清華大學(xué)微積分(高等數(shù)學(xué))課件第18講定積分(三)_第1頁
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清華大學(xué)微積分(高等數(shù)學(xué))課件第18講定積分(三)_第3頁
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清華大學(xué)微積分(高等數(shù)學(xué))課件第18講定積分(三)一、定積分的換元積分法定理1:(定積分的換元積分法)5/11/20243[證](1)5/11/20244為什麼?定積分與積分變量所用字母無關(guān)！［例如］:從而由換元公式，得5/11/20245[例2][例3][解][解]5/11/20246[證]（1）（2）（3）證(1)+(3)=05/11/20247所以例如5/11/20248二、定積分的分部積分法定理2:(定積分的分部積分法)5/11/20249[證]利用牛頓—萊布尼茲公式5/11/202410即5/11/202411[解]5/11/202412[解]5/11/202413[解]5/11/2024145/11/2024155/11/202416三、綜合例題[證明]兩邊積分[例1]5/11/202417幾何解釋：即5/11/202418柯西-許瓦茲不等式[證]兩邊積分關(guān)于t的二次三項(xiàng)式的判別式即5/11/202419分析：右邊是一次積分，左邊是兩次積分，左邊算出一次。5/11/202420可以應(yīng)用定積分計(jì)算的量有如下特點(diǎn):1、微元分析法四、定積分應(yīng)用5/11/202421關(guān)鍵是部分量的近似5/11/202422微分近似微元分析法5/11/2024232、幾何應(yīng)用（一）平面圖形的面積1.直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算根據(jù)定積分的定義和幾何意義知5/11/202424面積微元5/11/202425[解]5/11/2024265/11/202427[解]5/11/202428面積微元2.極坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算5/11/202429[解]5/11/202430

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