四川省樂山市峨邊中學高三數(shù)學理月考試題含解析

四川省樂山市峨邊中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正項等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于

A.16

B.32

C.64

D.256參考答案：C略2.雙曲線的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一條直線與兩條漸近線分別相交于A，B兩點，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3

參考答案：C如圖所示，連接，又由，且為的中點，所以，因為，即，所以A為線段的中點，又由于為的中點，所以，所以，所以，又由直線OA與OB是雙曲線的兩條漸近線，則，所以，則，所以雙曲線的離心率為，故選C.

3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且2sinAsinC=sin2B，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】正弦定理化簡已知的式子得2ac=b2，結(jié)合余弦定理求出（a+c）2，代入化簡后，由B的范圍和余弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍．【解答】解：在△ABC中，∵2sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣2accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，∴===，∵角B為銳角，∴cosB∈（0，1），則，∴，故選：B．4.已知向量，若為實數(shù)，∥，則=（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B試題分析：因為，所以由∥得，選．考點：1．平面向量的坐標運算；2．共線向量．5.設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列，記數(shù)列{}、{}的前項和分別為、．若、，且，則＝____________參考答案：略6.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）參考答案：答案：B7.命題“對任意,都有”的否定為

（

）

A．對任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得

D．存在,使得參考答案：D略8.設(shè)，二次函數(shù)的圖像可能是參考答案：D9.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（

）

參考答案：D10.如圖，已知三點A，B，E在平面內(nèi)，點C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于（

）

A．B．

C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角a（-π<<0）的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則的值是

。參考答案：12.函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為

．參考答案：2

13.已知函數(shù).①當時，若，則_______；②若是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________.參考答案：1，【考點】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】①當時，若x<1，則無實數(shù)解；

若則

②若在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

則即

令

顯然g(a)在單調(diào)遞增，且

所以的解為：

故的取值范圍是：。14.已知的零點在區(qū)間上，則的值為

．參考答案：115.(幾何證明選講）如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D，與圓交于點E,連結(jié)AE，已知ED=3,BD=6,則線段AE的長＝

.

參考答案：16.設(shè)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則的值為

．參考答案：117.已知下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為___________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）當a=1時，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等價于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）當x∈[﹣a，1）時，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等價于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）當x∈[﹣a，1）時，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，則a＜2，所以a的取值范圍為（﹣1，2）．【點評】本題考查不等式的解法，考查存在性問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ+）=2，直線θ=與曲線C交于點O和P，與直線l交于點Q，求PQ的長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開把互化公式代入可得極坐標方程．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標方程可得：ρ1．把直線θ=代入曲線C的極坐標方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開為：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標方程可得：ρ1==﹣4．把直線θ=代入曲線C的極坐標方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標方程化為極坐標方程、極坐標方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點.（1）求橢圓M的標準方程；（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）橢圓的標準方程：

………4分

（Ⅱ）設(shè)，，設(shè)

由韋達定理得

①

………6分

，將①代入得

………10分

所以實數(shù)

………12分21.已知函數(shù)(1)若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍(2）若是的極值點，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)b,使得函數(shù)的圖象與的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由.參考答案：（1）

在是增函數(shù)，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

則必有且

(2）依題意，即令，得.則當經(jīng)變化時，與變化情況如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，即方程恰有3個不等實根.

有兩個非零不等實根.

是其中一個根，且.存在滿足條件的b的值，b的取值范圍是且.22.（13分）已知一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元．設(shè)該工廠一年內(nèi)生產(chǎn)這種產(chǎn)品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為p（x）萬元，且（Ⅰ）寫出年利潤f（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該工廠在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由年利潤=年銷售收入﹣年總成本，結(jié)合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（Ⅱ）討論0＜x≤10時，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，可得最大值；再討論x＞10時，運用基本不等式求得最大值，進而得到所求f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，則f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；（Ⅱ）當0＜x≤10時，f'（x）=81﹣x2，令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），且當x∈（0，9）時，f′（x）＞0；當x∈（9，10）時，f′（x）＜0．所以當x=9時，f（