2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：第11章-第15章一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2019春?西湖區(qū)校級月考）化簡（x3）2，結(jié)果正確的是（）A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5解：（x3）2＝x6，故選：B．2．（3分）（2021秋?新興縣期中）以下列各組線段為邊不能組成三角形的是（）A．3，4，4 B．2，6，8 C．2，5，4 D．6，8，10解：觀察選項，只有選項B中的兩邊之和等于第三邊，即2+6＝8，所以該組線段為邊不能組成三角形．故選：B．3．（3分）（2020秋?播州區(qū)期末）若單項式﹣8xay和x2yb的積為﹣2x5y6，則ab的值為（）A．2 B．30 C．﹣15 D．15解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6，∴a+2＝5，b+1＝6，解得a＝3，b＝5，∴ab＝3×5＝15，故選：D．4．（3分）（2020?溫江區(qū)校級開學(xué)）下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．解：A.＝＝1，故本選項不符合題意；B.＝＝﹣1，故本選項不符合題意；C.＝＝，故本選項不符合題意；D.＝x4，故本選項符合題意；故選：D．5．（3分）（2020?成都模擬）下列關(guān)于分式方程+1＝的解的情況，判斷正確的是（）A．x＝1.5 B．x＝﹣0.5 C．x＝0.5 D．無解解：∵＝，∴＝，∴（x﹣1）（2﹣4x）＝2x﹣1，∴4x2﹣4x+1＝0，∴（2x﹣1）2＝0，∴x＝，經(jīng)檢驗，x＝不是原方程的解，故選：D．6．（3分）（2021春?荷塘區(qū)期末）在Rt△ABC中，若一個銳角等于40°，則另一個銳角的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°解：∵直角三角形中，一個銳角等于40°，∴另一個銳角的度數(shù)＝90°﹣40°＝50°．故選：C．7．（3分）（2018秋?高要區(qū)期中）一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°解：∵∠AEB＝∠C+∠CDE，∴∠CDE＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDE＝90°﹣15°＝75°，∴∠ADB＝180°﹣75°＝105°，故選：A．8．（3分）（2021?前郭縣二模）如圖，直線l1∥l2，△ABC是等邊三角形．若∠1＝40°，則∠2的大小為（）A．60° B．80° C．90° D．100°解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝∠1+∠A＝40°+60°＝100°，∵直線l1∥l2，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故選：B．9．（3分）（2021秋?嘉祥縣期中）如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設(shè)運動時間為t（s），當(dāng)△ACP與△BPQ全等時，則點Q的運動速度為（）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5解：設(shè)點Q的運動速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP與△BPQ全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，則1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，則3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，則1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故選：D．10．（3分）（2021?高郵市模擬）如圖，∠AOB＝90°，OC＝2，D為OC中點，長為1的線段EF（點F在點E的下方）在直線OB上移動，連接DE，CF，則DE+CF的最小值為（）A． B． C．2 D．3解：如圖，作點D關(guān)于OB的對稱點T，作TR∥OB，使得TR＝EF，連接CR交OB于F，在FO的延長線上，取點E，使得EF＝1，連接ET．DE，此時DE+CF的值最?。逺T＝EF＝1，RT∥EF，∴四邊形TRFE是平行四邊形，∴ET＝FR，∵D，T關(guān)于OB對稱，∴ED＝ET，∴DE＝RF，∴DE+CF＝RF+FC＝RC，此時CR的值最小，最小值＝＝＝，故選：B．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）（2021秋?慶陽期末）分解因式：16x2+24x+9＝（4x+3）2．解：16x2+24x+9＝（4x+3）2．故答案為：（4x+3）2．12．（4分）（2022?臨清市一模）已知，則A﹣B＝6．解：﹣＝＝＝，由題意可知：，解得：，∴A﹣B＝4+2＝6，故答案為：6．13．（4分）（2021秋?鉛山縣期末）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，若AB＝8，AC＝6，DE＝4，則△ABC的面積為28．解：作DF⊥AC于F，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝4，∵AB＝8，AC＝6，∴S△ABC＝S△ADB+S△ADC＝＝×4×8+×4×AC＝28，故答案為：28．14．（4分）（2021秋?大化縣期中）如圖，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是60°．解：∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故答案為：60°．15．（4分）（2017秋?江岸區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為6，正方形EFGC的邊長為a（點B、C、E在一條直線上），則△AEG的面積是a2．解：△AEG的面積S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△ABG﹣S△EFG﹣S△ADE＝62+a2﹣﹣﹣6×（6﹣a）＝a2，故答案為：a2．16．（4分）（2021秋?青縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．（1）點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?；（2）在點D的運動過程中，當(dāng)∠BDA的度數(shù)是110°或80°時，△ADE是等腰三角形．解：（1）點D從B向C的運動過程中，∠BDA逐漸變小，故答案為：小；（2）分三種情況：當(dāng)AD＝AE時，∴∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED是△DEC的外角，∴∠AED＞∠C，此種情況不存在，當(dāng)DA＝DE時，∵∠ADE＝40°，∴∠DAE＝∠DEA＝70°，∵∠C＝40°，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝110°，當(dāng)EA＝ED時，∴∠EAD＝∠ADE＝40°，∵∠C＝40°，∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝80°，綜上所述：∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．17．（4分）（2020?濱州）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為80°．解：∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案為：80°．三．解答題一（共3小題，滿分18分，，每小題6分）18．（6分）（2021春?瀘州期末）計算：．解：原式＝?＝＝a+1．19．（6分）（2019秋?南崗區(qū)期中）先化簡，再求代數(shù)式x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1的值，其中x＝2．解：x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1＝x2+1當(dāng)x＝2時，原式＝5．20．（6分）（2022?溫州模擬）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連結(jié)BE并延長交AD的延長線于點F．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）連結(jié)AE，當(dāng)AE⊥BF，BC＝2，AD＝1時，求AB的長．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵點E為CD的中點，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）∵△FDE≌△BCE，∴BE＝EF，BC＝DF，∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的長為3．四．解答題二（共3小題，滿分24分，每小題8分）21．（8分）（2020?淮北一模）觀察下列等式；32﹣12﹣4×1＝4①；42﹣22﹣4×2＝4②；52﹣32﹣4×3＝4③；……請根據(jù)上述規(guī)律，解答下列問題：（1）直接寫出第4個等式；（2）猜想第n個等式（用含n的式子表示），并證明，解：（1）第4個等式為：62﹣42﹣4×4＝4；（2）猜想第n個等式為：（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．證明：∵等式左邊＝（n+2）2﹣n2﹣4n＝n2+4n+4﹣n2﹣4n＝4＝等式右邊，∴（n+2）2﹣n2﹣4n＝4．22．（8分）（2022春?化州市期末）已知：x2﹣y2＝15，x+y＝3．求下列各式的值：（1）x﹣y；（2）2x2﹣2xy+10y．解：（1）∵x2﹣y2＝15，∴（x﹣y）（x+y）＝15，∵x+y＝3，∴x﹣y＝5；（2）∵x+y＝3，x﹣y＝5，∴2x2﹣2xy+10y＝2x（x﹣y）+10y＝10x+10y＝10（x+y）＝30．23．（8分）（2019春?開江縣期末）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2：3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成．（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成．已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成這項工程需要2x天，則乙工程隊單獨完成這項工程需要3x天，依題意，得：+＝1，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴2x＝60，3x＝90．答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）由題意，得：+＝1，∴n＝90﹣m．設(shè)施工總費用為w萬元，則w＝15m+8n＝15m+8×（90﹣m）＝3m+720，∵3＞0，∴w隨m的增大而增大．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，∴，∴20≤m≤40，∴當(dāng)m＝20時，完成此項工程總費用最少，此時n＝90﹣m＝60，w＝780萬元．答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元．五．解答題（共2小題，滿分10分，每小題20分）24．（10分）（2021秋?南召縣期末）如圖，已知△ABC中，點D為BC邊上一點，∠B＝∠4，∠1＝∠2＝∠3，求證：BC＝DE．證明：∵∠ADE+∠3＝∠1+∠B，∠1＝∠3，∴∠ADE＝∠B，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵∠B＝∠4，∴AB＝AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC＝DE25．（10分）（2021秋?澄海區(qū)期末）如圖（1），已知△ABC和△AED均為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠EAD．（1）求證：CD＝BE；（2）將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置，（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），連結(jié)EC，若點P是EC的中點，連結(jié)PB并延長至點F，使CF＝CD．求證：∠EBP＝∠BFC．（1）證明：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠EAD﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠EAB，又∵AB＝AC，AE＝