江西省吉安市澧田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省吉安市澧田中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是的重心，若，，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，所以，又，，所以，所以，所以的最小值是。2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是（）

A．1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：A略3.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和，過(guò)A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則AB：=

（A）4

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．5.若過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的圓心與半徑，結(jié)合已知條件推出d的范圍即可．【解答】解：圓x2+（y﹣3）2=4的圓心（0，3），半徑為2，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）的直線l與圓x2+（y﹣3）2=4的圓心的距離記為d，最小值就是直線經(jīng)過(guò)圓的圓心，最大值就是點(diǎn)與圓心的連線垂直時(shí)的距離．d的最小值為0，最大值為：=4．d∈[0，4]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．6.在△ABC中，則∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°參考答案：C略7.在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.參考答案：8.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a8=1，則a10=（）A．﹣5 B．﹣2 C．7 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得公差d=﹣3，即可求出答案．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a7=4，a8=1，∴d=a8﹣a7=1﹣4=﹣3，∴a10=a8+2d=1﹣2×3=﹣5，故選：A．9.若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)實(shí)數(shù)滿足條件且的最小值為，則的最大值為

（

）10

12

14

15

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對(duì)任意的，方程均有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．參考答案：12.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為α，且tanα=7，與的夾角為45°。若=m+n（m，n∈R），則m+n=

參考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____參考答案：514.若變量x,y滿足約束條件，則的最大值是

。參考答案：略15.過(guò)點(diǎn)（－2，0）且垂直于直線2x-6y+l=0的直線的方程是

。參考答案：16.設(shè)向量，若，則=__________參考答案：17.在△ABC中，邊,,角，過(guò)作于,且,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，且，求的值．參考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，則，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略19.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率e＝.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（Ⅱ）設(shè)

由消去并整理得

…………8分∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即又

中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分設(shè)的垂直平分線方程：在上

即……11分將上式代入得

即或

的取值范圍為……12分

略20.（本小題滿分12分）如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且（1）證明：平面AMN；（2）求三棱錐N的體積；（3）在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：證明：(1)因?yàn)锳BCD為菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

………1分又M為BC中點(diǎn)，所以

……2分而平面ABCD，平面ABCD,所以…3分又，所以平面

…4分（2）因?yàn)?/p>

…5分又底面

所以

所以，三棱錐的體積

…7分

……8分(3)存在

…9分

取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，EC,AE,因?yàn)镹，E分別為PA，PD中點(diǎn)，所以

…10分

又在菱形ABCD中，

所以，即MCEN是平行四邊形

…11分

所以，，

又平面，平面

所以平面，

即在PD上存在一點(diǎn)E，使得平面，此時(shí).

…

12分略21.（12分）已知在銳角中，角對(duì)邊分別為且（1）求；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；參考答案：解析：（1）在中，利用余弦定理，，

代入得，

而是銳角三角形，所以角·······················5分

（2）

周期

因?yàn)?/p>

所以·························8分

當(dāng)時(shí)，又；

所以，在上的單調(diào)減區(qū)間為········12分22.[選修4-5：不等式選講]已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值為2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）證明：a2+a＞2與b2+b＞2不可能同時(shí)成立．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，得到f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥a+b，由此能求出a+b的值．（Ⅱ）推導(dǎo)出ab≤1．假設(shè)a2+a＞2與b2+b＞2同時(shí)成立，則ab＞1，這與ab≤1矛盾，