6.2.36.24組合與組合數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第六章

計

數(shù)

原

理6.2.3~6.2.4組合與組合數(shù)

延時符授課人：

日期：2024年5月10日學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解組合與組合數(shù)的定義，并能區(qū)別組合與組合數(shù)

通過利用計數(shù)原理分析和解決具體的組合問題，掌握組合數(shù)公式，并能利用公式求具體問題的組合數(shù).

數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模新課導(dǎo)入3

【問題1】從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動,1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？（問題1）【問題2】從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙

甲乙，甲丙，乙丙【追問】

這兩個問題有什么異同點？相同點：從3個不同的元素中取出2個（1）問題1要考慮順序（2）問題2不要考慮順序不同點：新課知識4組合定義

排列的概念與組合的概念的區(qū)別與聯(lián)系共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”

不同點:對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合“與順序無關(guān)”.【例】

ab與ba是兩個不同的排列，但卻是同一個組合.新課知識5

取出元素個數(shù)元素總數(shù)組合第一個字母排列數(shù)概念組合數(shù)概念新知導(dǎo)入6

【解】(1)一條有向線段與起始點順序有關(guān)，本題轉(zhuǎn)化為從4個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)，即有向線段的條數(shù)為

新知導(dǎo)入7

新課知識8

組合數(shù)公式

例題精講9

觀察(1)與(2)，(3)與(4)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

例題精講10

【例2】在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.

(1)有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種？【解】(1)所有的不同抽法種數(shù)，就是從100件產(chǎn)品中抽出3件的組合數(shù)，所以抽取種數(shù)為

例題精講11

【例2】在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

例題精講12

【例2】在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件.

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種？

課堂練習(xí)

1.

甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽.(1)列出所有各場比賽的雙方；(2)列出所有冠、亞軍的可能情況.【解】(1)與順序無關(guān)是組合問題，全部排列如下；

甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁.(2)與順序有關(guān)是排列問題冠軍甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁亞軍乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙課堂練習(xí)

【解】與順序無關(guān)是組合問題.

從另一個方面考慮問題，可以轉(zhuǎn)化為從4個點中抽出一個點，以剩下的三個點組成一個三角形.抽出的方法有4種，剩下的三個點組成的三角形也有4個.△ABC，△ABD，△ACD，△BCD共4個.

3.

求證：課堂練習(xí)課堂小結(jié)16

組合數(shù)概念組合數(shù)公式本課作業(yè)

必做

二必做

一選做

一教材26頁習(xí)題2~3，