MOOC 最優(yōu)化理論與方法-南京大學(xué) 中國(guó)大學(xué)慕課答案

MOOC最優(yōu)化理論與方法-南京大學(xué)中國(guó)大學(xué)慕課答案第一章課后習(xí)題1、問題：以下哪個(gè)點(diǎn)是嚴(yán)格局部極小點(diǎn)選項(xiàng)：A、B、C、D、都不是正確答案:【】2、問題：下列說法正確的有選項(xiàng)：A、若目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是決策變量的線性表達(dá)式，該問題為線性規(guī)劃；B、非線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是決策變量的非線性表達(dá)式；C、如果目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，約束函數(shù)是線性函數(shù)，該問題為二次規(guī)劃；D、如果約束函數(shù)是二次函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是線性函數(shù)，該問題為二次規(guī)劃；正確答案:【若目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是決策變量的線性表達(dá)式，該問題為線性規(guī)劃；#如果目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，約束函數(shù)是線性函數(shù)，該問題為二次規(guī)劃；】3、問題：下列說法正確的有選項(xiàng)：A、如果問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是光滑函數(shù)，即函數(shù)是連續(xù)可微的，那么這樣的優(yōu)化問題就稱為光滑優(yōu)化；B、如果問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)不都是光滑函數(shù)，那么這樣的優(yōu)化問題就稱為非光滑優(yōu)化；C、如果問題中的目標(biāo)函數(shù)是光滑函數(shù)，約束函數(shù)是非光滑的，這樣的優(yōu)化問題為光滑優(yōu)化；D、如果問題中的目標(biāo)函數(shù)是非光滑函數(shù)，約束函數(shù)是光滑的，這樣的優(yōu)化問題為光滑優(yōu)化；正確答案:【如果問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是光滑函數(shù)，即函數(shù)是連續(xù)可微的，那么這樣的優(yōu)化問題就稱為光滑優(yōu)化；#如果問題中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)不都是光滑函數(shù)，那么這樣的優(yōu)化問題就稱為非光滑優(yōu)化；】4、問題：凸優(yōu)化的任何局部最優(yōu)解都是全局最優(yōu)解選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】5、問題：無約束優(yōu)化問題的決策變量不受任何條件的限制選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】6、問題：連續(xù)優(yōu)化問題往往比離散優(yōu)化問題更難求解，通常處理為離散優(yōu)化選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】7、問題：如果在目標(biāo)或約束函數(shù)中涉及隨機(jī)變量，而使問題帶有不確定性，那么這類優(yōu)化問題就是隨機(jī)優(yōu)化。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問題：由于現(xiàn)實(shí)問題的復(fù)雜性，我們往往只能得到局部最優(yōu)解，因此求解最優(yōu)化問題的目標(biāo)就是找到局部最優(yōu)解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】第二章課后習(xí)題1、問題：以下說法正確的是選項(xiàng)：A、利用Sherman-Morrison公式，對(duì)任意的n維向量u,v來說，都能寫出的逆矩陣B、不存在既是凸函數(shù)又是凹函數(shù)的函數(shù)C、錐不一定是凸集D、凸函數(shù)是連續(xù)可微的正確答案:【錐不一定是凸集】2、問題：以下哪些函數(shù)不是凸函數(shù)選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：假設(shè)立的選項(xiàng)：連續(xù)可微，令，則關(guān)系式（）是成A、B、C、D、正確答案:【】4、問題：對(duì)任意的n維向量x，以下不等式正確的是選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：選項(xiàng)：A、1是正交矩陣，則為B、C、D、正確答案:【】6、問題：以下說法不正確的是選項(xiàng)：A、兩個(gè)凸集的交集是凸集B、圓環(huán)是凸集C、錐是凸集D、兩個(gè)凸集的并集是凸集正確答案:【圓環(huán)是凸集#錐是凸集#兩個(gè)凸集的并集是凸集】7、問題：范數(shù)具有的性質(zhì)一定有選項(xiàng)：A、非負(fù)性B、齊次性C、三角不等式D、連續(xù)可微正確答案:【非負(fù)性#齊次性#三角不等式】8、問題：泰勒級(jí)數(shù)具有哪些用途選項(xiàng)：A、當(dāng)函數(shù)值難以直接計(jì)算時(shí),用于估計(jì)函數(shù)在給定點(diǎn)的近似值B、近似值的導(dǎo)數(shù)和積分可估計(jì)原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分C、用于推導(dǎo)求函數(shù)零點(diǎn)的算法D、用于推導(dǎo)求函數(shù)極值的算法正確答案:【當(dāng)函數(shù)值難以直接計(jì)算時(shí),用于估計(jì)函數(shù)在給定點(diǎn)的近似值#近似值的導(dǎo)數(shù)和積分可估計(jì)原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分#用于推導(dǎo)求函數(shù)零點(diǎn)的算法#用于推導(dǎo)求函數(shù)極值的算法】9、問題：凸規(guī)劃具有以下哪些性質(zhì)選項(xiàng)：A、一定具有最優(yōu)解B、如果最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解集為凸集C、任何局部最優(yōu)解也就是全局最優(yōu)解D、如果目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)且最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解唯一正確答案:【如果最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解集為凸集#任何局部最優(yōu)解也就是全局最優(yōu)解#如果目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸函數(shù)且最優(yōu)解存在，那么最優(yōu)解唯一】10、問題：設(shè)x,y是n維向量，則以下關(guān)系式正確的有選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【##】第三章課后習(xí)題1、問題：函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，下列命題正確的是（）選項(xiàng)：A、若,則為局部極小點(diǎn)。B、若為局部極小點(diǎn)，則。且C、若為嚴(yán)格局部極小點(diǎn)，則正定。D、若且半正定，則為局部極小點(diǎn)。?！空_答案:【若為局部極小點(diǎn)，則2、問題：若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，則對(duì)任意方向，有選項(xiàng)：的取值（）A、大于0B、等于0C、小于0D、可以取任意值正確答案:【等于0】3、問題：在最小二乘問題中可以借助正則項(xiàng)來選擇性質(zhì)不同的解，例如：借助_____范數(shù)，可以得到盡可能稀疏的解（解中非零分量盡可能少）；借助_____范數(shù)，可以平衡模型的擬合性質(zhì)和解的光滑性。選項(xiàng)：A、B、或C、或D、或或正確答案:【或】4、問題：若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)二階連續(xù)可微，則（）。選項(xiàng)：A、且且且且正定B、半正定正定C、D、半正定正確答案:【且半正定】5、問題：考慮下面的無約束優(yōu)化問題：項(xiàng)中為其局部極小點(diǎn)的是（）。選項(xiàng)：下列選A、B、C、D、正確答案:【】6、問題：下列說法正確的是（）。選項(xiàng)：A、邏輯回歸是一種可以用于二分類問題的分類算法。B、若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，則。C、對(duì)無約束優(yōu)化問題，若目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么其平穩(wěn)點(diǎn)就是局部最優(yōu)解，也是全局最優(yōu)解。D、若目標(biāo)函數(shù)二階連續(xù)可微，在點(diǎn)處滿足，并且半正定，則是無約束優(yōu)化問題的嚴(yán)格局部極小點(diǎn)。正確答案:【邏輯回歸是一種可以用于二分類問題的分類算法。#若為局部極小點(diǎn)，且函數(shù)在點(diǎn)的鄰域內(nèi)連續(xù)可微，則。#對(duì)無約束優(yōu)化問題，若目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么其平穩(wěn)點(diǎn)就是局部最優(yōu)解，也是全局最優(yōu)解?！?、問題：對(duì)無約束優(yōu)化問題，若目標(biāo)函數(shù)是連續(xù)可微的凸函數(shù)，那么其平穩(wěn)點(diǎn)就是局部最優(yōu)解，也是全局最優(yōu)解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問題：一般來說，求解非線性最優(yōu)化問題的數(shù)值方法只能保證求得的解點(diǎn)滿足一階必要條件，而不能保證滿足二階充分條件。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題：對(duì)某個(gè)點(diǎn)，若選項(xiàng)：成立，則點(diǎn)是局部極小點(diǎn)。A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】10、問題：Logistic回歸模型是一種可以用于二分類問題的分類算法。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、填空題：基于均方誤差最小化來進(jìn)行模型求解的方法也被稱為正確答案:【最小二乘】12、填空題：線性回歸中最常用的一種誤差度量方式為。正確答案:【均方誤差】第四章課后習(xí)題1、問題：設(shè)函數(shù)在處二階可微，若梯度，且Hessian矩陣正定，則為：選項(xiàng)：A、局部極大點(diǎn)B、局部極小點(diǎn)C、最大值點(diǎn)D、最小值點(diǎn)正確答案:【局部極小點(diǎn)】2、問題：考慮下列約束優(yōu)化問題：討論選項(xiàng)：是局部最優(yōu)解的充分必要條件是A、B、C、D、正確答案:【】3、問題：求原點(diǎn)小距離。選項(xiàng)：到凸集的最A(yù)、B、8C、D、2正確答案:【】4、問題：給定非線性規(guī)劃問題：其最優(yōu)解為選項(xiàng)：A、B、C、D、正確答案:【】5、問題：給定函數(shù)選項(xiàng)：，其駐點(diǎn)為？A、（1，1）B、(-1,-1)C、（1，-1）D、（-1，1）正確答案:【（1，1）#(-1,-1)】6、問題：對(duì)于無約束優(yōu)化問題，其二階最優(yōu)充分條件是：若是局部極小點(diǎn)，那么，并且半正定。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】7、問題：對(duì)于約束優(yōu)化問題，在其最優(yōu)解處，不等式約束對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子是非負(fù)的；并且不等式約束和其對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子之間有互補(bǔ)條件成立。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】8、問題：在凸優(yōu)化問題中，滿足KKT條件的點(diǎn)一定是極小值點(diǎn)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、問題：對(duì)于以下約束優(yōu)化問題：可以判斷是K-T點(diǎn)。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】10、問題：考慮下列約束優(yōu)化問題：當(dāng)時(shí)，是局部最優(yōu)解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】11、問題：約束優(yōu)化問題：目標(biāo)函數(shù)值是12。選項(xiàng)：的最優(yōu)A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】12、問題：給定函數(shù)矩陣正定。選項(xiàng)：，其駐點(diǎn)（1，1）處的HessianA、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】13、填空題：若______條件不成立，則局部極小點(diǎn)不一定是K-T點(diǎn)。正確答案:【約束規(guī)范】14、填空題：設(shè)函數(shù)全局極小點(diǎn)的充分必要條件是正確答案:【0】是定義在上的可微凸函數(shù)，，則為函數(shù)15、填空題：若序列滿足：(1)對(duì)任意的，；(2)；(3)對(duì)充分大的，，則稱為處的_______正確答案:【可行點(diǎn)列】16、填空題：設(shè)，對(duì)，如果存在，使得，則稱為處的正確答案:【可行方向】第五章課后習(xí)題1、問題：強(qiáng)對(duì)偶成立當(dāng)且僅當(dāng)存在點(diǎn)選項(xiàng)：滿足A、KKT條件B、鞍點(diǎn)條件C、一階條件D、二階條件正確答案:【鞍點(diǎn)條件】2、問題：以下哪個(gè)問題難以用SVM處理選項(xiàng)：A、垃圾郵件識(shí)別B、設(shè)備異常檢測(cè)C、產(chǎn)品銷量預(yù)測(cè)D、手寫數(shù)字識(shí)別正確答案:【產(chǎn)品銷量預(yù)測(cè)】3、問題：對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可微的任意優(yōu)化問題，如果有強(qiáng)對(duì)偶性成立，那么任意一對(duì)原問題的最優(yōu)解和對(duì)偶問題的最優(yōu)解必須滿足選項(xiàng)：A、KKT條件B、鞍點(diǎn)條件C、一階條件D、二階條件正確答案:【KKT條件】4、問題：互為對(duì)偶的兩個(gè)線性規(guī)劃問題的解存在關(guān)系：選項(xiàng)：A、原問題有可行解，對(duì)偶問題也有可行解B、一個(gè)有最優(yōu)解，另一個(gè)也有最優(yōu)解C、一個(gè)無最優(yōu)解，另一個(gè)可能有最優(yōu)解D、一個(gè)問題無可行解，則另一個(gè)問題具有無界解正確答案:【一個(gè)有最優(yōu)解，另一個(gè)也有最優(yōu)解】5、問題：無論原問題是否是凸優(yōu)化問題，拉格朗日對(duì)偶問題都是一個(gè)凸優(yōu)化問題選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】6、問題：對(duì)于目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)可微的任意優(yōu)化問題，如果有強(qiáng)對(duì)偶性成立，那么任意一對(duì)原問題的最優(yōu)解和對(duì)偶問題的最優(yōu)解必須滿足KKT條件。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】7、問題：凸規(guī)劃問題一定沒有對(duì)偶間隙選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【錯(cuò)誤】8、問題：SVM的基本模型是一個(gè)二次凸規(guī)劃問題，可以使用現(xiàn)成的優(yōu)化求解包進(jìn)行求解。選項(xiàng)：A、正確B、錯(cuò)誤正確答案:【正確】9、填空題：約束優(yōu)化問題正確答案:【0】的對(duì)偶間隙為10、填空題：原問題的拉格朗日對(duì)偶問題：題的最優(yōu)解，就稱它是如果是對(duì)偶問正確答案:【最優(yōu)拉格朗日乘子】11、填空題：對(duì)偶規(guī)劃源自對(duì)策論中的，最先被運(yùn)用到線性規(guī)劃中，而后被推廣到非線性的優(yōu)化問題中。正確答案:【零和博弈】12、填空題：設(shè)是原問題的可行解，是對(duì)偶問題的可行解，那么有。該定理是：正確答案:【弱對(duì)偶】第六章課后習(xí)題1、問題：根據(jù)凸優(yōu)化的定義，以下對(duì)凸優(yōu)化問題描述錯(cuò)誤的是：選項(xiàng)：A、目標(biāo)函數(shù)要求為凸函數(shù)B、要求為線性函數(shù)C、要求為線性函數(shù)D、要求為凸集正確答案:【要求為線性函數(shù)】2、問題：以下對(duì)凸優(yōu)化問題的描述錯(cuò)誤的是選項(xiàng)：A、凸優(yōu)化問題中局部最小即全局最小。B、在廣泛的條件下，強(qiáng)對(duì)偶性成立，對(duì)偶是研究原始問題的替代方法。C、凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解可由KKT條件刻畫。D、凸優(yōu)化問題無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)通過內(nèi)點(diǎn)法求解，因此需要設(shè)計(jì)針對(duì)性算法求解。正確答案:【凸優(yōu)化問題無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)通過內(nèi)點(diǎn)法求解，因此需要設(shè)計(jì)針對(duì)性算法求解?！?、問題：以下對(duì)原問題（P)之間的關(guān)系描述正確的是：和對(duì)偶問題（D)選項(xiàng)：A、對(duì)于原問題中任意可行的和對(duì)偶問題中任意可行的,都有B、對(duì)于原問題中任意可行的和對(duì)偶問題中任意可行的,都有C、若P和D都有內(nèi)點(diǎn)，則P和D都有最優(yōu)解，且對(duì)偶間隙為0成立成立D、若P和D都可行，則P和D都有最優(yōu)解，且對(duì)偶間隙為0正確答案:【對(duì)于原問題中任意可行的和對(duì)偶問題中任意可行的,都有成立】4、問題：法錯(cuò)誤的是選項(xiàng)：以下對(duì)半定規(guī)劃問題說A、內(nèi)積定義為。B、對(duì)偶問題為。C、二階錐規(guī)劃（SOCP）問題不可以轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問題（SDP)。D、對(duì)多元正態(tài)分布協(xié)方差矩陣的極大似然估計(jì)可以轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問題。正確答案:【二階錐規(guī)劃（SOCP）問題不可以轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問題（SDP)。】5、問題：以下對(duì)自對(duì)偶錐說法正確的有選項(xiàng)：A、自對(duì)偶錐滿足B、是自對(duì)偶錐C、二階錐是自對(duì)偶錐D、是自對(duì)偶錐是自對(duì)偶錐#