湖南省婁底市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省婁底市橋頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是△ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.當(dāng)x=2時(shí)，下面的程序段結(jié)果是（

）i=1s=0WHILEi<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINTsEND

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C3.若數(shù)列{an}對(duì)于任意的正整數(shù)n滿(mǎn)足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有()A．Sn≤2n2＋3

B．Sn≥n2＋4n

C．Sn≤n2＋4n

D．Sn≥n2＋3n參考答案：D∵an＞0，

故選D.4.已知點(diǎn)、，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，則B=（）A．45° B．30° C．60° D．135°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根據(jù)大邊對(duì)大角求得B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=，∴B為銳角．∴B=45°故選：A．7.已知，，，則的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略8.直線(xiàn)4x+3y+5=0與直線(xiàn)4x+3y+10=0的距離是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A9.如圖，已知AB是半圓O的直徑，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)，從A，B，M，N，P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】這是一個(gè)古典概型問(wèn)題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，可能組成的所有三角形的個(gè)數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個(gè)數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：從A、B、M、N、P這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，一共可以組成10個(gè)三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3個(gè)，所以這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的概率問(wèn)題，掌握古典概型的計(jì)算步驟和計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．10.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)__________.參考答案：3略12.點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：(-a,-b)略13.與的等比中項(xiàng)是_________.參考答案：±114.用反證法證明命題“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”，反設(shè)的內(nèi)容是．參考答案：假設(shè)a，b都小于0【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“假設(shè)a，b都小于0”，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“a，b∈R，a+b=0，那么a，b中至少有一個(gè)不小于0”的否定為“假設(shè)a，b都小于0”，故答案為：假設(shè)a，b都小于015.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科參加等級(jí)考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專(zhuān)業(yè)所限，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.參考答案：19【分析】6門(mén)學(xué)科（3門(mén)理科，3門(mén)文科）中選擇3門(mén)學(xué)科可以分為全為理科，有理科有文科，全為文科，決定至少選擇一門(mén)理科學(xué)科包括前兩種，考慮起來(lái)比較麻煩，故用間接法：用總數(shù)減去全為文科的數(shù)量.【詳解】根據(jù)題意，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門(mén)學(xué)科任選3門(mén)，有種選取方法，其中全部為文科科目，沒(méi)有理科科目選法有種，所以至少選擇一門(mén)理科學(xué)科的選法有20－1＝19種；故答案為：19，【點(diǎn)睛】本題考查排列組合.方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時(shí)；2、間接考慮，當(dāng)直接考慮情況較多時(shí)，可以用此法.16.已知⊙O的割線(xiàn)PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線(xiàn)PCD經(jīng)過(guò)圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線(xiàn)，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線(xiàn)定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線(xiàn)定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線(xiàn)段，設(shè)出未知的線(xiàn)段根據(jù)圓冪定理列出滿(mǎn)足條件的方程是解答的關(guān)鍵．17.對(duì)于拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿(mǎn)足，則的取值范圍是____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線(xiàn)：．

（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是的右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：⊥.參考答案：（1）設(shè)又有故又解方程組的所以（2）設(shè)直線(xiàn)且，由與圓相切知：，即：將帶入得：由得=所以略19.把半橢圓=1（x≥0）與圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線(xiàn)交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c．（2）分①當(dāng)θ∈（0，）；

②當(dāng)θ∈（）；

③當(dāng)θ∈（，）求出△A1PQ的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點(diǎn)B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線(xiàn)PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點(diǎn)．①當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當(dāng)θ∈（）時(shí)，P、Q分別在圓弧：（x﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當(dāng)θ∈（，）時(shí)，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥0）上，聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，點(diǎn)A1到PQ的距離d=．△A1PQ的面積s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上遞增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：[]20.平面內(nèi)給定三個(gè)向量＝（3，2），＝（-1，2），=（4，1）.

（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m,n；

（2）若，求實(shí)數(shù)k；參考答案：解：（1）因?yàn)閍=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以（2）因?yàn)椋╝+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.略21.（12分）已知等比數(shù)列中，，，等差數(shù)列中，，且．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：22.（12分）過(guò)拋物線(xiàn)y2=2mx（m＞0）的焦點(diǎn)F傾斜角為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線(xiàn)，如p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 通過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線(xiàn)的斜率，推出直線(xiàn)方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過(guò)p、q是真命題求出m的范圍，然后通