廣東省清遠市民安中學高三數學文測試題含解析

廣東省清遠市民安中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果．【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題．2.設全集一艘輪船從O點的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點的正北方向10km處的港口航行，某臺風中心在點O，距中心不超過km的位置都會受其影響，且是區(qū)間內的一個隨機數，則輪船在航行途中會遭受臺風影響的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D以原點為圓心，r為半徑作圓，易知當時，輪船會遭受臺風影響，所以。3.在中，是邊上的一點，．若記，則用表示所得的結果為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】平面向量的基本定理及其意義．F2C

解析：如圖，B，D，C三點共線，存在μ，使；∴；∴；又；∴；∴；∴；∴．故選C．【思路點撥】B，D，C三點共線，所以根據已知條件對于，能夠得到，所以得到，所以．4.不等式的解集是(

)A． B． C． D．參考答案：D5.（5分）將函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數圖象對應的解析式為（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4xD．y=sinx參考答案：D【考點】：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數的圖像與性質．【分析】：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解：將函數y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位，可得函數y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的圖象；再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則所得函數圖象對應的解析式為y=sinx，故選：D．【點評】：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．6.已知等比數列滿足,則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（）A．EF與BB1垂直 B．EF與BD垂直 C．EF與CD異面 D．EF與A1C1異面參考答案：D【考點】異面直線的判定．【分析】觀察正方體的圖形，連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，推出EF∥A1C1；分析可得答案．【解答】解：連B1C，則B1C交BC1于F且F為BC1中點，三角形B1AC中EF，所以EF∥平面ABCD，而B1B⊥面ABCD，所以EF與BB1垂直；又AC⊥BD，所以EF與BD垂直，EF與CD異面．由EF，AC∥A1C1得EF∥A1C1故選D．8.設x,y滿足約束條件，若目標函數的最大值為12，則的最小值為A.4

B.

C.

D.參考答案：A略9.若p是真命題，q是假命題，則A．是真命題 B．是假命題C．是真命題 D．是真命題參考答案：D因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.

10.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點M是棱AD的中點，點N在棱AA1上，且滿足AN=2NA1，P是側面四邊形ADD1A1內一動點（含邊界），若C1P∥平面CMN，則線段C1P長度的取值范圍是（）A．[，5]

B．[4，5] C．[3，5] D．[3，]參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【分析】取A1D1中點E，在DD1上取點F，使D1F=2DF，連結EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，由此推導出P∈線段EF，當P與EF的中點O重合時，線段C1P長度取最小值PO，當P與點E或點F重合時，線段C1P長度取最大值PE或PF，由此能求出線段C1P長度的取值范圍．【解答】解：取A1D1中點E，在DD1上取點F，使D1F=2DF，連結EF、C1E、C1F，則平面CMN∥平面C1EF，∵是側面四邊形ADD1A1內一動點（含邊界），C1P∥平面CMN，∴P∈線段EF，∴當P與EF的中點O重合時，線段C1P長度取最小值PO，當P與點E或點F重合時，線段C1P長度取最大值PE或PF，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，點M是棱AD的中點，點N在棱AA1上，且滿足AN=2NA1，∴C1Pmax=C1E=C1F==5，EF=4，C1Pmin=PO===．∴線段C1P長度的取值范圍是[，5]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列滿足：公差，，且中任意兩項之和也是該數列中的一項.若，則的所有可能取值之和為

.參考答案：364略12.當0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是

參考答案：略13.已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2﹣，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為．參考答案：5略14.在平面直角坐標系xOy中，設A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數，使得=，則的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數m的取值范圍是_________．參考答案：略16.函數的定義域是_____________．參考答案：17.橢圓的焦點為，點在橢圓上，若，的小大為

．參考答案：橢圓的，，所以。因為，所以，所以。所以,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且，，數列滿足，.（I）求，;（II）求數列的前項和參考答案：19.設函數f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．參考答案：（1）周期為π，最大值為2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數的關系式化簡余弦型函數，可求出函數的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【詳解】（1）函數f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，當b＝c＝1時，等號成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．則a的最小值為．【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，余弦形函數的性質的應用，余弦定理和基本不等式的應用，是中檔題．20.第24屆冬季奧林匹克運動會，將在2022年02月04日～2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯合舉行。奧運會的前期準備工作正在緊鑼密鼓的進行中，為此組委會在社會上招聘了8名志愿者，其中語言服務人員三名分別為A1，A2，A3，城市運行聯絡協(xié)調人員三名分別為B1，B2，B3，體育報名與資格審查協(xié)調人員兩名分別為C1，C2，現要從三類人員：語言服務人員、城市運行聯絡協(xié)調人員、體育報名與資格審查協(xié)調人員中各選出1名，組成－個小組。(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率。參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，，，，

，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．（1）求證：平面PAB⊥平面PCD；（2）若直線PA//平面MBD，求此時三棱錐P-MBD的體積．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】(1)先利用正弦定理以及三角形內角和定理證明,結合可得平面，由此能證明平面平面；(2)連結與交于點，連結,可證明，由=，由此能求出三棱推的體積.【詳解】（1）因為AB⊥平面PAD，所以AB⊥DP，又因為，AP=2，∠PAD=60°，由，可得，所以∠PDA=30°，所以∠APD=90°，即DP⊥AP，因為，所以DP⊥平面PAB，因為，所以平面PAB⊥平面PCD（2）連結AC，與BD交于點N，連結MN，因為PA//平面MBD，MN為平面PAC與平面MBD的交線，所以PA//MN，所以，在四邊形ABCD中，因為AB//CD，所以，所以，，.因為AB⊥平面PAD，所以AB⊥AD，且平面APD⊥平面ABCD，在平面PAD中，作PO⊥AD，則PO⊥平面ABCD，因為，所以因為CD=3.所以，所以.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，以及錐體的體積公式，割補法的應用，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理.

22.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數的值；（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數．(Ⅲ)若從樣本中數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率。

參考答案：（Ⅰ）0.03（Ⅱ）425人(Ⅲ)解析：（I）由，可得。（Ⅱ）因為數學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，所以數學成績不低于60分的人數為50