湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省婁底市花門鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)目標(biāo)函數(shù)的可行域是⊿的內(nèi)部及邊界其中,、,若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則的最大值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.在邊長為1的正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別為A1B1，C1D1，AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P從G出發(fā)，沿折線GBCH勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q從H出發(fā)，沿折線HDAG勻速運(yùn)動，且點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動的速度相等，記E，F(xiàn)，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為V，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，在0≤x≤2時，V與x的圖象應(yīng)為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】分情況表示出三棱錐的體積，根據(jù)分段函數(shù)解析式判定函數(shù)圖象.【詳解】（1）當(dāng)0時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動的速度相等根據(jù)下圖得出：面OEF把幾何體PEFQ分割為相等的幾何體，∵S△OEF，P到面OEF的距離為x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2?，（2）當(dāng)x時，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．（3）當(dāng)x≤2時，S△OEF，P到面OEF的距離為2﹣x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查求錐體體積，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何體特征準(zhǔn)確分類討論表示出錐體體積，結(jié)合分段函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象.3.如圖2，正三棱柱的主視圖（又稱正視圖）是邊長為４的正方形，則此正三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A4.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線被拋物線截得的線段長為25，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)拋物線的弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），∴斜率為的直線方程為y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，則p=8，則拋物線的直線方程為x=﹣=﹣4，故選：B5.已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)A(0，－1)，B(0,1)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是()參考答案：C6.已知，則雙曲線：與：的A．實(shí)軸長相等

B．虛軸長相等

C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D7.已知角終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：由三視圖知該幾何體是高為的三棱柱截去同底且高為的三棱錐所得幾何體，體積等于，選B．9.已知f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且0＜f(0)＜1，設(shè)m＝[f－1(x1)＋f－1(x2)]，n＝f－1()，其中x1，x2是兩個不相等的正實(shí)數(shù)，則m與n的大小關(guān)系為()A．m＞n

B．m＜nC．m＝n

D．m＝2n參考答案：B10.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數(shù)是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件不是等邊三角形，給出下列條件：①的三個內(nèi)角不全是

②的三個內(nèi)角全不是

③至多有一個內(nèi)角為

④至少有兩個內(nèi)角不為則其中是的充要條件的是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③④略12.已知的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為

.參考答案：13.對于數(shù)列{}，定義數(shù)列{}為數(shù)列{}的“差數(shù)列”，若，{}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=

參考答案：14.已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)①處可以填數(shù)字___________．（填入一個滿足要求的數(shù)字即可）參考答案：3略15.甲、乙二人各有一個裝有3張卡片的盒子，從中取卡片來比勝負(fù)，甲的盒子中卡片的號碼是2張1，1張3；乙的盒子中卡片的號碼是1張1，2張2，甲、乙兩人同時從自己的盒子中取出1張比較，取出的不再放回，直到二人取的卡片號碼不相同時，號碼大的一方為勝，則甲獲勝的概率是

.參考答案：解析：取一張卡片甲獲勝的概率，取兩張卡片后甲獲勝的概率.故甲獲勝的概率為P=P1+P2=.16.已知函數(shù)下列結(jié)論中①②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形③若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減④若是的極值點(diǎn)，則.正確的個數(shù)有（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略17.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E為AB中點(diǎn)．現(xiàn)將該梯形沿DE析疊．使四勸形BCDE所在的平面與平面ADE垂直。（1)求證：BD⊥平面ACE;(2）求平面BAC與平面EAC夾角的大?。畢⒖即鸢福海?）證明：∵平面平面,∴平面而平面

∴又,

∴平面……6分(2)解法1:設(shè),過點(diǎn)作于,連接,易證,即是二面角的平面角在中,,得,所以,即平面與平面夾角的大小為.……12分解法2：取為原點(diǎn)，直線分別為軸和軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則∴設(shè)是平面的法向量，則由得，取，由（1）平面知平面的一個法向量∴，得，可知平面與平面夾角的大小為.……12分19.（本題滿分14分）本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求的值及的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：（1），（2）隔熱層修建為厘米時，總費(fèi)用最小，且最小值為萬元試題分析：解決該問題的關(guān)鍵是要明確變量之間的關(guān)系，注意利用題中所給的解析式，找出所滿足的等量關(guān)系，從而求得的值，下一步找出各項(xiàng)費(fèi)用做和即可，注意自變量的取值范圍，對于第二問，相當(dāng)于求函數(shù)的最值，將式子進(jìn)行構(gòu)造，應(yīng)用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等號成立的條件.試題解析：(1)依題意得:

所以；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，而，所以隔熱層修建為5厘米時，總費(fèi)用最小，且最小值為70萬元.考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用題，基本不等式求最值.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的導(dǎo)函數(shù)是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范圍；（Ⅱ）若f(x)＝x有兩個不同的實(shí)數(shù)解u，v（0＜u＜v），證明：．參考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范圍是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有兩個不同的實(shí)數(shù)解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.參考答案：，……………4分所以，當(dāng)時，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因?yàn)?，所以，所以，所以………………………?2分略22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d為2.(1)求an與k；(2)若數(shù)列{bn}滿足，，求bn.

參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及前項(xiàng)和；等比數(shù)列的前項(xiàng)和