山東省濰坊市寶城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市寶城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)，老師說(shuō)，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)，看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道四人的成績(jī)

B.丁可能知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)

D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)參考答案：D由甲的說(shuō)法可知乙、丙一人優(yōu)秀一人良好，則甲丁一人優(yōu)秀一人良好，乙看到丙的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，丁看到甲的結(jié)果則知道自己的結(jié)果，故選D.2.若函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．參考答案：C3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，若，則的值

(

）A．恒為負(fù)值

B．恒等于零

C．恒為正值

D．無(wú)法確定正負(fù)參考答案：A4.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2K4D

解析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．5.已知點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：A6.已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為()A.(－∞,－2016) B.(－2016,－2012) C.(－∞,－2018) D.(－2016,0)參考答案：A【分析】構(gòu)造新函數(shù)，根據(jù)條件可得是奇函數(shù)，且單調(diào)增，將所求不等式化為，即，解得，即【詳解】設(shè)，因?yàn)闉镽上奇函數(shù)，所以，即為上奇函數(shù)對(duì)求導(dǎo)，得，而當(dāng)時(shí)，有故時(shí)，，即單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增不等式，即所以，解得故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)解解不等式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，題目較綜合，有一定的技巧性，屬于中檔題.7.是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足

A.

B.

C.

D.的值正負(fù)不定參考答案：C8.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出第十日所織尺數(shù)．【解答】解：設(shè)第一天織a1尺，從第二天起每天比第一天多織d尺，由已知得，解得a1=1，d=1，∴第十日所織尺數(shù)為a10=a1+9d=1+9×1=10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.且.則不等式的解集是

（

）A．（－3,0)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,-3)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D略10.已知條件，條件直線與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若滿足不等式組,

則=的取值范圍是

．參考答案：略12.設(shè)向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π，若|2a＋b|＝|a－2b|，則β－α＝__________．參考答案：略13.在如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為

．參考答案：-1

14.已知等差數(shù)列=

.參考答案：26015.下列命題中：①的充分不必要條件；②函數(shù)的最小正周期是；③中，若，則為鈍角三角形；④若，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為。其中是真命題的為

（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①③④。①正確；②錯(cuò)誤，如下圖所示顯然函數(shù)的最小正周期是；因此“”是“”的充分不必要條件；③正確，若，則，，所以角C為鈍角，則為鈍角三角形；④正確，若，則，函數(shù)

。所以其一條對(duì)稱軸方程為。16.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.參考答案：17.已知，則的最小值為

．參考答案：-1∵又∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)∴最小值為-1故答案為-1點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中等題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x－1|．（1）畫出y=f(x)的圖像；（2）當(dāng)x∈[0,+∞)，f(x)≤ax+b，求a+b的最小值．

參考答案：（1）的圖像如圖所示．（2）由（1）知，的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為5．

19.(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{xn}的首項(xiàng)x1=3，通項(xiàng)(n∈N+，p、q為常數(shù))且x1,x4,x5成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求p、q的值；

(Ⅱ){xn}前n項(xiàng)和為Sn，計(jì)算S10的值.參考答案：解：(1)由x1=3，則3=2p+q

①又x1,x4,x5成等差數(shù)列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)

②聯(lián)①②得p=1，q=1，xn=2n+n.(2)S10=2+22+…+210+1+2+…+10=2101.20.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,，點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).（I）求證:（II）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)(Ⅰ)證明:,,又易知

……2分又,是的中點(diǎn),,， ……4分又已知,平面.

………………6分(Ⅱ)解法一:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸，AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

由于,可設(shè),則

………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量則

即可得

………………10分由（1）可知易求

二面角的余弦值是.

…………12分

21.如圖，空間幾何體ABCDE，△ABC、△ACD、△EBC均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H為AB中點(diǎn)．（1）證明：DH∥平面BCE；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）【分析】（1）分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，，通過(guò)面面平行的判定定理，證得面面，從而證得平面.（2）方法一（向量法）：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.方法二（幾何法）：過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為，連接.由此作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的余弦值.【詳解】（1）分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，由面面且交于，平面，有面由面面且交于，平面，有面所以,，所以，由有，，所以，,所以面面，所以（2）法1：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由面，所以面的法向量可取點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)，,，設(shè)面的法向量，所以，取設(shè)二面角的平面角為，據(jù)判斷其為銳角.法2：過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足為，連接.由（1）問(wèn)可知又因?yàn)?，所以平面，則有.所以為二面角的平面角.由題可知，所以,則所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，包括向量法和幾何法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.已知二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足，的最小值為且．令（）．（1）求的表達(dá)式；（2）若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（