山東省濟(jì)南市華人高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市華人高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.“m=-1"是“直線mx+（2m－l）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i為虛數(shù)單位），∴z===﹣1﹣i，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是參考答案：B略5.在等比數(shù)列{an}中，，則首項(xiàng)a1=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，則

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．參考答案：-17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．BG2

解析：幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，所以體積為,故選B.【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，是一個(gè)圓柱里挖去一個(gè)圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可．8.閱讀下面程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：由2013除以6余數(shù)為3，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)系式，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，得出6個(gè)一循環(huán)，可得出所求的結(jié)果．解答：解：∵2013÷6=335…3，∴根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+++0=．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D略10.設(shè)已知均為整數(shù)(),若和被除所得的余數(shù)相同,則稱和對(duì)模同余,記為,若,且,則的值可以是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：略12.已知在△ABC中，（2﹣3）?=0，則角A的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用，表示出個(gè)向量，得出三角形三邊的關(guān)系，利用余弦定理和基本不等式得出cosA的范圍．【解答】解：∵（2﹣3）?=0，即（2﹣3（﹣））?（）=0，即（）?（）=0，∴﹣4+3=0，設(shè)A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，則c2﹣4bccosA+3b2=0，又cosA=，∴b2﹣c2+2a2=0，即a2=（c2﹣b2），∴cosA===≥=．∴0＜A≤．故答案為．13.設(shè)滿足約束條件,若的最小值為,則的值為

參考答案：114.直線（極軸與x軸的非負(fù)半軸重）合，且單位長(zhǎng)度相同），若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或215.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f(x)=asinax+cosax(a>0)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x)=的圖像所圍成的封閉圖形的面積是

；參考答案：解：f(x)=sin(ax+j)，周期=，取長(zhǎng)為，寬為2的矩形，由對(duì)稱性知，面積之半即為所求．故填．又解：∫[1－sin(ax+j)]dx=∫eq\f((,20(1－sint)dt=．16.已知△ABC中，AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，則當(dāng)AD最小時(shí)，△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；三角形的面積公式．【分析】根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，進(jìn)而，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得AC=2時(shí)，AD取最小值，由余弦定理求出cos∠ACB，進(jìn)而求出sin∠ACB，代入三角形面積公式，可得答案．【解答】解：∵AB+AC=6，BC=4，D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得：AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，且AB2=AD2+BD2﹣2AD?BD?cos∠ADB，即AC2=AD2+22﹣4AD?cos∠ADC，且，∵∠ADB=π﹣∠ADC，∴，∴，當(dāng)AC=2時(shí)，AD取最小值，此時(shí)cos∠ACB==，∴sin∠ACB=，∴△ABC的面積S=AC?BC?sin∠ACB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度中檔．17.口袋中裝有大小質(zhì)地都相同、編號(hào)為1，2，3，4，5，6的球各一只．現(xiàn)從中一次性隨機(jī)地取出兩個(gè)球，設(shè)取出的兩球中較小的編號(hào)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）由知，，欲使，恒有成立，則需要滿足，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由題意得，，使得成立，即有，∴，又可等價(jià)轉(zhuǎn)化為或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.如圖，直線l是湖岸線，O是l上一點(diǎn)，弧是以O(shè)為圓心的半圓形棧橋，C為湖岸線l上一觀景亭，現(xiàn)規(guī)劃在湖中建一小島D，同時(shí)沿線段CD和DP（點(diǎn)P在半圓形棧橋上且不與點(diǎn)A，B重合）建棧橋，考慮到美觀需要，設(shè)計(jì)方案為DP=DC，∠CDP=60°且圓弧棧橋BP在∠CDP的內(nèi)部，已知BC=2OB=2（km），設(shè)湖岸BC與直線棧橋CD，DP是圓弧棧橋BP圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為S（km2），∠BOP=θ（1）求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷S是否存在最大值，若存在，求出對(duì)應(yīng)的cosθ的值，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HN：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）根據(jù)余弦定理和和三角形的面積公式，即可表示函數(shù)關(guān)系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根據(jù)兩角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC?OPcosθ=10﹣6cosθ，從而△CDP得面積S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因?yàn)椤鰿OP得面積S△COP=OC?OP=sinθ，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，當(dāng)DP所在的直線與半圓相切時(shí)，設(shè)θ取的最大值為θ0，此時(shí)在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，當(dāng)0＜θ＜θ0＜π，S′＞0，所以當(dāng)θ=θ0時(shí)，S取得最大值，此時(shí)cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為。（I）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（II）若，求的值。參考答案：21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且accosB﹣bccosA=3b2．（1）求的值；（2）若角C為銳角，c=，sinC=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦公式求出a2=4b2，根據(jù)正弦定理求出的值即可；（2）求出cosC的值，得到=以及==2，求出a，b的值，求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）∵accosB﹣bccosA=3b2，∴﹣=3b2，∴a2﹣b2=3b2，∴a2=4b2，∴=4，∴=2；（2）若角C為銳角，sinC=，∴cosC＞0，∴cosC==，∴=，∴=①，由（1）得，==2②，聯(lián)立①②得：b=，a=2，∴S=absinC=?2?=2．22.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）如果時(shí)，不等式