河南省信陽市息縣關店理想學校2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊期中模擬卷A

息縣關店理想學校2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊期中模擬卷A（滿分：120分時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.我國冬奧會于2022年2月4日在北京，張家口等地召開，并在此之前進行了冬奧會會標征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(

)

A.①② B.①③ C.② D.②④2.已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3)，那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是(

)A.(?3,?2) B.(2,?3) C.(?2,?3) D.(?2,3)3.關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實根，則實數(shù)k的取值范圍是A.k≤1 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k<1且k≠04.把方程x2?6x?1=0轉化成(x+m)2=n的形式，則m、A.3，8 B.3，10 C.?3，3 D.?3，105.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是(

)A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2?36.若M(?4,y1)，N(?3,y2)，P(1,y3)為二次函數(shù)y=xA.y1<y2<y3 B.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B使點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為(

)A.30°B.45°C.60°D.90°8.如圖，已知A，B均為⊙O上一點，若∠AOB=80°，則∠ACB=(

)A.80°B.70°C.60°D.40°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)中的x與yx?1013y?1353a<0；(2)當x<0時，y<3；(3)當x>1時，y的值隨x值的增大而減??；(4)方程ax2A.4個 B.3個 C.2個 D.1個10.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經過兩輪傳染將累計會有225人感染(225人可以理解為三輪感染的總人數(shù))，若設1人平均感染x人，依題意可列方程(

)A.1+x+x(1+x)=225 B.1+x2=225

C.2(1+x)=225二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點(0,2)，這個二次函數(shù)的解析式可以是______．12.如圖函數(shù)y=|ax2+bx+c|(a>0,b2?4ac>0)的圖象是由函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0,b2?4ac>0)的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x③abc>0；④將圖象向上平移1個單位后與直線y=5有3個交點．13.如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是______．如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，則線段CD的長度為______．

15.已知二次函數(shù)y=?x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+2x+m=0的根為______

三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.(8分)用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)x2?x=1；(2)3x(x?2)=2(2?x)17.(8分)已知關于x的方程x2+ax+a?2=0．

(1)當該方程的一個根為x=1時，求a的值及該方程的另一根；

(2)求證：不論a18.(9分)在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度：已知△ABC．

(1)△ABC與△A1B1C1關于原點O對稱，畫出△A1B1C1，并寫出C1點的坐標；

(2)以O為旋轉中心將△ABC順時針旋轉90°得△A2B219.(9分)在體育考試中，一名男生擲實心球，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距離為4米時實心球被擲得最高，此時實心球離地面3.6米，設實心球行進的路線是如圖所示的一段拋物線．

(1)求實心球行進的高度y(米)與行進的水平距離x(米)之間的函數(shù)關系式；

(2)如果實心球考試優(yōu)秀成績?yōu)?.6米，那么這名男生在這次考試中成績是否能達到優(yōu)秀？請說明理由．20.(10分)某批發(fā)商以每件50元的價格購進500件T恤，若以單價70元銷售，預計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為增加銷售，在單價70元的基礎上降價銷售，經過市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結束后，將剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．

(1)若設第一個月單價降低x元，當月出售T恤獲得的利潤為y1元，清倉剩余T恤獲得的利潤為y2元，請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關系式；

(2)從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元？

(3)按照批發(fā)商的銷售策略，銷售完這批T21.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D點，連接CD．

(1)求證：∠A=∠BCD；

(2)若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．22.(11分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A(1,0)，B(3,0)，交y軸于點(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；(3)直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．(11分)將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖(1)方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

(1)求證：CF=EF；

(2)若將圖(1)中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角a，且0°<a<60°，其他條件不變，如圖(2).請你直接寫出AF+EF與DE的大小關系：AF+EF______DE.(填“>”或“=”或“<”)

(3)若將圖(1)中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°<β<180°，其他條件不變，如圖(3).請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明．

參考答案1.【答案】C

2.【答案】D

解：∵點P關于x軸的對稱點P1的坐標是(2,3)，

∴點P的坐標是(2,?3)．

∴點P關于原點的對稱點P2的坐標是(?2,3).故選D．

3.【答案】【解析】解：∵關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個實根，

∴k≠0Δ=22?4k?0,

解得：解：方程移項得：x2?6x=1，

配方得：x2?6x+9=10，即(x?3)2=10，

∵方程x2?6x?1=0轉化成(x+m)2解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為y=2(x?2)2；

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2(x?2)2的圖象再向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為y=2(x?2解：∵y=x2+4x?5，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=?42=?2，

∴與對稱軸距離越近的點的縱坐標越小，距離越遠的點的縱坐標越大，

∵?2?(?3)<?2?(?4)<1?(?2)，

∴解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉角，

∴△ACA′解：由題意得，∠ACB=12∠AOB=12×80°=40°解：(1)由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=?1時，y=?1，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0，故(1)正確；

(2)又x=0時，y=3，所以c=3>0，當x<0時，y<3，故(2)正確；

(3)∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1.5，∴當x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故(3)錯誤；

(4)∵y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)．且a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標的縱坐標>5，

∵方程ax2+bx+c?5=0，

∴ax解：設1人平均感染x人，

依題意可列方程：1+x+(1+x)x=225，

11.【答案】y=?x2+2(解：設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

∵拋物線開口向下，

∴a<0．

∵拋物線與y軸的交點坐標為(0,2)，

∴c=2．

取a=?1，b=0時，二次函數(shù)的解析式為y=?x2+2．

答案為：y=?x2解：∵圖象經過(?1,0)，(3,0)，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?1+32=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a，即2a+b=0，

故①正確；

∵a>0，

∴拋物線y=ax2+bx+c與y軸交點在x軸下方，

∴c=?3<0，

故②錯誤；

∵a>0，

∴b=?2a<0，

∴abc>0，

故③正確；

設拋物線y=?ax2+bx+c的解析式為y=?a(x+1)(x?3)，

代入(0,3)得：3=3a，

解得：a=1，

∴y=?(x+1)(x?3)=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，

∴頂點坐標為(1,4)，

∵點(1,4)向上平移1解：如圖：連接OA，作OM⊥AB于M，

∵⊙O的直徑為10，

∴半徑為5，

當P與點A(或B)重合時，OP最長，

∴OP的最大值為5，

∵OM⊥AB于M，根據(jù)垂線段最短，點O到線段AB的距離最短為垂線段OM的長，即當點P與點M重合時，OP最短，

∵AB=8，

∴AM=BM=4，

在Rt△AOM中，OM=52?42=3，

OM14.【答案】2

解：連接CE，如圖，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉60°，得到△ADE，

∴AD=AB=2，AE=AC，∠CAE=60°，∠AED=∠ACB=30°，

∴△ACE為等邊三角形，

∴∠AEC=60°，

∴DE平分∠AEC，

∴DE垂直平分AC，

∴DC=DA=2．

15.【答案】?1或3

解：由題意可知：拋物線的對稱軸為x=1，

∴?1關于1的對稱點為3，

∴因此一元二次方程x2+2x+m=0的根為?1與3；

故答案為：?1或16.【答案】解：(1)∵x2?x=1，

∴x2?x?1=0，

∴a=1，b=?1，c=?1，

∴Δ=b2?4ac

=(?1)2?4×1×(?1)

=1+4

=5>0，

∴x=?b±b2?4ac2a=1±52，

∴17.【答案】解：(1)設方程的另一個根為x，

則由根與系數(shù)的關系得x+1=?a，x?1=a?2，

解得x=?32，a=12，

即a=12，方程的另一個根為x=?32；

18.【答案】解(1)如圖，△A1B1C1為所作；C1(1,?2)；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；C2(2,1)；

(3)作B點關于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于點P，如圖，則B′(?4,?1)，

∵PB=PB′，

∴PB+PC=PB′+PC=B′C，

∴此時PB+PC的值最小，

設直線B′C的解析式為y=kx+b，

把B′(?4,?1)，C(?1,2)分別代入得?4k+b=?1?k+b=2，

解得k=1b=3，

∴直線B′C的解析式為y=x+3，

當y=0時，x+3=0，

19.【答案】解：(1)由拋物線頂點是(4,3.6)，

設拋物線解析式為：y=a(x?4)2+3.6，

把點(0,2)代入得a=?110，

∴拋物線解析式為：y=?110(x?4)2+3.6；

(2)當y=0時，0=?110(x?420.【答案】解：(1)y1=(70?x?50)(200+10x)=?10x2+4000，(0<x<20)．

y2=(40?50)[500?(200+10x)]=100x?3000，(0<x<20)．

(2)設第一個月批發(fā)商降價x元，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元，

由題意(?10x2+4000)+(100x?3000)=1000，

整理得x2?10x=0，

解得x=0或10，(x=0不合題意舍棄)

∴x=10，

∴第一個月批發(fā)商降價10元時，銷售完這批T恤獲得的利潤為1000元．

(3)設總利潤為y，則y=y1+y2=?10x2+100x+1000，

令y=0，得到?10x2+100x+1000=0，

即x2?10x?100=0，

∴x=5±5，

∵0<x<20，

∴x=5+521.【答案】(1)證明：∵AC為直徑，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB+∠ACD=90°，

∴∠DCB=∠A；

(2)當MC=MD(或點M是BC的中點)時，直線DM與⊙O相切；

解：連接DO，

∵DO=CO，

∴∠1=∠2，

∵DM=CM，

∴∠4=∠3，

∵∠2+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴直線DM與⊙O相切，

答：當MC=MD(或點M是BC的中點)時，直線DM與⊙O相切．

22.【答案】解：(1)將A(1,0)，B(3,0)代入函數(shù)表達式，得

a+b+3=0,9a+3b+3=0,

解得a=1,b=?4,

這個二次函數(shù)的表達式是y=x2?4x+3；

(2)當x=0時，y=3，即點C(0,3)，

設直線BC的表達式為y=kx+b，將點B(3,0)，點C(0,3)代入得

3k+b=0,b=3,解得k=?1,b=3,

直線BC的表達式為y=?x+3，

過點P作PE/?/y軸，交直線BC于點E．

設點E坐標為(t,?t+3)，

∴點P坐標為(t,t2?4t+3)，

∴PE=?t