福建省漳州市和溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市和溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)滿足，則下列不等式正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知拋物線y=﹣x2的焦點為F，則過F的最短弦長為(

)A． B． C．4 D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】當(dāng)AB與y軸垂直時，通徑長最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：由拋物線y=﹣x2可得：焦點F（0，﹣1）．∴當(dāng)AB與y軸垂直時，通徑長最短，|AB|=2p=4．故選：C．【點評】本題考查了拋物線的焦點弦長問題，利用通徑長最短是關(guān)鍵．3.已知拋物線x2=ay的焦點恰好為雙曲線y2﹣x2=2的一個焦點，則a=（）A．1 B．±4 C．±8 D．16參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程及雙曲線的方程求出拋物線的焦點坐標(biāo)和雙曲線的焦點坐標(biāo)，列出方程求出a．【解答】解：拋物線x2=ay的焦點為（0，），雙曲線y2﹣x2=2的焦點為（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故選C．【點評】本題考查有圓錐曲線的方程求圓錐曲線中的參數(shù)、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若質(zhì)點A按規(guī)律s=2t2運(yùn)動，則質(zhì)點A在t=1時的瞬時速度是（）A． B．2 C． D．4參考答案：D【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由已知中質(zhì)點按規(guī)律S=2t2運(yùn)動，我們易求出s′，即質(zhì)點運(yùn)動的瞬時速度表達(dá)式，將t=1代入s′的表達(dá)式中，即可得到答案．【解答】解：∵質(zhì)點按規(guī)律S=2t2運(yùn)動，∴s′=4t∵s′|t=1=4×1=4．∴質(zhì)點在1s時的瞬時速度為4．故選：D．6.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若原點和點分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或參考答案：B略8.已知拋物線x2=y+1上一定點A（﹣1，0）和兩動點P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入拋物線方程，再根據(jù)方程有解，使判別式大于0，即可求得x的范圍．【解答】解：設(shè)P（a，b）、Q（x，y），則=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在拋物線上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三點不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化為1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由題意可知，此關(guān)于a的方程有實數(shù)解，即判別式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故選D．9.已知雙曲線的焦點，點M在雙曲線上且⊥x軸，則到直線的距離為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點且與直線平行的直線方程是

參考答案：設(shè)與直線平行的直線方程為，把點（0，3）代入可得0-3+c=0，c=3，故所求的直線的方程為，考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．點評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．12.已知等于_____________.參考答案：13.下列命題中①不等式的解集是；②不等式的解集是；③的最小值為；④在中，，有兩解，其中正確命題的序號是

參考答案：②③14.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集為．參考答案：{x|﹣1＜x＜1}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為|x|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）＞0?f（x）＞f（1），f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）＞f（1）?f（|x|）＞f（1）?|x|＜1，解可得：﹣1＜x＜1，則不等式f（x）＞0的解集為{x|﹣1＜x＜1}；故答案為：{x|﹣1＜x＜1}．15.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.參考答案：5，16.＝

.參考答案：17.已知下列命題：①命題“”的否定是“”②已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是

.參考答案：②①存在性命題的否定是全稱命題，則命題“”的否定是“”，所以是錯誤的；②若“”為假命題，則均為假命題，則和都為真命題，所以“”為真命題；③當(dāng)時，滿足但不成立，所以“”是“”的充分不必要條件是不正確的；④“若，則且”，所以原命題是錯誤的，根據(jù)逆否命題與原命題等價性，可知逆否命題為假命題，所以不正確．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在三棱錐P﹣ABC中，△PAB是等邊三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出AC和BC，取AB中點M，連結(jié)PM，CM，說明AB⊥PM，AB⊥MC，證明AB⊥平面PMC，然后證明AB⊥PC．（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可．解答：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）點評：本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力19.已知圓M：x2+(y–2)2=1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（Ⅰ）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（1，0）時，求切線QA，QB的方程；（Ⅱ）求四邊形QAMB面積的最小值；（Ⅲ）若|AB|=，求直線MQ的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x=my+1，

……………1分則圓心M到切線的距離為1，所以=1，所以m=–或0．

……………3分所以QA，QB的方程分別為3x+4y–3=0和x=1．

……………5分（Ⅱ）因為MA⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|==≥=，所以四邊形QAMB面積的最小值為．

……………9分（Ⅲ）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|==．

……………10分在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，

……………11分即1=|MQ|，所以|MQ|=3．設(shè)Q(x，0)，則x2+22=9，

……………12分所以x=±，所以Q(±，0)，所以MQ方程為2x+y–2=0或2x–y+2=0．……………14分20.（本小題滿分13分）已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．參考答案：解：類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．………..6分證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列………..13分略21.（本題10分）袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個，它們除顏色外完全相同，從中任取2個，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時游戲停止，用X表示游戲停止時兩人共取小球的個數(shù)。

（1）求；

（2）求。參考答案：解：（1）設(shè)白色小球有個，則由題設(shè)可知，，解得。（2分）

所以（4分）

（2）由題設(shè)可知，X的可能取值是1，2，3，4，5

。

，

（8分）

所以（10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取