初中數(shù)學(xué)-試題分析-中考數(shù)學(xué)第26題

一道中考數(shù)學(xué)題的分析與思考-----中考數(shù)學(xué)第26題2019年葫蘆島中考數(shù)學(xué)第26題是一道基于二次函數(shù)與一次函數(shù)為背景，加入了幾何中的動點(diǎn)問題，相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定的綜合性試題。同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想和運(yùn)動變化等數(shù)學(xué)思想。這道題會給學(xué)生一種似曾相識的感覺，因為動點(diǎn)問題，等腰三角形分類討論問題在平時訓(xùn)練中都遇到過，所以要求學(xué)生能動中求靜，分類討論時能從簡單入手。此題有三個小問難度是逐漸增加，最后的三種情況分類討論體現(xiàn)了中考試卷的拔高功能?，F(xiàn)在我們逐問分析分析：由分析：由已知直線表達(dá)式可以求出點(diǎn)B與點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用交點(diǎn)定義，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式?！窘狻浚海?）直線y＝﹣x+4中，令x＝0時，y＝4∴C（0，4）令y＝0時，解得：x＝4∴B（4，0）又∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4〖考點(diǎn)分析〗：此小題考查學(xué)生直線與兩個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法和待定系數(shù)法求解析式，所以學(xué)生是比較容易上手的。分析：由MP∥CN，可知△MPQ∽△NCQ,就可以把轉(zhuǎn)化為，而MP和CN的長分析：由MP∥CN，可知△MPQ∽△NCQ,就可以把轉(zhuǎn)化為，而MP和CN的長可以坐標(biāo)表達(dá)出來，從而得到關(guān)于t的方程而求解?！窘狻浚海?）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°∴OB＝OC＝4∴∠OBC＝∠OCB＝45°∵M(jìn)E⊥x軸于點(diǎn)E，PB＝t∴∠BEP＝90°∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝∴BE＝PE＝PB＝t∴＝＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，＝PE＝t∵點(diǎn)M在拋物線上∴＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t∴MP＝﹣＝﹣t2+4t又由題意可知四邊形ONPE是矩形∴ON＝PE＝t∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t∵M(jìn)P∥CN∴△MPQ∽△NCQ∴∴，即t1＝，t2＝4（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合，故舍去）∴t的值為〖考點(diǎn)分析〗：此小題表面上是動點(diǎn)問題，實際上是“動中有靜”，不需要學(xué)生動態(tài)思考點(diǎn)P，而是直接用圖①靜態(tài)圖即可解決。此題考查的知識點(diǎn)有：平行于Y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，一組平行中“八字形”相似及相似三角形性質(zhì)。解決此題的關(guān)鍵我覺得是點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)表示及線段MP的代數(shù)式表示。因為點(diǎn)P沿線段BC方向個單位的速度運(yùn)動，需要學(xué)生將這個距離利用三角函數(shù)分解到水平距離，這個距離也可能利用勾股定理求得，所以三角函數(shù)不是這題考查知識點(diǎn)，只作為計算技巧出現(xiàn)。分析：當(dāng)?shù)妊切沃胁淮_定腰與底邊時，需要我們分類討論：三個頂點(diǎn)依次可能為兩腰所夾頂點(diǎn)，即：分析：當(dāng)?shù)妊切沃胁淮_定腰與底邊時，需要我們分類討論：三個頂點(diǎn)依次可能為兩腰所夾頂點(diǎn)，即：①;②;③.【解】：（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE∴∠BPE＝∠PBE＝45°∴∠MPD＝∠BPE＝45°①若MD＝MP，則∠MDP＝∠MPD＝45°∴∠DMP＝90°，即AM∥x軸，此種情況不存在。②若DM＝DP，則∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°∴AE＝ME∵拋物線與x軸交點(diǎn)為A，B，令y=0，得x=1或4∴A（﹣1，0）∵由（2）得，＝4﹣t，ME＝＝﹣t2+5t∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t∴5﹣t＝﹣t2+5t即：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM（方法一）：如圖，記AM與y軸交點(diǎn)為F，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF∴CF＝CD∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），令直線AM解析式為y＝ax+m∴解得：∴直線AM的解析為：y＝tx+t∴F（0，t）∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t∵tx+t＝﹣x+4，即x＝∴DG＝＝∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°∴CD＝DG＝∴4﹣t＝即：t＝﹣1③若MP＝DP，則∠PMD＝∠PDM（方法二簡略敘述）：由方法一可知F（0，t）即OF＝t，∴∴四邊形為矩形由（2）可知△MPD∽△NCD可得又∵M(jìn)P＝＝﹣t2+4t∴又∵∴即，或t＝4（舍去）綜上所述，當(dāng)△PDM是等腰三角形時，t＝1或t＝﹣1．〖考點(diǎn)分析〗：此小題是拔高題，難點(diǎn)之一是模糊給出△PDM是等腰三角形時需要學(xué)生進(jìn)行分三類討論。難點(diǎn)之二是各類情況下圖形中抓住關(guān)鍵信息列方程求解。此題重點(diǎn)考查分類討論思想和等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”及等量轉(zhuǎn)換。①當(dāng)MD＝MP時由“等邊對等角”導(dǎo)出∠DMP＝90°即AM∥x軸，與已知矛盾，得出此種情況不存在。②當(dāng)DM＝DP時，由“等邊對等角”導(dǎo)出∠MDP＝90°,即∠DMP＝45°，從而得出,這樣列出關(guān)于的方程就比較容易了。③當(dāng)MP＝DP時，此種情況學(xué)生要想列出方程不太容易，這是7:2:1中的“1”的部份。主要應(yīng)用的知識還是“等邊對等角”，然后在圖形中利用“等量代換”轉(zhuǎn)換已知量的位置，目的是找出比較容易用的代數(shù)式表示的線段。此小題對學(xué)生的要求是既要善于觀察與推理，又要全面的分析，更要計算準(zhǔn)確?！此寂c總結(jié)：此題總分為14分，而最后一問雖說難度很大，但不需計算過程而由分類結(jié)果給分，節(jié)約了解題時間且降低了分值。1，2小題難度分別易和中等難度。若想此題得滿分，學(xué)生必須要準(zhǔn)確計算，審題嚴(yán)密，書寫規(guī)范，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫳磉_(dá)。從2019年葫蘆島中考數(shù)學(xué)第26題中，我們可以看到此題在考查學(xué)生基本的運(yùn)算，觀察，推理能力的同時對學(xué)優(yōu)生也考查了靈活的分析和解決問題能力