廣東省揭陽(yáng)市霖磐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市霖磐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列各題中，向量a與b共線的是(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：D3.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，則x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，進(jìn)而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x+1）=y+1即x=y=1時(shí)取等號(hào)，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值為4，∴x+y的最小值為：2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，要開(kāi)偶次方，被開(kāi)方數(shù)不小于0，就是≥0，同時(shí)對(duì)數(shù)的真數(shù)4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故選A．5.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{1，4，5} B．{2，3} C．{4，5} D．{1，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，則?U（A∩B）={1，4，5}，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在銳角三角形ABC中，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，構(gòu)造的函數(shù)，通過(guò)求三角函數(shù)的值域，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故可得，又，故可?因?yàn)?，故可得整理得，則.故可得，因?yàn)?，故可?則故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正余弦定理求解三角形中的范圍問(wèn)題，涉及正弦的和角公式，屬綜合困難題.8.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C． D．參考答案：D略9.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（

）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A10.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是(

)A. B. C. D.參考答案：B分析：由為銳角，且，，求出，求的值，確定的值.詳解：因?yàn)闉殇J角，且，所以可得，由為銳角，可得，，故，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值有三類：(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略12.如右圖所示的算法流程圖中，最后的輸出值為

．參考答案：25程序執(zhí)行如下

15Y510Y5015Y75020Y1500025N

輸出故不成立時(shí)，.

13.如圖，已知，，任意點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點(diǎn)，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法運(yùn)算，考查三角形中位線，屬于基礎(chǔ)題.14.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______.參考答案：略15.用“充分、必要、充要”填空：

①為真命題是為真命題的_____________________條件；

②為假命題是為真命題的_____________________條件；

③,,則是的___________條件。參考答案：必要條件；充分條件；充分條件，16.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：

①②

略17.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，且，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則___，____．參考答案：4

64【分析】根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得到，進(jìn)而得，兩式相除，得到，得出成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意可知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，所以，兩式相除可得，所以成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，又由，則，所以，，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，以及等比數(shù)列的判定，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中利用根與系數(shù)的關(guān)系，遞推得到數(shù)列間隔項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化、構(gòu)造思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，南昌二中校徽中蘊(yùn)含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點(diǎn)，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為．（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略19.（本小題滿分12分）求和：．參考答案：解析：∵an＝(10n－1)，∴Sn＝1＋11＋111＋…＋＝[(10－1)＋(102－1)＋…＋(10n－1)]＝[(10＋102＋…＋10n)－n]＝[－n]＝.略20.(本題滿分7分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則，，又，即，

，或

…7分

略21.寧德被譽(yù)為“中國(guó)大黃魚之鄉(xiāng)”，海域面積4.46萬(wàn)平方公里，水產(chǎn)資源極為豐富.“寧德大黃魚”作為福建寧德地理標(biāo)志產(chǎn)品，同時(shí)也是寧德最具區(qū)域特色的海水養(yǎng)殖品種，全國(guó)80%以上的大黃魚產(chǎn)自寧德，年產(chǎn)值超過(guò)60億元.現(xiàn)有一養(yǎng)殖戶為了解大黃魚的生長(zhǎng)狀況，對(duì)其漁場(chǎng)中100萬(wàn)尾魚的凈重（單位：克）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，將抽樣所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖.其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的有360尾.（Ⅰ）計(jì)算樣本中大黃魚的數(shù)量；（Ⅱ）假設(shè)樣本平均值不低于101.3克的漁場(chǎng)為A級(jí)漁場(chǎng)，否則為B級(jí)漁場(chǎng).那么要使得該漁場(chǎng)為A級(jí)漁場(chǎng)，則樣本中凈重在[96,98)的大黃魚最多有幾尾？（Ⅲ）為提升養(yǎng)殖效果，該養(yǎng)殖戶進(jìn)行低沉性配合飼料養(yǎng)殖，凈重小于98克的每4萬(wàn)尾合用一個(gè)網(wǎng)箱，大于等于98克的每3萬(wàn)尾合用一個(gè)網(wǎng)箱.根據(jù)（2）中所求的最大值，估計(jì)該養(yǎng)殖戶需要準(zhǔn)備多少個(gè)網(wǎng)箱？參考答案：解法一：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得,產(chǎn)品凈重在[100,106]的樣品的頻率為…………1分……………………2分所以產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為………………..3分設(shè)樣本中大黃魚的數(shù)量為，由已知得，解得…………..4分（Ⅱ）設(shè)凈重在樣本頻率為,則在的樣本頻率為………5分樣本平均數(shù)為…6分

………..……7分由已知，,即………………8分所以在的大黃魚最多為尾..……………..……...9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,產(chǎn)品凈重在的樣品頻率為,由此可估計(jì)該漁場(chǎng)中凈重小于98克的魚共有萬(wàn)尾，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為3個(gè)…………………..…..………………10分又凈重大于等于98克的魚共有萬(wàn)尾，所以所需網(wǎng)箱數(shù)為30個(gè)…………………..…..…………….11分故該養(yǎng)殖戶需要準(zhǔn)備33個(gè)網(wǎng)箱……………..…..……..…..12分解法二：（Ⅰ）同法一；（II）設(shè)產(chǎn)品凈重在的大黃魚尾數(shù)為,則其頻率為則在的大黃魚尾數(shù)為，則其頻率為………….….5分樣本平均數(shù)：……………