安徽省阜陽(yáng)市三十鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市三十鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

(

)A． B．

C． D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.A中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥0}，D中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，滿足.

2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略3.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略4.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．29π B．30π C． D．216π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者有相同的外接球，它的對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑：，球的半徑為：．該三棱錐的外接球的表面積為：，故選A．5.如圖1所示，D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略6.已知函數(shù)（

）

A．b

B．－b

C．

D．－參考答案：C7.函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。若，則滿足的的取值范圍是A．[－2,2] B．[－3,－1] C．[－2,0] D．[1,3]參考答案：B函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，由，可知.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由為定義在R上的奇函數(shù)，則在R上單調(diào)遞增.則由可得：，解得.故選B.

8.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.設(shè)，集合，那么與集合的關(guān)系是

A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)函數(shù)的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)·注釋》中指出：“凡望極高、測(cè)絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說(shuō)目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測(cè)量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測(cè)量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測(cè)量某山的高度，在A，B測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則A到山頂?shù)木嚯xAM=_____．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知AB的長(zhǎng)度，由正弦定理可求出AM的長(zhǎng).【詳解】如圖：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)f（x）=cos，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=cosx的最小正周期為T=6，利用其周期性即可求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos的周期為T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案為：．13.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．參考答案：14.向量與的夾角為，若對(duì)任意的,的最小值為，則

．參考答案：215.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

▲

．參考答案：±416.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二略17.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為

．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意，1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根，且a﹣1＜0，利用韋達(dá)定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴1與2是方程（x﹣1）=0的兩根，且a﹣1＜0，即1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：19.若定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有成立；

②；

③當(dāng)x>0時(shí)，都有成立。

(1)求的值；

(2)求證以為R上的曾函數(shù)；

(3)求解關(guān)于x的不等式．參考答案：略20.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項(xiàng)并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項(xiàng)子列，例如：數(shù)列，，，為的一個(gè)4項(xiàng)子列。（1）試寫出數(shù)列的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個(gè)5項(xiàng)子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個(gè)（）項(xiàng)子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項(xiàng)子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個(gè)5項(xiàng)子列，得，所以.因?yàn)?，，所以，?這與矛盾.

所以.

所以，因?yàn)?，，所以，即?/p>

綜上，得.（3）證明：由題意，設(shè)的公比為，則.因?yàn)闉榈囊粋€(gè)項(xiàng)子列，所以為正有理數(shù)，且，.設(shè)，且互質(zhì)，）.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所?

當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭侵械捻?xiàng)，且互質(zhì)，所以，所以.

因?yàn)?，，所?綜上，.21.已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數(shù)化簡(jiǎn)為；令可求出的單調(diào)遞增區(qū)間，截取在上的部分即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象可求得的范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調(diào)遞增令，可知在上單調(diào)遞增在上的單調(diào)遞增區(qū)間為：和（2）當(dāng)時(shí)，

即在的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和值域的求解問(wèn)題；解決此類問(wèn)題的常用