廣東省茂名市信宜市2023-2024學年高二上學期期末數(shù)學試題

2023—2024學年度第一學期期末考試高二數(shù)學本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號填寫在答題卡指定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑；如需改動，擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單選題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線的斜率為（

）A. B. C. D.2.拋物線的焦點到準線的距離為（）A.5 B.10 C.15 D.203.已知兩條直線：，：，且，則的值為()A.－2 B.1 C.－2或1 D.2或－14.信宜市是廣東省首個“中國慈孝文化之鄉(xiāng)”．為弘揚傳統(tǒng)慈孝文化，信宜某小學開展為父母捶背活動，要求同學們在某周的周一至周五任選兩天為父母捶背，則該校的同學甲連續(xù)兩天為父母捶背的概率為（）A. B. C. D.5.若，則“”是“方程表示橢圓”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件6.平行六面體中，，則（）A.1 B. C. D.7.若動點P在直線上，動點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（）A. B. C. D.8.已知兩個等差數(shù)列2，6，10，，202及2，8，14，，200，將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，則這個新數(shù)列的各項之和為（）A.1678 B.1666 C.1472 D.1460二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9已知，，，則（）A. B.C. D.10.△ABC三個頂點坐標為A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列說法中正確的是（）A邊BC與直線平行B.邊BC上的高所在的直線的方程為C.過點C且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為D.過點A且平分△ABC面積直線與邊BC相交于點D(3，5)11.若雙曲線的實軸長為6，焦距為10，右焦點為F，則下列結(jié)論正確的是（）A.過點F的最短的弦長為 B.雙曲線C的離心率為C.雙曲線C上的點到點F距離的最小值為2 D.雙曲線C的漸近線為12.材料：在空間直角坐標系中，經(jīng)過點且法向量的平面的方程為，經(jīng)過點且方向向量的直線方程為．閱讀上面材料，并解決下列問題：平面的方程為，平面的方程為，直線的方程為，直線的方程為，則（）A.平面與垂直B.平面與所成角的余弦值為C.直線與平面平行D.直線與是異面直線三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知等比數(shù)列滿足，，則______．14.長方體中，，，點F是底面的中心，則直線與直線所成角的余弦值為______．15.寫出與圓和圓都相切的一條直線的方程___________.16.已知橢圓的右焦點為F，過F點作圓的一條切線，切點為T，延長FT交橢圓C于點A，若T為線段AF的中點，則橢圓C的離心率為_________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知直線與垂直,且經(jīng)過點.（1）求的方程;（2）若與圓相交于兩點,求.18.記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值．19.“猜燈謎”又叫“打燈謎”，是元宵節(jié)的一項活動，出現(xiàn)在宋朝．南宋時，首都臨安每逢元宵節(jié)時制迷，猜謎的人眾多．開始時是好事者把謎語寫在紙條上，貼在五光十色的彩燈上供人猜．因為謎語既能啟迪智慧又饒有興趣，所以流傳過程中深受社會各階層的歡迎．在一次元宵節(jié)猜燈謎活動中，共有20道燈謎，三位同學獨立競猜，甲同學猜對了12道，乙同學猜對了8道，丙同學猜對了n道．假設(shè)每道燈謎被猜對的可能性都相等．（1）任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學恰有一個人猜對的概率；（2）任選一道燈謎，若甲，乙，丙三個人中至少有一個人猜對的概率為，求n的值．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，E是的中點，作交于點F．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的大?。?1.記數(shù)列的前項和為，已知.（1）證明：數(shù)列為等