廣東省韶關(guān)市武江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省韶關(guān)市武江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?麗水一模）已知P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，若△PAB，△PBC面積均不大于1，則?取值范圍是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1]C．（0，]D．[，）參考答案：B【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)點(diǎn)P（x，y），由已知條件可得x，y滿足的可行域，利用數(shù)量積可得要求的問題，進(jìn)而即可解決．解：如右圖所示：設(shè)點(diǎn)P（x，y）．∵△PAB，△PBC面積均不大于1，∴×2y≤1，×2×（2﹣x）≤1，0≤x≤2，0≤y≤2．解得0≤y≤1，1≤x≤2．如左圖所示的可行域：由?=（x，y）?（x﹣2，y）=x（x﹣2）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1．∵d2=（x﹣1）2+y2表示的是可行域中的任意一點(diǎn)M與E（1，0）的距離的平方，∴0≤d2≤（）2，∴﹣1≤d2﹣1≤1，即﹣1≤?≤1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了向量的數(shù)量積；利用面積和向量的數(shù)量積正確得出x，y的取值范圍及要解決的問題和充分結(jié)合圖形是解題的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)，若，使得方程成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ks5uA.

B.

C.

D.或參考答案：D3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虛數(shù)單位，則的虛部為（）A．﹣1 B． C．﹣i D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：===的虛部為．故選：B．4.若原點(diǎn)到直線的距離等于的半焦距的最小值為

（

）

A．2

B．3

C．5

D．6參考答案：D略5.已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝()log20.3，則()A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>cC．a(chǎn)>c>b

D．c>a>b參考答案：C6.已知點(diǎn)，則與同方向的單位向量是（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略7.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A．48個(gè)

B．36個(gè)

C．24個(gè)

D．18個(gè)參考答案：答案:B8.已知滿足條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1或-2

B．1或

C.-1或-2

D．-2或參考答案：A9.已知復(fù)數(shù)z＝3＋4i，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則＝()A.

B．5

C.

D．6參考答案：B10.若=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】首先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系得出4x=3，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的點(diǎn)到直線x+y﹣14=0的最大距離與最小距離之差是．參考答案：6【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點(diǎn)，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點(diǎn)到已知直線的最大距離，|BC|為圓上點(diǎn)到已知直線的最小距離，而|AC|﹣|BC|等于圓的直徑，由圓的半徑即可求出直徑，即為最大距離與最小距離之差．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圓心M坐標(biāo)為（2，2），半徑|AM|=|BM|=3，過M作出直線x+y﹣14=0的垂線，與圓M交于A、B兩點(diǎn)，垂足為C，如圖所示：由圖形可得|AC|為圓上點(diǎn)到直線x+y﹣14=0的最大距離，|BC|為圓上點(diǎn)到直線x+y﹣14=0的最小距離，則最大距離與最小距離之差為|AC|﹣|BC|=|AB|=2|AM|=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中找出|AC|為圓上點(diǎn)到直線x+y﹣14=0的最大距離，|BC|為圓上點(diǎn)到直線x+y﹣14=0的最小距離是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)x,y滿足約束條件：則

的最小值__________．參考答案：113.某艦艇在A處側(cè)得遇險(xiǎn)漁般在北偏東45.距離為10海里的C處.此時(shí)得知.該漁船沿北偏東105方向.以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近.艦艇時(shí)速21海里.則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是________分鐘.參考答案：4014.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p的值是7，則輸出S的值是．．參考答案：﹣9考點(diǎn)：程序框圖．分析：由已知中的程序框圖及已知中p輸入7，可得：進(jìn)入循環(huán)的條件為n＜7，即n=1，2，…，6，模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，即可得到輸出的S值．解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，S=0+2﹣1=1；當(dāng)n=2時(shí)，S=1+2﹣2=1；當(dāng)n=3時(shí)，S=1+2﹣3=0；當(dāng)n=4時(shí)，S=0+2﹣4=﹣2；當(dāng)n=5時(shí)，S=﹣2+2﹣5=﹣5；當(dāng)n=6時(shí)，S=﹣5+2﹣6=﹣9；當(dāng)n=9時(shí)，退出循環(huán)，則輸出的S為：﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理．15.已知z、y滿足，則的最大值是________．參考答案：略16.已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)及公差均為正數(shù)，令（，n＜2012），當(dāng)是數(shù)列{}的最大項(xiàng)時(shí)，k＝＿＿＿＿參考答案：17.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點(diǎn)是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計(jì)算得到答案.【詳解】，則的零點(diǎn)等于與方程的解.設(shè)則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點(diǎn)問題，換元可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓的參數(shù)方程為為參數(shù).（Ⅰ）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的斜率.

參考答案：解：（1）圓的普通方程為，圓心到直線的距離圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.（2）設(shè)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)，代入圓的方程得：由的幾何意義及知，且，結(jié)合幾何圖形知，

即直線的斜率是.

19.已知．(I)若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；(II)若在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：（I）e；（II）(1,+∞).【分析】(Ⅰ)由題意利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.(Ⅱ)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】(I)因?yàn)?定義域?yàn)?，所以，由題設(shè)知，即解得．此時(shí)，所以的值為．（II）由(I)得.①若，則當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以．所以在處取得極大值.②若，則當(dāng)時(shí)，，，所以．所以0不是f(x)的極大值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是梯形，，，，，側(cè)面底面ABCD．（1）求證：平面平面；（2）若，且三棱錐的體積為，求側(cè)面的面積．參考答案：(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由梯形，設(shè)，則，，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，由線面垂直的判定定理可得平面，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，以及三棱錐的體積公式，求得，運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得，，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值．【詳解】（1）在梯形中，，，，設(shè)，則，，在直角三角形中，，可得，，，由余弦定理可得，則，由面底面，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）解：，且三棱錐的體積為，由，在中，可得，的邊上的高，由平面，可得，解得，由平面，可得，，又，在等腰三角形中，邊上的高為，則的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用、三棱錐的體積公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用，考查推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．21.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，討論是否為1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，．由并項(xiàng)求和可得前2n項(xiàng)和．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為．若，則，與題意不符．若，則，化簡(jiǎn)得，解得或（舍）∴；（2）由（1）及已知得，∴．22.已知函數(shù)g（x）=﹣alnx（a∈R），f（x）=x2+g（x）．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，試求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）由題意可知：求導(dǎo)g′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）方法一：求導(dǎo)f′（x），構(gòu)造輔助函數(shù)h（x）=2x3﹣ax﹣4，求導(dǎo)，根據(jù)a的取值范圍，利用函數(shù)零點(diǎn)的判斷，即可求得a的取值范圍；方法二：求導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù)，a=2x﹣，x∈（0，1），則y=a，h（x）=2x﹣，x∈（0，1），則y=a與y=h（x）的圖象有交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g（x）=2lnx+，g′（x）=﹣=，則g′（x）=0，解得：x=2，則x∈（2，+∞），g′（x）＜0，x∈（0，2），g′（x）＞0，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（0，2）；（2）方法一：f（x）=x2+g（x）的定義域（0，+∞），求導(dǎo)f′（x）=2x﹣﹣=，設(shè)h（x）=2x3﹣ax﹣4，x∈（0，+∞），求導(dǎo)h′（x）=6x2﹣a，①由h（0）=﹣4＜0，h（1）=﹣（2+a），當(dāng)h（1）=﹣（2+a）＞0，即a＜﹣2時(shí)，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0也是f（x）的零點(diǎn)，此時(shí)f（x）在（0，1）內(nèi)有極值，②當(dāng)a≥0時(shí)，x∈（0，1），h（x）=2（x3﹣2）﹣ax＜0，即在區(qū)間（0，1）上，f′（x）＜0恒成立，此時(shí)函數(shù)f（x）