湖北省荊門市鐘祥第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省荊門市鐘祥第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．【點評】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．2.已知平面向量，，.要得到的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

Ｄ.向右平移個單位長度參考答案：D3.2014年，我國南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點，第二棵樹在點，第三棵樹在點，第四棵樹在點，接著按圖中箭頭方向每隔一個單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點的坐標(biāo)是(

)(A)(13,44)

(B)(12,44)(C)(13,43)

(D)(14,43)參考答案：A4.已知函數(shù)f（x）、g（x）：x0123f（x）2031

x0123g（x）2103則f（g（2））=（）A．2 B．1 C．3 D．0參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）、g（x）對應(yīng)的函數(shù)值表先求出g（2）=0，從而f（g（2））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由函數(shù)f（x）、g（x）對應(yīng)的函數(shù)值表知：g（2）=0，f（g（2））=f（0）=2．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．5.已知A. B. C. D.參考答案：C略6.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，選A.8.到點和直線距離相等的點的軌跡是（

）

A.橢圓

B.雙曲線

C.拋物線

D.直線參考答案：D9.已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是（

）

A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)參考答案：B10.下列4個命題:（1）若，則；（2）“”是“對任意的實數(shù)，成立”的充要條件；（3）命題“，”的否定是：“，”；（4）函數(shù)的值域為.其中正確的命題個數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m＞1，則函數(shù)f（m）=（1﹣）dx的最小值為．參考答案：﹣1【考點】定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理和基本不等式，計算即可．【解答】解：f（m）=（1﹣）dx=（x+|）=m+﹣5≥2=4﹣5=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時等號成立．故答案為：﹣1．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點，且與直線x－y＋1＝0相切，則圓C的半徑為

▲

．參考答案：13.不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：14.若兩個單位向量，的夾角為60°，則_______．參考答案：【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出的值，從而得到的值．【詳解】∵兩個單位向量，的夾角是60°，∴444﹣4×1×1×cos60°+1＝3，故，故答案為．【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則f(x)=_______參考答案：【分析】換元法:令,解出,再將代入,得,從而可得.【詳解】令,則,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查了用換元法求函數(shù)解析式,換元時,一定要注意新元的取值范圍,屬中檔題.16.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若，則取得最小值時，的值為_______．參考答案：【分析】因為，所以q≠1，所以，即，得．化簡得，由基本不等式得其最小值，即可得到．【詳解】由，得：q≠1，所以，化簡得：，即，即，得，化簡得＝＝，當(dāng)，即時，取得最小值，所以＝故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，基本不等式求最小值的條件，屬于中檔題．17.某班班會，準(zhǔn)備從包括甲、乙兩人的七名同學(xué)中選派名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有人參加，則甲、乙都被選中且發(fā)言時不相鄰的概率為__________．參考答案：見解析解：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐。(1)若底面為菱形，，，求證：;(2)若底面為平行四邊形，為的中點，在上取點，過和點的平面與平面的交線為，求證：。參考答案：………………6分…………………12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為θ=α（ρ≥0）（注：本題限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））（1）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線l與橢圓C相交于點A，然后再把射線l逆時針90°，得到射線OB與橢圓C相交于點B，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請說明理由．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），利用三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：橢圓C的普通方程．把代入直角坐標(biāo)方程可得極坐標(biāo)方程．（2）由（1）得橢圓的極坐標(biāo)方程可化為．由已知可得：在極坐標(biāo)下，可設(shè)，分別代入中：可得，．即可得出．【解答】解：（1）∵橢圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），∴橢圓C的普通方程為．把代入直角坐標(biāo)方程可得：，化為：ρ2+ρ2sin2θ=2．（2）由（1）得橢圓的極坐標(biāo)方程可化為，由已知可得：在極坐標(biāo)下，可設(shè)，分別代入中：有，，∴，．則即．故為定值．20.（本題滿分12分）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使的的最小值．參考答案：（1）由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．對兩邊取對數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．………4分（2）由（1）知

……8分(3）

又，即

又，所以．

…………………12分21.如圖，已知,是圓

(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點.(Ⅰ)求點的軌跡的方