道，相應(yīng)的代數(shù)余子式都是1，因此求得的傳遞函數(shù)為：

{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}

1+{[1+T1(s)]K1/s}+{[1+T2(s)]K2/s}+{[1+T1(s)]K1/s}*{[1+T2(s)]K2/s}題目2-6的答案：題目2-7的答案：（僅供參考，不對之處敬請批評指正，謝謝?。?024/5/104第四節(jié)高階系統(tǒng)分析在控制工程中，幾乎所有得控制系統(tǒng)都是高階系統(tǒng)，即用高階微分方程描述的系統(tǒng)，對于不能用一、二階系統(tǒng)來近似的高階系統(tǒng)來說，其動態(tài)性能指標的確定是比較復(fù)雜的。工程上常采用閉環(huán)主導(dǎo)極點的概念對高階系統(tǒng)進行近似分析，從而得到高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的估算公式。2024/5/105一、典型三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)傳遞函數(shù)：，當時，極點分布如下：2024/5/106三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)的表達式和曲線：式中：與（實極點與共軛極點的位置關(guān)系）有關(guān)。式中：2024/5/107三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)[分析]：三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項，共軛復(fù)極點形成的振蕩分量，實極點構(gòu)成的衰減指數(shù)項分量。影響瞬態(tài)特性的有兩個因素：第一是，它表示 的相對位置。當時，表示離虛軸遠，離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈二階系統(tǒng)的特性。反之，當時，表示離虛軸近， 離虛軸遠，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由決定，呈一階系統(tǒng)的特性。第二個因素是阻尼系數(shù)，同前。如下圖所示：圖中，表示無極點，由圖可見，加入極點后，當不變時，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時間增加了。2024/5/108ωnth(t)β值下降由圖可見，當系統(tǒng)阻尼系數(shù)不變時，隨著實數(shù)極點向虛軸方向移動，即隨著β值下降，響應(yīng)的超調(diào)量不斷下降，而峰值時間、上升時間和調(diào)節(jié)時間不斷加長。在β小于等于1時，即閉環(huán)實數(shù)極點的數(shù)值小于閉環(huán)復(fù)數(shù)極點的實部數(shù)值時，三階系統(tǒng)將表現(xiàn)出明顯的過阻力特性。三階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線（阻尼系數(shù)＝0.5）2024/5/109高階系統(tǒng)分析二、高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點形式：其單位階躍響應(yīng)函數(shù)為：2024/5/1010高階系統(tǒng)分析，單位階躍響應(yīng)可見，c(t)不僅與（閉環(huán)極點）有關(guān)，而且與系數(shù) 有關(guān)（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點有關(guān)）。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點分布。對于閉環(huán)極點全部位于s左半平面的高階系統(tǒng)（否則系統(tǒng)不穩(wěn)定），極點為實數(shù)（指數(shù)衰減項）和共軛復(fù)數(shù)（衰減正弦項）的衰減快慢取決于極點離虛軸的距離。遠，衰減的快；近，衰減的慢。所以，近極點對瞬態(tài)響應(yīng)影響大。[定性分析]：2024/5/1011高階系統(tǒng)分析，主導(dǎo)極點若極點遠離原點，則系數(shù)小；極點靠近一個零點，遠離其他極點和零點，系數(shù)小；極點遠離零點，又接近原點或其他極點，系數(shù)大。衰減慢且系數(shù)大的項在瞬態(tài)過程中起主導(dǎo)作用。系數(shù)取決于零、極點分布。有以下幾種情況：存在一對離虛軸最近的共軛極點；附近無零點；其他極點距虛軸的距離是它的5倍以上。[主導(dǎo)極點]：滿足下列條件的極點稱為主導(dǎo)極點。2024/5/1012主導(dǎo)極點及應(yīng)用[例如]：為某高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，則單位階躍響應(yīng)近似為：利用主導(dǎo)極點的概念可以對高階系統(tǒng)的特性做近似的估計分析。

在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變；在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。主導(dǎo)極點在c(t)中的對應(yīng)項衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標主要由它決定。具有主導(dǎo)極點的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。高階系統(tǒng)近似簡化原則：20