2022年北京二中分校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京二中分校初二（下）期中數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）1.下列根式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，，，則（）A.12 B. C.6 D.33.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.1；1；1 B.2；3；4 C.1；；2 D.；3；54.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為邊在△ABC外作三個正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S1=3，S2=11，則S3=（）A.16 B.14 C.8 D.45.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點坐標(biāo)分別為、、，那么第四個頂點D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.， B.，C.， D.，7.如圖，在菱形ABCD中，，，過點D作，交BA的延長線于點E，則線DE的長為（）A. B. C. D.8.如圖，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為，則AC長為（）A. B. C.5 D.49.如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.410.七巧板是一種古老的漢族傳統(tǒng)智力游戲，由七塊板組成，可拼成許多圖形（1600種以上）．現(xiàn)在用邊長為4的正方形制作的七巧板拼成一幅土家擺手舞圖案，其中舞者頭部正方形的面積是（）A.1 B.2 C.4 D.6第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題2分，共16分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.已知三角形三邊之長你能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計算的方法是：，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長，p表示周長之半，即．我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個公式基本一致，所以這個公式也叫“海倫-秦九韶公式”．已知在△ABC中，，，，△ABC的面積是______．13.如圖，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊△CDE，連接BD．則的度數(shù)為______．14.我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何？”譯文為“今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽索沿地面退行，在離木柱根部8尺處時，繩索用盡問繩索長是多少？”示意圖如下圖所示，設(shè)繩索的長為尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．15.如圖，數(shù)學(xué)課上老師給出了以下四個條件：a兩組對邊分別相等；b一組對邊平行且相等；c一組鄰邊相等；d一個角是直角．有三位同學(xué)給出了不同的組合方式：①a，c，d；②b，c，d；③a，b，c．你認(rèn)為能得到正方形的是______．（填寫你認(rèn)為正確的序號）16.把圖1中邊長為10的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，且此菱形的一條對角線長為16，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的正方形，則圖2中的陰影的面積為______．17.如圖，點A在EF上，點G在BC上，矩形DEFG的邊長分別是4和6，則正方形ABCD的邊長為______．18.在正方形ABCD中，，點E、F分別為AD、AB上一點，且，連接BE、CF，則的最小值是______．三、解答題（共54分）19.計算：（1）．20.計算：．21.下面是小明設(shè)計的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱形”的尺規(guī)作圖過程．已知：四邊形ABCD是平行四邊形．求作：菱形ABEF（點E在BC上，點F在AD上）．作法：①以A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點F；②以B為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E；③連接EF．所以四邊形ABEF為所求作的菱形．（1）根據(jù)小明的做法，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明；證明：∵，∴______=______在□ABCD中，，即∴四邊形ABEF為平行四邊形（______）（填推理的依據(jù)）∵∴四邊形ABEF為菱形（______）（填推理的依據(jù)）22.在△ABC中，，，，求BC的長．23.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖．（1）在圖①中，畫一個面積為6的平行四邊形；（2）在圖②中，畫一個面積為5的正方形；（3）在圖③中，畫一個三邊長分別為，4，的三角形．24.如圖，在四邊形ABCD中，，，M、N分別為AC、AD的中點，連接BM，MN，BN．，AC平分．判斷△BMN的形狀并證明．25.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AD于點E，延長DA至點F，使得EF＝DA，連接BF，CF．（1）求證：四邊形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的長．26.把根式進(jìn)行化簡，若能找到兩個數(shù)m、n，使且，則把變成，然后開方，從而使得化簡．例如：化簡．解：∵，∴．利用上述方法完成下列各題（結(jié)果要化為最簡形式）：（1）______；（2）______；（3）Rt△ABC中，，，，AB的長為______．27.在正方形ABCD中，E是CD邊上一點，AE，BD交于點F．（1）如圖1，過點F作，交BC邊于點H．求證：；（2）AE的垂直平分線分別與AD，AE，BD交于點P，M，N，連接CN．①依題意在圖2中補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AB、DE與CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P，Q為某個矩形不相鄰的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點P，Q的“相關(guān)矩形”．圖1為點P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）如圖2，點B的坐標(biāo)為（0，b）．①若b=4，則點A，B的“相關(guān)矩形”的面積是______；②若點A，B的“相關(guān)矩形”的面積是5，則b的值為______．（2）如圖3，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點F在y軸的正半軸上，點D的坐標(biāo)為（1，0）．點M的坐標(biāo)為（m，2）．若在△DEF的邊上存在一點N，使得點M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了最簡二次根式的定義，熟練掌握最簡二次根式中不含有分母，被開方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAD=90°，，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，則OC=6．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，，∵∠ADB=30°，∴，∴OC=6，故選C．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊最長及勾股定理逆定理逐項分析即可求解【詳解】A.，不符題意；B.，不符題意；C.，符合題意；D.，不符題意故選C【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)S1=BC2，S2=AB2，S3=AC2，再根據(jù)S1=3，S2=11，即可得到S3的值．【詳解】解：∵S1=3，S2=11，S1，S2，S3分別表示三個正方形的面積，∴BC2=3，AB2=11，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴AC2=11-3=8，∴S3=AC2=8，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)S1=BC2，S2=AB2，S3=AC2．5.【答案】B【解析】【分析】過B作BE⊥x軸于E，過D作DM⊥x軸于M，過C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，證出△DCN≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝DN，AE＝CN，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)求出OM和DM即可．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過D作DM⊥x軸于M，過C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，則四邊形EFNM是矩形，所以EF＝MN，EM＝FN，F(xiàn)NEM，∴∠EAB＝∠AQC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，ABDC，∴∠AQC＝∠DCN，∴∠DCN＝∠EAB，在△DCN和△BAE中，∴△DCN≌△BAE（AAS），∴BE＝DN，AE＝CN，∵A（?1，0）、B（?2，?3）、C（2，?1），∴CN＝AE＝2?1＝1，DN＝BE＝3，∴DM＝3?1＝2，OM＝2＋1＝3，∴D的坐標(biāo)為（3，2），故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，點的坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，又∵OA=OC，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、∵，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、∵，，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；D、由，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】由在菱形中，，，利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理，求得的長，然后由菱形的面積公式可求得線段的長．【詳解】解：如圖．設(shè)AC與BD交于點O四邊形是菱形，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是注意菱形的對角線互相垂直平分．8.【答案】A【解析】【分析】首先連接OB，根據(jù)兩點間距離公式即可求得OB，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OB=AC，即可求得AC的長．【詳解】解：如圖：連接OB點B的坐標(biāo)為，，又四邊形OABC是矩形，，故選：A．【點睛】本題考查了兩點間距離公式，矩形的性質(zhì)，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．9.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查了中點四邊形，三角形中位線定理，熟知中點四邊形的知識是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形知：舞者頭部正方形的邊長為對角線長的，由正方形的邊長可求出對角線的長，進(jìn)而可求出舞者頭部的面積．【詳解】解：∵正方形的邊長為4，∴對角線長為4，∴舞者頭部正方形的邊長為×4=，面積為（）2=2．故選：B．【點睛】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是得到舞者頭部正方形的邊長為對角線長的，要充分利用正方形的特殊性質(zhì)，在解題過程中要注意數(shù)形結(jié)合．第Ⅱ卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】x≥﹣1【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x+1≥0，即可求得．【詳解】解：∵代數(shù)式有意義∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12.【答案】【解析】【分析】把三角形三邊的長代入公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三角形面積，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13.【答案】15°##15度【解析】【分析】根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可得出∠BDC、∠CDE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴，∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE-∠BDC=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】x2?（x?3）2＝82【解析】【分析】設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)繩索長為x尺，根據(jù)題意得：x2?（x?3）2＝82，故答案為：x2?（x?3）2＝82．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出相應(yīng)方程是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①②【解析】【分析】由a和b都可斷為平行四邊形，①②③中至少有一個a或者b，所以在平行四邊形的基礎(chǔ)上判定正方形，根據(jù)需要加條件．【詳解】解：①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再添加d即一個角是直角的菱形是正方形，故①正確；②由b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一個角是直角的平行四邊形是矩形，再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正方形，故②正確；③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組對邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，故③不正確；故答案為：①②．【點睛】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．16.【答案】4【解析】【分析】先利用勾股定理求得此菱形的另一條對角線的長，再求得菱形的面積，進(jìn)而可得陰影的面積是邊長為10的正方形的面積減去菱形的面積．【詳解】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，AC=16，AD=10，∴OA=OC=8，OB=OD，AC⊥BD，OB=OD=，∴BD=2OD=12，∴菱形的面積=×12×16=96，圖2正方形的面積=，∴陰影的面積=-96=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了圖形的剪拼、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．17.【答案】【解析】【分析】連接AG，根據(jù)同底同高判斷正方形ABCD的面積等于△ADG的面積的2倍，矩形DEFG的面積等于△ADG的面積的2倍，從而得出正方形ABCD的面積等于矩形DEFG的面積，得出，然后代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：連接AG，∵四邊形ABCD是正方形，∴，AB=AD，∴，∴，∵四邊形DEFG是矩形，∴，，∴，∴，即∴∴．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、面積法求線段的長度等知識，判斷矩形DEFG的面積等于正方形ABCD的面積是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】如圖所示，作D關(guān)于直線AB的對稱點，連接，先證明△ABE≌△ADF得到BE=DF，則，從而推出當(dāng)C、F、三點共線時，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值為，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于直線AB的對稱點，連接，∴，，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠ADC=90°，又∵∠FAD=∠EAB，AF=AE，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE=DF，∴，∴，∴當(dāng)C、F、三點共線時，有最小值，即BE+CF有最小值，最小值為，在Rt△中，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共54分）19.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：原式==．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減，正確二次根式的性質(zhì)、合并二次根式法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則求解記得．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）作圖見解析（2）；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和菱形的判定定理證明即可；【小問1詳解】作圖如下：【小問2詳解】∵，∴，在□ABCD中，，即∴四邊形ABEF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∵∴四邊形ABEF為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；故答案是：；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【分析】過A作AD⊥BC于D，先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AD，然后根據(jù)勾股定理分別求出BD和CD即可得出答案．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，AB=10，∴，∴，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=13，AD=5，∴，∴【點睛】本題考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，添加輔助線：過A作AD⊥BC于D是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）畫一個底為3，高為2的平行四邊形即可；（2）畫一個邊長為的正方形即可；（3）根據(jù)定理進(jìn)行作圖即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求；【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理與網(wǎng)格，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．24.【答案】△BMN是等腰直角三角形，理由見解析【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線的MN＝AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中位線求出BM＝AC，從而得出BM=NM，根據(jù)角平分線的定義求出∠CAD＝∠BAC＝30°，進(jìn)一步求出∠BMC＝60°，∠CMN＝30°，即可得出△BMN是等腰直角三角形．【詳解】解：△BMN是等腰直角三角形理由：∵∠ABC＝90°，M為AC的中點，∴BM＝AC，∵M(jìn)、N分別為AC、CD的中點，∴MN＝AD，MNAD∵AC＝AD，∴BM＝MN；∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°，∵∠ABC＝90°，M為AC的中點，∴BM＝AM＝AC，∴∠BAC＝∠ABM＝30°，∴∠BMC＝∠ABM＋∠BAC＝30°＋30°＝60°，∵M(jìn)NAD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝60°＋30°＝90°，即△BMN是等腰直角三角形．【點睛】本題考查了三角形的中位線性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)三角形的中位線和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出BM＝MN是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）見解析；（2）EF=．【解析】【分析】（1）先證明四邊形BCEF是平行四邊形，再根據(jù)垂直，即可求證；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，求得△CDF是直角三角形，等面積法求得CE，勾股定理即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵EF=DA，

∴EF=BC，EF∥BC，

∴四邊形BCEF是平行四邊形，

又∵CE⊥AD，

∴∠CEF=90°，

∴平行四邊形BCEF是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=3，

∵CF=4，DF=5，

∴CD2+CF2=DF2，

∴△CDF是直角三角形，∠DCF=90°，

∴△CDF的面積=DF×CE=CF×CD，

∴CE=，

由（1）得：EF=BC，四邊形BCEF是矩形，

∴∠FBC=90°，BF=CE=，

∴BC=，

∴EF=．【點睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及逆定理，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）仿照題意進(jìn)行求解即可；（2）仿照題意進(jìn)行求解即可；（3）先利用勾股定理求出然后仿照題意求解即可．【小問1詳解】解：∵5+2＝3+2+2＝()2+()2+2××＝(+)2，∴；【小問2詳解】解：∵7-＝5+2-2＝()2+()2-2××＝(+)2，∴；【小問3詳解】解：∵在Rt△ABC中，，，∴【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用完全平方公式．27.【答案】（1）見解析（2）①見解析；②，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，在AB上取一點G使得BG=BH，過點F作交AB于P，只需要證明△FGB≌△FHB得到FH=FG，∠FGB=∠FHB，即可推出FG=FA，則AF=FH；（2）①根據(jù)垂直平分線的作法步驟進(jìn)行即可．②連接AN，連接EN并延長，交AB邊于點Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)，得到NA=NC，∠1=∠2，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到NA=NE，進(jìn)而得到NC=NE，∠3=∠4，在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，得到∠AQE=∠4，∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°，∠ANE=∠ANQ=90°，最后在Rt△ANE中，在Rt△ADE中，，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，在AB上取一點G使得BG=BH，過點F作交AB于P，∴∠PFH=∠FHC，∵AE⊥FH，∴∠AFP+∠PFH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∠FBG=∠FBH=45°，∴∠APF=∠ABC=90°，∴∠PAF+∠AFP=90°，∴∠PAF=∠FHC，在△FGB和△FHB中，，∴△FGB≌△FHB（SAS），∴FH=FG，∠FGB=∠FHB，∴∠FGA=∠FHC，∴∠FGA=∠FAG，∴FG=FA，∴AF=FH；【小問2詳解】解：①補(bǔ)全圖形，如圖所示．②，理由如下證明：連接AN，連接EN并延長，交AB邊于點Q．∵四邊形ABCD是正方形，∴點A，點C關(guān)于BD對稱．∴NA=NC，∠1=∠2．∵PN垂直平分AE，∴NA=NE．∴NC=NE．∴∠3=∠4．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，∴∠AQE=∠4．∴∠1+∠AQE=∠2+∠3=90°．∴∠ANE=∠ANQ=90°．在Rt△ANE中，，在Rt△ADE中，，又∵AB=AD，∴【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)