湖南省岳陽(yáng)市云溪路口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市云溪路口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為3，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=3+=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=+=，b=8，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為2，故選：A．2.定義：在數(shù)列中，若滿足（，d為常數(shù)），稱為“等

差比數(shù)列”。已知在“等差比數(shù)列”中，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

考點(diǎn)：1.數(shù)列的新定義；2.數(shù)列的遞推式；3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.若一個(gè)正三棱柱存在外接球與內(nèi)切球，則它的外接球與內(nèi)切球表面積之比為

（A）2：1

（B）3：1

（C）4：1

（D）5：1

參考答案：D略4.已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義行列式運(yùn)算：，將函數(shù)f(x)＝

(ω>0)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2參考答案：B6.若，滿足約束條件

，則的最小值是A.-3

B.0

C.

D.3參考答案：C略7.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：8.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，側(cè)視視圖的面積為__________.A.8 B.4

C.

D.參考答案：D9.設(shè)F為雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若OF的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用雙曲線的離心率即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）漸近線方程y=±x，由OF的垂直平分線為x=，將x=，代入y=x，則y=，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由（，），到y(tǒng)=﹣x，即bx+ay=0的距離d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，則雙曲線的離心率e==，故選：B．10.若沿△ABC三條邊的中位線折起能拼成一個(gè)三棱錐，則△ABCA．一定是等邊三角形

B．一定是銳角三角形C．可以是直角三角形

D．可以是鈍角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列對(duì)都滿足，且，則

．參考答案：本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算以及用裂項(xiàng)法求和的方法.因?yàn)?且,則,那么,，因此.所以.12.設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則a的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸所特有的結(jié)論即可求a的值．【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象形狀為，即關(guān)于兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的一半所在直線對(duì)稱．又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所以有=1?a=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)絕對(duì)值相加的函數(shù)的圖象特點(diǎn)．在平時(shí)做題過程中，要善于運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論和性質(zhì)，做小題時(shí)節(jié)約時(shí)間．13.已知向量=（m，1）與向量=（4，m）共線且方向相同，則m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）與向量=（4，m）共線，∴m2﹣4=0，解得m=±2．經(jīng)過驗(yàn)證m=﹣2時(shí)方向相反．因此m=2．故答案為：2．14.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面是等邊三角形，且有側(cè)面底面，則四棱柱的外接球表面積為

參考答案：15.某制藥企業(yè)為了對(duì)某種藥用液體進(jìn)行生物測(cè)定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實(shí)驗(yàn)范圍定為29℃~63℃，精確度要求℃．用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要的最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為

．參考答案：７用分?jǐn)?shù)法計(jì)算知要最少實(shí)驗(yàn)次數(shù)為7.16.若復(fù)數(shù)滿足則

參考答案：略17.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性；(Ⅱ)寫出不等式f(x)＞1的解集（不要求寫出解題過程）.參考答案：（Ⅰ）奇函數(shù).（Ⅱ）19.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn).將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點(diǎn),使平面;（II）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：:(1)取的中點(diǎn),連結(jié),

------2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

-----6分(2)

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面

而即三棱錐的高,即

------12分20.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1各條棱長(zhǎng)均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點(diǎn)，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且.（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：(1)見證明(2)【分析】（1）由題，取線段的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，再證得平面，結(jié)論得證;（2）先求得的面積，再利用等體積法可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取線段的中點(diǎn)，線段的中點(diǎn)，連接，由題意可得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，則因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，所以，則因?yàn)?，所以平面，則平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）因?yàn)?，，所以所以的面積由（1）可得，故三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定定理以及三棱錐的體積的求法，熟悉面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理以及等體積法是解題的方法，屬于較為基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)面⊥底面，，底面為直角梯形，其中，O為中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：平面

；（Ⅱ）求銳二面角A—C1D1—C的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接，

…………..1分則四邊形為正方形，

…………..2分，且

故四邊形為平行四邊形，…………..3分，

…………..4分又平面，平面

……..5分平面

…………..6分（Ⅱ）為的中點(diǎn)，，又側(cè)面⊥底面，故⊥底面，…………..7分以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，…………..8分，…………..9分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則………..10分又設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，………..11分則，故所求銳二面角A—C1D1—C的余弦值為………..12分22.（本小題滿分12分）如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面．（1）若，是否在折疊后的線段上存在一點(diǎn)，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）求三棱錐的體積的最大值，并求此時(shí)二面角的余弦值．參考答案：∵平面平面，平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，在