第六節(jié)兩個(gè)重要極限65998_第1頁(yè)
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第一章函數(shù)與極限第六節(jié)極限存在法則兩個(gè)重要極限1夾逼準(zhǔn)則準(zhǔn)則Ⅰ如果數(shù)列及滿足下列條件:(1)(2)那么數(shù)列的極限存在,且注:利用夾逼準(zhǔn)則求極限關(guān)鍵是構(gòu)造出與并且與的極限相同且容易求得.2夾逼準(zhǔn)則如果當(dāng)或時(shí),有(1)(2)那么存在,且等于準(zhǔn)則I￠3例1求例3求例2求例4求4例5求例6求例7求例8求證例9求極限5單調(diào)有界準(zhǔn)則如果數(shù)列滿足條件單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列準(zhǔn)則Ⅱ單調(diào)有界數(shù)列必有極限.例如,單調(diào)增加數(shù)列:單調(diào)減少數(shù)列:6例10設(shè)有數(shù)列求例11設(shè)為常數(shù),數(shù)列由下式定義:其中為大于零的常數(shù),求7兩個(gè)重要極限(1)8例12求例13求例14求例15下列運(yùn)算過(guò)程是否正確:9例16計(jì)算例17計(jì)算例18計(jì)算101.先考慮取正整數(shù)的情形.設(shè)是單調(diào)遞增的;是有界的.故存在.記為2.再考慮為實(shí)數(shù)的情形.11例19求例20求例21求例22求例23求12例24計(jì)算例25求極限13存在正整數(shù)使得當(dāng)時(shí),數(shù)列收斂的充分必要條件是:柯西極限存在準(zhǔn)則對(duì)于任意給定的正數(shù)有就注:柯西極限存在準(zhǔn)則又稱為柯西審斂原理,其幾何意義是:對(duì)于任意給定的正數(shù)一切具有足夠大號(hào)碼的點(diǎn)中,小于在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離141、證明：若有且，而數(shù)列收斂，則數(shù)列也收斂

2、設(shè)，利用柯西收斂定理證明發(fā)散15內(nèi)容小結(jié)1.夾逼準(zhǔn)則如果數(shù)列及滿足下列條件:那么數(shù)列的極限存在，且2.單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)有界數(shù)列必有極限，即單調(diào)增加有上界或減少有下界的數(shù)列必有極限.單調(diào)163.兩個(gè)重要極限1.

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