第一章-有理數(shù)(單元測(cè)試)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義(人教版)(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章有理數(shù)（單元測(cè)試）-【幫課堂】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步精品講義（人教版）第一章有理數(shù)測(cè)試卷一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（2022·河北邯鄲·三模）1．規(guī)定：（↑30）表示零上30°C，記作+30，（↓5）表示零下5°C，記作（

）A． B． C． D．（2021·湖南衡陽·七年級(jí)期末）2．在，，，0四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）3．哈市某天最高氣溫為8℃，最低氣溫為-2℃，則這一天的溫差為（

）A．-10℃ B．6℃ C．10℃ D．16℃（2022·貴州貴陽·三模）4．如圖，在不完整的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b，且a與b互為相反數(shù)，若AB＝8，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．－4 B．0 C．4 D．8（2022·河北唐山·三模）5．與互為倒數(shù)的是（

）A． B． C． D．（2022·遼寧·中考真題）6．黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報(bào)道，截至2021年底，我國高技能人才超過60000000人，請(qǐng)將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）7．在計(jì)算時(shí)，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運(yùn)用了哪些運(yùn)算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運(yùn)用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律”．下列對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對(duì) B．乙同學(xué)說的對(duì)C．丙同學(xué)說的對(duì) D．甲、乙、丙說的都不對(duì)（2022·河北張家口·一模）8．如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是），刻度尺上“”和“”分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（

）A． B． C． D．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）9．下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0的絕對(duì)值最小；③0是最小的整數(shù)；④0的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)都是它本身．A．0 B．1 C．2 D．3（2022·山東青島·七年級(jí)期末）10．按照如圖所示的計(jì)算程序，若x=3，則輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．9 C． D．（2022·臺(tái)灣·模擬預(yù)測(cè)）11．如圖數(shù)線上的、、、四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、、，且為原點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷，下列何者的值最?。浚?/p>

）A． B． C． D．（2022·河北保定·一模）12．若使得算式﹣2□0.25的值最小，則“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷（2022·天津北辰·七年級(jí)期末）13．給出兩個(gè)說法：①用四舍五入法對(duì)3.355取近似值，精確到百分位得3.35；②近似數(shù)0.050精確到0.001．下列判斷正確的是（

）A．①②都正確 B．①正確，②不正確C．①不正確，②正確 D．①②都不正確（2021·北京市第三十五中學(xué)九年級(jí)期中）14．某停車場(chǎng)的停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：停車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)小型車大型車白天（7：00-19：00）首小時(shí)內(nèi)2.5元/15分鐘5元/15分鐘首小時(shí)后3.75元/15分鐘7.5元/15分鐘夜間（19：00（不含）-次日7：00）1元/2小時(shí)2元/2小時(shí)注：白天停車收費(fèi)以15分鐘為1個(gè)計(jì)時(shí)單位，夜間停車收費(fèi)以2小時(shí)為1個(gè)計(jì)時(shí)單位，滿1個(gè)計(jì)時(shí)單位后方可收取停車費(fèi)，不足1個(gè)計(jì)時(shí)單位的不收取費(fèi)用．李明駕駛家用小轎車于17：30進(jìn)入該停車場(chǎng)，并于當(dāng)天21：10駛出該停車場(chǎng)，則李明應(yīng)繳納的停車費(fèi)為（

）．A．13.5元 B．18.5元 C．20元 D．27.5元二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）（2021·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級(jí)期末）15．比較大小：__________．（“＞”或“＝”或“＜”）（2022·上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)期中）16．若a＜0，且=4，則a+1=________.（2022·陜西渭南·三模）17．定義一種新的運(yùn)算：，如，則______（2022·全國·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）18．有A，B，C，D，E，F(xiàn)六種類型的卡牌，每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，記作一個(gè)“卡牌組合”（不考慮順序）．將n位同學(xué)擁有的卡牌按類型分別統(tǒng)計(jì)，得到下表：卡牌類型ABCDEF數(shù)量（張）41031012根據(jù)以上信息，可知：①n=__________；②擁有“卡牌組合”________的人數(shù)最少（橫線上填出三張卡牌的類型）．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）（2021·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級(jí)期末）19．把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再按照從小到大的順序用“＜”號(hào)連接起來．，0，，，．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）20．計(jì)算：(1)(2)（2022·湖南長沙·七年級(jí)期末）21．出租車司機(jī)小劉某天上午營運(yùn)全是在南北走向的某條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天上午的行程是（單位：千米）：，，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米？在出發(fā)點(diǎn)的什么方向？(2)若汽車耗油量為0.6升/千米，出車時(shí)，油箱有油67.4升，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請(qǐng)說明理由．（2022·河北邯鄲·二模）22．淇淇在計(jì)算：時(shí)，步驟如下：解：原式①

②

③(1)淇淇的計(jì)算過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是________；（填序號(hào)）(2)請(qǐng)給出正確的解題過程．（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）23．請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問題．(1)_____________，______________．(2)已知，求的值．（2019·浙江溫州·七年級(jí)期中）24．根據(jù)實(shí)際規(guī)律我們知道：海拔高度每提高100米，氣溫將下降0.6

℃．甲、乙兩名登山運(yùn)動(dòng)員在攀登同一座高峰，途中甲發(fā)信息說他所在地的氣溫為－7

℃，海拔為1500米，同一時(shí)刻乙發(fā)回信息說他所在地氣溫為－13℃．（設(shè)地面海拔為0米）(1)求此刻地面的氣溫為多少℃；(2)求乙所在地的高度．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）25．1984年4月8日，我國第一顆地球同步軌道衛(wèi)星發(fā)射成功．所謂地球同步軌道衛(wèi)星，是指：衛(wèi)星距離地球的高度約為36000千米，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等，即24小時(shí)，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為每秒千米．(1)現(xiàn)在知道地球的半徑約為6400千米，你能將上面的空填上嗎？(2)寫出你的計(jì)算過程．（結(jié)果保留一位小數(shù)）（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）26．我們知道數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，例如|3-1|可表示為數(shù)軸上3和1這兩點(diǎn)的距離，而即則表示3和-1這兩點(diǎn)的距離．式子的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，而，所以的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，試探索：(1)直接寫出____________．(2)結(jié)合數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，的所有整數(shù)的和．(3)由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，請(qǐng)寫出最小值并說明理由；如果沒有，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，然后根據(jù)題意作答即可．【詳解】解：規(guī)定：（↑30）表示零上30攝氏度，記作+30；則（↓5）表示零下5攝氏度，記作﹣5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義，弄清題意、知道“正”和“負(fù)”所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，0四個(gè)數(shù)中，，，0是有理數(shù)，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．C【分析】溫差等于最高溫度減去最低溫度，計(jì)算即可．【詳解】解：這一天的溫差為8-（-2）=10（℃），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，正確理解溫差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)AB＝8，且點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b互為相反數(shù)，可知A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而可求出B點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可求出A點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：因?yàn)锳B＝8，且點(diǎn)A，B分別表示數(shù)a，b互為相反數(shù)，所以A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則B點(diǎn)表示的數(shù)為：8÷2=4，則A點(diǎn)表示的數(shù)為：﹣4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5．D【分析】先計(jì)算出的結(jié)果，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，-的倒數(shù)是-12．A．-12，該選項(xiàng)不符合題意；B．-12，該選項(xiàng)不符合題意；C．-12，該選項(xiàng)不符合題意；D．，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1．6．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)60000000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)加法運(yùn)算律的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由到既運(yùn)用了加法交換律，也運(yùn)用了加法結(jié)合律，所以丙同學(xué)說的對(duì)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，，，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)數(shù)軸、相反數(shù)、有理數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得刻度尺上“”對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、有理數(shù)加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．9．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意；②0的絕對(duì)值最小，說法正確，符合題意；③0不是最小的整數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；④0的絕對(duì)值、相反數(shù)都是它本身，0沒有倒數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；∴說法正確的一共有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值，相反數(shù)和倒數(shù)，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=3時(shí)，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1輸入，10-x2=10-1=9＞0，不合題意；再把x=9輸入，10-x2=10-81=-71＜0，符合題意，因此輸出的數(shù)為：-71，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值意義直接求解即可．【詳解】解：表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最近，最小，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，掌握絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入方框，計(jì)算即可作出判斷．【詳解】解：而則使得算式-2□0.25的值最小時(shí)，則“□”中填入的運(yùn)算符號(hào)是÷，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)精確到某一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入直接進(jìn)行判斷．【詳解】解：①用四舍五入法對(duì)3.355取近似值，精確到百分位得3.36，故①說法不正確；②近似數(shù)0.050精確到0.001，正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)的求法，精確到某一位，即對(duì)下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，理解近似數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)題意可知，小轎車白天停放1小時(shí)內(nèi)，每15分鐘付費(fèi)2.5元，超過1小時(shí)后，每15分鐘付費(fèi)3.75元，夜間每2小時(shí)付費(fèi)1元。從17:30到19時(shí)按照白天付費(fèi)，從19時(shí)到次日7時(shí)按照夜間付費(fèi)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，李明應(yīng)繳納的停車費(fèi)為：；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題．15．＞【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)比較大?。龜?shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?6．-3【分析】由題意易得，根據(jù)a＜0可得，然后代入求值即可．【詳解】解：∵|a|=4，∴，又∵a＜0，∴，∴．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的加法，熟練掌握絕對(duì)值的意義及有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．17．30【分析】理解新運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算法則求解即可；【詳解】解：原式故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解新運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．

10

BDE【分析】先求出所有卡牌的數(shù)量，再除以每位同學(xué)擁有的卡牌數(shù)量即可求出同學(xué)人數(shù)n；根據(jù)卡牌的數(shù)量和同學(xué)人數(shù)分析這些同學(xué)所擁有的的“卡牌組合”并計(jì)算人數(shù)，再選擇人數(shù)最少的即可．【詳解】解：所有卡牌的數(shù)量為4+10+3+10+1+2=30．同學(xué)人數(shù)n為30÷3=10．∵B型卡牌和D型卡牌各有10張，且每位同學(xué)有三張不同類型的卡牌，∴每位同學(xué)一定有1張B型卡牌和1張D型卡牌．∵A型卡牌有4張，C型卡牌牌有3張，E型卡牌有1張，F(xiàn)型卡牌有2張，∴擁有“卡牌組合”BDA的有4人，擁有“卡牌組合”BDC的有3人，擁有“卡牌組合”BDE的有1人，擁有“卡牌組合”BDF的有2人．∵1<2<3<4，∴擁有“卡牌組合”BDE的人數(shù)最少．故答案為：10；BDE．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法運(yùn)算，有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19．?dāng)?shù)軸見解析；【分析】先將各數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后在數(shù)軸上表示出來，最后根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的位置用不等號(hào)連接即可．【詳解】解：，，，在數(shù)軸上表示如下：從小到大的順序用不等號(hào)連接起來為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示及有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵．20．(1)22(2)【分析】（1）原式先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后算加減即可；（2）原式先計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘除法，最后算加減即可．（1）===22；（2）====．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方(2)需加油，至少加油7升才能返回出發(fā)地【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)表示的意義，進(jìn)行計(jì)算確定離出發(fā)地的路程和方向；（2）先根據(jù)路程×每千米耗油量=需用油量，確定是否需要加油，再計(jì)算需加油量．（1）解：（千米），答：小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是13千米，在出發(fā)點(diǎn)的南方．（2）解：需加油，理由是：小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，需要用油（升）所以需要加油，至少應(yīng)加油（升）．答：至少加油7升才能返回出發(fā)地．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22．(1)①；(2)見解析．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則可知從①計(jì)算錯(cuò)誤；（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）解：由題意可知：；故開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是①，（2）解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則并能夠正確計(jì)算．23．(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)和積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再求出它們乘積即可．（1）解：∵a與2互為相反數(shù)，∴，∵b與互為倒數(shù)，∴．故答案為：-2，-3．（2）∵，即，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出字母的值．24．(1)地面的氣溫為2℃(2)乙所在地的高度為2500米【分析】（1）先求出海拔1500米下降的溫度，再加上此時(shí)的溫度即可；（2）先求出下降的溫度，再除以0.