山東省濰坊市安丘青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市安丘青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，﹣2a）（a＞0），則sinα等于(

)A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，sinα=，求出|OP|代入計(jì)算可得．解答： 解：r=|OP|=，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義．sinα==．故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查任意角的三角函數(shù)求值，按照定義直接計(jì)算即可．本題須對(duì)a的正負(fù)討論，否則容易誤選B．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．4.直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關(guān)系是

（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊值，結(jié)合選項(xiàng)可選出答案．【解答】解：由函數(shù)式子有意義可知x≠±1，排除A；∵f（0）=1，排除D；∵當(dāng)x＞1時(shí)，|1﹣x2|＞0，1﹣|x|＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，排除B．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象判斷，是基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，若，則λ+u=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問(wèn)題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．7.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，確定輸出的n值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=1，21＞1；第二次循環(huán)n=2，22=4．不滿足條件2n＞n2，跳出循環(huán)，輸出n=2．故選：B．9.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個(gè)子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長(zhǎng)壽的人參考答案：B略10.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是（）A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為正實(shí)數(shù),設(shè),則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b∈R），且滿足+=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)式子，應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求出a、b的值，從而得到復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【解答】解：∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（7，﹣10），在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系．化簡(jiǎn)式子是解題的難點(diǎn)．13.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角C等于_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形正弦定理得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形中的正弦定理得到故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是：

．參考答案：①③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對(duì)稱軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問(wèn)題．16.已知，則的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A17.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域?yàn)镽，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域?yàn)镽，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知，，設(shè)，（1）若四邊形為梯形，求、間的函數(shù)的關(guān)系式；

(2)若以上梯形的對(duì)角線互相垂直，求。參考答案：略19.已知關(guān)于實(shí)數(shù)x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若a是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0，時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率計(jì)算公式求解；（Ⅱ）應(yīng)用幾何概型概率計(jì)算公式求解．【解答】解：設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”．當(dāng)a≥0，b≥0，時(shí)，方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為=．20.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求x2－3x＋1的最小值得實(shí)數(shù)m的范圍；（3）根據(jù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論函數(shù)取最大值的情況試題解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知條件，得：∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．則對(duì)稱軸：x＝?[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，對(duì)稱軸為：t＝.①當(dāng)≥0時(shí)，即：a≤；如圖1：G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，②當(dāng)<0時(shí)，即：a>；如圖2：G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，綜上所述：G(t)max＝點(diǎn)睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問(wèn)題時(shí)，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對(duì)立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問(wèn)題，此兩類問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即恒成立?，恒成立?.21..已知圓P過(guò)點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線BC，求直線l的方程；（2）若圓心P的縱坐標(biāo)為2,求圓P的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線段的中垂線上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，