河北省滄州市盤古中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省滄州市盤古中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的外接圓的圓心為,滿足：,，且，,則(

)A.

36

B.

24

C.

24

D.

參考答案：A2.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1<x≤3}，則圖1中陰影部分表示的集合是()圖1

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}參考答案：C略3.已知，都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①

②

③若則等于A．

B．2

C．

D．2或參考答案：A略4.的值為（

） A．1 B． C．-1 D．參考答案：B因為，所以選B.5.兩游客坐火車旅游，希望座位連在一起，且有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如圖，則下列座位號碼符合要求的是(

)

(A)48,49

(B)62,63

(C)75,76

(D)84,85

窗口12過道345窗口67891011121314151617………

參考答案：答案：D6.已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．則實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．7.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查了古典概型的概率計算問題，關(guān)鍵是基本事件數(shù)的列舉與計算，難度中等。設(shè)3個紅球分別為a1、a2、a3，2個白球分別為b1、b2，那么從已有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球的基本事件為：a1a2a3、a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共計10種；而所取的3個球中至少有1個白球的基本事件為，a1a2b1、a1a2b2、a1a3b1、a1a3b2、a1b1b2、a2a3b1、a2a3b2、a2b1b2、a3b1b2，共計9種；則所求的概率是P=，故選D；

8.過點(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是

()A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0參考答案：A9.函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上遞增”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，設(shè)其前n項和為Sn，若，，成等差數(shù)列，則（）A.682 B.683 C.684 D.685參考答案：A【分析】由，且，，成等差數(shù)列，求出公比，由此能求出．【詳解】解：∵各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，，且，，成等差數(shù)列，，且，解得，，故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的前5項和的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，且，則

．參考答案：－4

12.設(shè)x，y滿足約束條件的取值范圍是

．參考答案：[，11]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．【解答】解：由z==1+2×=1+2×，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域．而z表示可行域內(nèi)的點與（﹣1，﹣1）連線的斜率的2倍加1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，在可行域內(nèi)取點A（0，4）時，z有最大值11，在可行域內(nèi)取點B（3，0）時，z有最小值，所以≤z≤11．故答案為：[，11]．【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣1，﹣1）的斜率，屬于線性規(guī)劃中的延伸題，解題的關(guān)鍵是對目標(biāo)函數(shù)的幾何意義的理解．13.是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為________________;

參考答案：略14.已知數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：15.如圖，三棱錐S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=6，BC=12，AC=6．SB=6，則三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為．參考答案：216π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由SA⊥平面ABC，可得SA⊥AB，SA的長度．由于AB2+BC2=AC2，可得∠ABC=90°．可把此三棱錐補成長方體，其外接球的直徑為SC的長．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB．∴SA==6．∵AB2+BC2=62+122=180==AC2，∴∠ABC=90°．可把此三棱錐補成長方體，其外接球的直徑為SC的長．SC2=SA2+AC2==216，解得SC=，∴2R=6，解得R=3．故所求的外接球的表面積S=4πR2=4π×=216π．故答案為：216π．16.數(shù)列滿足：，則=_______；若有一個形如的通項公式，其中A,B,,均為實數(shù)，且，，，則此通項公式可以為=_______（寫出一個即可）.參考答案：答案：2，（）

17.已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.（Ⅰ）當(dāng)時，證明：直線∥平面;（Ⅱ）是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：幾何方法（Ⅰ）證明：如圖1，連接AD1，由ABCD-A1B1C1D1是正方體，知BC1∥AD1.當(dāng)λ=1時，P是DD1的中點，又F是AD的中點，所以FP∥AD1所以BC1∥FP.而FP平面EFPQ,且BC1平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ.

圖1

圖2

圖3（Ⅱ）如圖2，連接BD.因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以EF∥BD，且EF=BD.又DP=BQ，DP∥BQ，所以四邊形PQBD是平行四邊形，故PQ∥BD，且PQ=BD，從而EF∥PQ，且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中，因為BQ=DP=λ，BE=DF=1，于是EQ=FP=，所以四邊形EFPQ是等腰梯形.同理可證四邊形PQMN是等腰梯形.分別取EF，PQ，MN的中點為H，O，G，連接OH，OG，則GO⊥PQ，HO⊥PQ，而GO∩HO=O，故∠GOH是面EFPQ與面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則∠GOH=90°.連接EM，F(xiàn)N，則由EF∥MN，且EF=MN，知四邊形EFNM是平行四邊形.連接GH，因為H，G是EF，MN的中點，所以GH=ME=2.在△GOH中，GH2=4，OH2=,OG2=,由OG2+OH2=GH2，得，解得，故存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角.

向量方法：以D為原點，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz.由已知得B(2，2，0)，C1(0，2，2)，E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，0)，P(0，0，λ)=(-2，0，2)，=(-1，0，λ)，=(1，1，0)（Ⅰ）證明：當(dāng)λ=1時，=(-1，0，1)，因為=(-2，0，2)，所以=2，即BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直線BC1∥平面EFPQ.（Ⅱ）設(shè)平面EFPQ的一個法向量為n=(x，y，z)，則由可得于是可取n=(λ，-λ，1).同理可得平面MNPQ的一個法向量為m=(λ-2，2-λ，1)若存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角，則m·n=（λ-2，2-λ，1）·（λ，-λ，1）=0，即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0，解得.故存在，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角.19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，都有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為．．（1）當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時，令，得．當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）當(dāng)時，即時，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上，，顯然函數(shù)在區(qū)間上恒大于零；（2）當(dāng)時，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以．依題意有，解得，所以．（3）當(dāng)時，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，所以．依題意有，解得，所以．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上恒大于零．………………8分（Ⅲ）設(shè)切點為，則切線斜率，切線方程為．因為切線過點，則．即．

………………①令，則．（1）當(dāng)時，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為．故方程無解，即不存在滿足①式．因此當(dāng)時，切線的條數(shù)為．（2）當(dāng)時,在區(qū)間上，，單調(diào)遞減，在區(qū)間上，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為．取，則．故在上存在唯一零點．取，則．設(shè)，，則．當(dāng)時，恒成立．所以在單調(diào)遞增，恒成立．所以．故在上存在唯一零點．因此當(dāng)時，過點P存在兩條切線．（3）當(dāng)時，，顯然不存在過點P的切線．綜上所述，當(dāng)時，過點P存在兩條切線；當(dāng)時，不存在過點P的切線．…………………13分20.

已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個根,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為為偶函數(shù)，所以

(2）依題意知：

(1)令

則(1)變?yōu)?/p>

只需其有一正根。(1）

不合題意(2）(1)式有一正一負根

經(jīng)驗證滿足

(3）兩相等

經(jīng)驗證

綜上所述或

21.某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

參考答案：（1）設(shè)投資萬元，