廣東省惠州市吉隆中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

廣東省惠州市吉隆中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為A.3

B.2020

C.3030

D.1010參考答案：C2.A. B. C. D.參考答案：C3.命題“若則”的否命題是

（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：A略4.對于實數(shù)a，b，定義一種新運算“”：，其運算原理如程序框圖所示，則（

）A．26

B．32

C．40

D．46參考答案：C5.設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a＞1且b＞3，?a+b＞4；反之不成立，例如取a=﹣1，b=6．∴“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的必要而不充分條件．故選：B．6.甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生。為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人參考答案：B7.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B.8.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：B考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的及誒小時可得可得，解方程組求得x的范圍，即為所求．解答：解：由函數(shù)，可得．解得﹣＜x＜2，故選B．點評：本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知是等差數(shù)列，，其前10項和，則其公差（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.給定下列兩個關(guān)于異面直線的命題：那么（▲）。命題（1）：若平面上的直線與平面上的直線為異面直線，直線是與的交線，那么至多與中的一條相交；命題（2）：不存在這樣的無窮多條直線，它們中的任意兩條都是異面直線。A．命題（1）正確，命題（2）不正確

B．命題（2）正確，命題（1）不正確C．兩個命題都正確

D．兩個命題都不正確參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作曲線的切線，則切線方程為________________.參考答案：略12.已知點分別為雙曲線的左、右焦點，點為該雙曲線左支上的任意一點．若的最小值為，則該雙曲線離心率的取值范圍是

參考答案：略13.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是

．參考答案：7畫出函數(shù)圖象草圖，共7個交點．14.已知0＜θ＜，由不等式tanθ+≥2，tanθ+=++≥3，tanθ+=+++≥4，…，啟發(fā)我們得到推廣結(jié)論：tanθ+≥n+1，則a=_________．參考答案：nn略15.已知函數(shù)及，若對于任意的，存在使得恒成立且，則稱為“兄弟函數(shù)”已知函數(shù),

是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

參考答案：216.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是

．參考答案：17.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)隨即填入3×3的方格中，每個小方格恰填寫一個數(shù)，且所填的數(shù)各不相同，則使每行、每列所填的數(shù)之和都是奇數(shù)的概率為__

.參考答案：

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知，，其中.且滿足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由題意知，由得，，

……3分∵，又，∴，∴………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

………………

7分∵，，∴，.

…………

9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.…12分19.（文科）一中食堂有一個面食窗口,假設(shè)學生買飯所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往學生買飯所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下:買飯時間（分）12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個學生開始買飯時計時.(1)求第2分鐘末沒有人買晚飯的概率；（2）估計第三個學生恰好等待4分鐘開始買飯的概率.參考答案：20.（12分）ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，，求邊BC上的高.參考答案：解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝，又，∴，

即，，又0°<A<180°，所以A＝60°.在△ABC中，由正弦定理得，又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝略21.

已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.(1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：（1）由題意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1

∴f(8)＝3(2)不等式化為f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3

∴f(x