吉林省長(zhǎng)春市東方實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市東方實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,則的充要條件是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知三條直線2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}參考答案：C【分析】三條直線若兩兩相交圍成一個(gè)三角形，則斜率必不相同；否則，只要有兩條直線平行，或三點(diǎn)共線時(shí)不能構(gòu)成三角形．【解答】解：∵三條直線不能圍成一個(gè)三角形，∴（1）l1∥l3，此時(shí)m=；l2∥l3，此時(shí)m=﹣；（2）三點(diǎn)共線時(shí)也不能圍成一個(gè)三角形2x﹣3y+1=0與4x+3y+5=0交點(diǎn)是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，則m=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，當(dāng)斜率相等且截距不相等時(shí)兩直線平行．屬于基礎(chǔ)題．3.一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A.i≤5?

B.i≤4?

C.i≥4?

D.i≥5?參考答案：B4.已知集合（其中為虛數(shù)單位），，，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；并集及其運(yùn)算．L4解析：由，可得，即得，，的共軛復(fù)數(shù)為,故選．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合關(guān)系求出z的值即可得到結(jié)論．5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C略6.雙曲線的左右焦點(diǎn)為,是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足條件,直線與圓相切，則雙曲線的離心率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6D

解析：設(shè)與圓相切于點(diǎn)M，因?yàn)?，所以△為等腰三角形，所以，又因?yàn)樵谥苯恰髦?，||2=||2﹣a2=c2﹣a2，所以①又

②，③由①②③解得．故選D．【思路點(diǎn)撥】先設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，利用，及直線與圓相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值．7.已知E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且，，,，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．平面

B．平面C.直線相交于同一點(diǎn)

D．參考答案：BA:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，選項(xiàng)正確.B:因?yàn)锽D和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內(nèi)，故得到兩直線延長(zhǎng)后相交，可得到BD與平面EFG是相交的關(guān)系.選項(xiàng)不正確.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行線的傳遞性得到，選項(xiàng)正確.故答案為：B.

8.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P，若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則＋＋…＋的值為（）

A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在處的切線斜率為，所以切線斜率為，令得，所以，所以，選A.10.某校舉行2008年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)如下莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）.A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某空間幾何體的三視圖如圖3所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：12.在斜三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則=

．參考答案：3考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：計(jì)算題．分析：先把已知條件利用切化弦，所求的式子是邊的關(guān)系，故考慮利用正弦定理與余弦定理把式子中的三角函數(shù)值化為邊的關(guān)系，整理可求解答： 解：由題設(shè)知：，即，由正弦定理與余弦定理得，即故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)的原則：切化弦．考查了正弦與余弦定理等知識(shí)綜合運(yùn)用解三角形，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合．13.求值：_

_

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函數(shù)化簡(jiǎn)可知【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知式子我們可向公式的方向列出條件，結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).14.已知F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn)，過F2作垂直于實(shí)軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，BF1交y軸于點(diǎn)C，若AC⊥BF1，則雙曲線的離心率為

.參考答案：15.已知平面向量，的夾角為60°，，，則參考答案：16.已知函數(shù)，若f（a）﹣2f（﹣a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知的函數(shù)解析式和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出不同情況下實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若a＞0，則﹣a＜0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3log2a＞0，解得：a∈（1，+∞）；若a＜0，則﹣a＞0，不等式f（a）﹣2f（﹣a）＞0可化為：=3＞0，解得：a∈（﹣1，0）；綜上所述，a∈（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案為：（﹣1，0）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，難度中檔．17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n－1+k，則f(x)=x3－kx2－2x+1的極大值

參考答案：

;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：，且滿足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；19.本小題滿分10分）選修2—1：圓錐曲線與方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0，－1)，B點(diǎn)在直線y＝－3上，M點(diǎn)滿足//，·＝·，M點(diǎn)的軌跡為曲線C．(1)求C的方程；(2)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處的切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以＝(－x，－1－y)，＝(0，－3－y)，＝(x，－2)．再由題意可知(＋)·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0，所以曲線C的方程為y＝x2－2．(2)設(shè)P(x0，y0)為曲線C：y＝x2－2上一點(diǎn)，因?yàn)閥′＝x，所以l的斜率為x0．因此直線l的方程為y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0．則O點(diǎn)到l的距離d＝，又y0＝x－2，所以d＝≥2，當(dāng)x0＝0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到l距離的最小值為2．20.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束)，假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性均為．(1)求甲以4比0或4比1獲勝的概率；(2)求比賽局?jǐn)?shù)X的分布列及均值．參考答案：（1）；(2)分布列見解析，.【分析】(1)分別求解甲以4比0和4比1獲勝的概率，然后求和可得；（2）先求解比賽局?jǐn)?shù)的所有取值，再分別求解每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，求出均值.【詳解】（1)由已知，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在每一局比賽中獲勝的概率都是.

甲以4比0或4比1獲勝的概率P(A)＝·（2）設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為4,5,6,7．

，，，，

比賽局?jǐn)?shù)的分布列為X4567P

E(X)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率及隨機(jī)變量的分布列和均值，隨機(jī)變量的分布列的求解一般是先求隨機(jī)變量的可能的取值，然后求解每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列.均值的求解一般是代入公式可得，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．（1）若E為棱PC的中點(diǎn)，求證PD⊥平面ABE；（2）若AB=3，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得CD⊥平面PAC，CD⊥AE．利用等腰三角形的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得：AE⊥平面PCD，可得AE⊥PD．利用面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的判定定理可得AB⊥PD，進(jìn)而證明結(jié)論．（2）解法一：設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，利用VB﹣PCD=VP﹣BCD即可得出．解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸．過點(diǎn)C作CM⊥AD，垂足為M，設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，利用點(diǎn)B到平面PCD的距離d=即可得出．【解答】（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE?平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中點(diǎn)，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD?平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性質(zhì)定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．（2）解法一：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的證明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC為正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴．設(shè)點(diǎn)B的平面PCD的距離為d，則．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵VB﹣PCD=VP﹣BCD，∴，解得，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為．解法二：由（1）可知：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸．過點(diǎn)C作CM⊥AD，垂足為M，則A（0，0，0），B（3，0，0），C（，，0），D（0，2，0），P（0，0，3），=（﹣，，0），=（0，2，﹣3），=．設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，，2）．∴點(diǎn)B到平面PCD的距離d===．22.設(shè)集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=（1）求集合A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：集合；簡(jiǎn)易邏輯．分析：（1）利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）記g（x）=kx2+4x+k+3，由g（x）≥0在R上有解，而k＜0，由△≥0，得﹣4≤k＜0，對(duì)k分類討論，及其充要條件的