江蘇省泰州市郭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省泰州市郭村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】因為由解得：x>0或x<0.所以“x>0或x<0”是“”的必要而不充分條件。2.如果函數(shù)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為(

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D4.在中，則的面積為（

）

A.3

B.4

C.6

D.參考答案：A略5.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標(biāo)分別是

A.

B.

C.

D.參考答案：C直線消去參數(shù)得直線方程為，所以斜率，即傾斜角為。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，所以選C.6.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕，將折成直二面角，則過，，，四點(diǎn)的球的表面積為（

）A．3π B．4π C．5π D．6π參考答案：C7.（10）已知函數(shù)f（s）=x3+ax2+bx+c有兩個極致點(diǎn)x1，x2，若f（x1）則關(guān)于x的方程3(f（x）)2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（A）3

(B)4(C)5

(D)6參考答案：A，是方程的兩根，由，則又兩個使得等式成立，，，其函數(shù)圖象如下：

如圖則有3個交點(diǎn)，故選A.8.已知命題：“，”，則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結(jié)論否定，即，.試題立意：本小題考查簡易邏輯關(guān)系與邏輯用語，命題的幾種形式等基礎(chǔ)知識；考查邏輯推理能力.9.已知函數(shù)f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值為（）A．a(chǎn)2+a+2 B．a(chǎn)2+1 C．a(chǎn)2+2a+2 D．a(chǎn)2+2a+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.集合則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項展開式為x2項的系數(shù)為

。參考答案：答案：112.若x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：[，6]

【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖所示：又∵表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率當(dāng)x=，y=時，有最小值；當(dāng)x=1，y=6時，有最大值6故答案為：[，6]13.已知，則

.參考答案：因為，所以，所以。14.下列幾個命題：①方程有一個正實根，一個負(fù)實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個數(shù)是，則的值不可能是．其中正確的有_______________.參考答案：①④15.在體積為的球的表面上有三點(diǎn),兩點(diǎn)的球面距離為,則球心到平面的距離為______________.參考答案：答案：

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為,則,∴設(shè)、兩點(diǎn)對球心張角為，則,∴,∴,∴為所在平面的小圓的直徑，∴,設(shè)所在平面的小圓圓心為，則球心到平面ABC的距離為16.若常數(shù)滿足，則

參考答案：17.三棱錐中，、、、分別為、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰好落到由該橢圓的兩個焦點(diǎn)、兩個短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）？若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：略19.已知定義域為的函數(shù)滿足.

（1）若,求；又若,求；（2）設(shè)有且僅有一個實數(shù),使得,求函數(shù)的解析表達(dá)式.參考答案：解：（2）因為對任意有,

所以,，又,從而………3分

,則,即…5分

（2）因為對任意,有

又有且僅有一個實數(shù),使得,故對任意,有

………7分在上式中令,有

……8分

又因為,所以,故或

………10分

若,則,但方程有兩個不相同實根,與題設(shè)條件矛盾,故.

若,則有,易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.

綜上,所求函數(shù)的解析表達(dá)式為…12分略20.（1）已知對于任意非零實數(shù)a和b，不等式|3a+b|+|a﹣b|≥|a|（|x﹣1|+|x+1|）恒成立，試求實數(shù)x的取值范圍；（2）已知不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，若a，b∈M，試比較+1與的大?。ú⒄f明理由）參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用絕對值不等式的幾何意義推出|3a+b|+|a﹣b|≥4|a|，轉(zhuǎn)化所求解不等式為|x+1|+|x﹣1|≤4，推出結(jié)果即可．（Ⅱ）利用作差法，結(jié)合已知條件推出結(jié)果即可．【解答】（Ⅰ）解：|3a+b|+|a﹣b|≥|3a+b+a﹣b|=4|a|，當(dāng)且僅當(dāng)（3a+b）（a﹣b）≥0時取等號，只需：4|a|≥|a|（|x+1|+|x﹣1|），由于a≠0，只需|x+1|+|x﹣1|≤4，表示數(shù)軸上的點(diǎn)與﹣1，1的距離之和小于等于4，所以：x的取值范圍為：[﹣2，2]；（Ⅱ）解得：M=（0，1），a∈M，b∈M知：＞0，即．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的幾何意義，不等式的解法，函數(shù)恒成立條件的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．21.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P（2，1），直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，并且，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）對極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，得到直角坐標(biāo)方程；（II）將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，利用參數(shù)意義和根與系數(shù)的關(guān)系列出方程解出α．【解答】解：（I）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將代入y2=4x，得sin2α?t2+（2sinα﹣4cosα）t﹣7=0，所以，所以，或，即或．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，桉樹方程的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題