應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析第二章T檢驗(yàn)

第二章：T檢驗(yàn)第五組：主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理,錯(cuò)誤，步驟單樣本t檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)所謂假設(shè)檢驗(yàn)，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。1、假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法

為了檢某假設(shè)是否成立，先假定它正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)；判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的即在一次抽樣中，小概率事件不可能發(fā)生。如果在原假設(shè)下發(fā)生了小概率事件，則認(rèn)為原假設(shè)是不合理的；反之，小概率事件沒(méi)有發(fā)生，則認(rèn)為原假設(shè)是合理的。2、假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本資料來(lái)推斷總體特征的，而這種推斷是在一定概率置信度下進(jìn)行的，而非嚴(yán)格的邏輯證明。因此，置信度大小的不同，有可能做出不同的判斷。三、假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤由于假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)有限的樣本信息來(lái)推斷總體特征，由樣本的隨機(jī)性可能致使判斷出錯(cuò)。（一）第一類(lèi)錯(cuò)誤當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，而拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，稱(chēng)為第I類(lèi)錯(cuò)誤或拒真錯(cuò)誤。易知犯第I類(lèi)錯(cuò)誤的概率就是顯著性水平

P{拒絕H0|H0為真}=

（二）第二類(lèi)錯(cuò)誤

當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)，而接受原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，稱(chēng)為第II類(lèi)錯(cuò)誤或取偽錯(cuò)誤。犯第II類(lèi)錯(cuò)誤的概率常用

表示

P{接受H0|H0不正確}=

H0:無(wú)罪陪審團(tuán)審判裁決實(shí)際情況無(wú)罪有罪無(wú)罪正確錯(cuò)誤有罪錯(cuò)誤正確H0檢驗(yàn)決策實(shí)際情況H0為真H0為假未拒絕H0正確決策(1–a)第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤(b)拒絕H0第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程原假設(shè)H0結(jié)論真實(shí)錯(cuò)誤拒絕H0第I類(lèi)錯(cuò)誤α正確1-β接受H0正確1-α第II類(lèi)錯(cuò)誤β1、犯第一類(lèi)錯(cuò)誤與犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系;

2、若要同時(shí)減少

與

，須增大樣本容量n。

3、通常的作法是，取顯著性水平較小，即控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率在較小的范圍內(nèi)；

4、在犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率不好控制時(shí)，將“接受原假設(shè)”更傾向于說(shuō)成“不拒絕原假設(shè)”。注意：假設(shè)檢驗(yàn)的步驟（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)（2）選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（3）確定P值和做出推斷結(jié)論（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)在均數(shù)的比較中，檢驗(yàn)假設(shè)是針對(duì)總體特征而言，包括相互對(duì)立的兩個(gè)方面，即兩種假設(shè)：原假設(shè)為正待檢驗(yàn)的假設(shè)：H0；備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)：H1

一般地，假設(shè)有三種形式：

（1）雙側(cè)檢驗(yàn)：

H0:

0;H1:0

（2）左側(cè)檢驗(yàn)：

H0:

0;H1:<0

或

H0:

0;H1:<0

（3）右側(cè)檢驗(yàn)：

H0:

0;H1:>0

或

H0:<=0;H1:>0

雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均數(shù)是否相等，即為雙側(cè)檢驗(yàn)。例如檢驗(yàn)?zāi)撤N新降壓藥與常用降壓藥效力是否相同？就是說(shuō)，新藥效力可能比舊藥好，也可能比舊藥差，或者力相同，都有可能。如果我們已知新藥效力不可能低于舊藥效力，例如磺胺藥+磺胺增效劑從理論上推知其效果不可能低于單用磺胺藥，這時(shí)，無(wú)效假設(shè)為H0,備擇假設(shè)為H1：u1>u2,統(tǒng)計(jì)上成為單側(cè)檢驗(yàn)。

（2）選擇顯著性水平當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，卻因?yàn)闃颖局笜?biāo)的差異而被否定，這種否定真實(shí)的原假設(shè)的概率就是顯著性水平。用α表示。α=0.05(即5%)或α=0.01(即1%)ho,h1和α的確定，以及單側(cè)檢驗(yàn)或雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，都應(yīng)結(jié)合研究設(shè)計(jì)，在未獲得樣本結(jié)果之前決定，而不受樣本結(jié)果的影響。（3）確定P值和做出推斷結(jié)論P(yáng)值是指由ho成立時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量出現(xiàn)在由樣本計(jì)算出來(lái)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的末端或更末端處的概率值。當(dāng)P≤α?xí)r，結(jié)論為按所取檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕ho,接受h1,這樣做出結(jié)論的理由是：在ho成立的條件下,出現(xiàn)等于及大于現(xiàn)有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率P≤α，是小概率事件，這在一次抽樣中是不大可能發(fā)生的，即現(xiàn)有樣本信息不支持ho因而拒絕它；如P>α，即樣本信息支持ho,就沒(méi)有理由拒絕它，此時(shí)只好接受它。t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)亦稱(chēng)studentt檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的用途：–樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，即單樣本t檢驗(yàn)–來(lái)自于同一總體彼此獨(dú)立的兩個(gè)不同樣本，比較不同類(lèi)別的顯著性差異，即獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)–兩樣本均數(shù)的比較，即配對(duì)樣本t檢驗(yàn)?t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：–當(dāng)樣本數(shù)較小時(shí)，要求樣本取自正態(tài)總體；–做兩樣本均數(shù)比較時(shí)，還要求兩樣本的總體方差相等(1)已知一個(gè)總體均數(shù)u；(2)可得到一個(gè)樣本均數(shù)及該樣本標(biāo)準(zhǔn)差；(3)樣本來(lái)自正態(tài)或近似正態(tài)總體。T檢驗(yàn)計(jì)算方式

樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較的t檢驗(yàn)，即單樣本t檢驗(yàn)。比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)μ與已知的總體均數(shù)uo有無(wú)差別。首先對(duì)所估計(jì)的總體提出一個(gè)假設(shè)，如:假設(shè)這個(gè)總體的平均數(shù)μ等于某個(gè)值uo，然后通過(guò)樣本去推斷這個(gè)假設(shè)是否可以接受，如果可以接受，樣本很可能來(lái)自這個(gè)總體；否則很可能不是來(lái)自這個(gè)總體.單樣本的T檢驗(yàn)【例1】一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度(cm) 12.2 10.8 12.0 11.8 11.912.4 11.3 12.2 12.0 12.3H0

：

=12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:H1

：

12

=0.05df=10-1=9臨界值(c):決策：不拒絕ho

結(jié)論：該供貨商提供零件符合要求t02.262-2.2620.025拒絕H0拒絕H00.025獨(dú)立樣本的T檢驗(yàn)要求：a.被比較的兩組樣本彼此獨(dú)立,沒(méi)有配對(duì)關(guān)系b.兩組樣本均來(lái)自正態(tài)總體c.均值是對(duì)于檢驗(yàn)有意義的描述統(tǒng)計(jì)量?jī)山M樣本方差相等和不等時(shí)使用的計(jì)算t值的公式不同。因此應(yīng)該先對(duì)方差進(jìn)行齊次性檢驗(yàn)。SPSS的輸出，在給出方差齊和不齊兩種計(jì)算結(jié)果的t值，和t檢驗(yàn)的顯著性概率的同時(shí)，還給出對(duì)方差齊次性檢驗(yàn)的F值和F檢驗(yàn)的顯著性概率。用戶(hù)需要根據(jù)F檢驗(yàn)的結(jié)果自己判斷選擇t檢驗(yàn)輸出中的哪個(gè)結(jié)果，得出最后結(jié)論。進(jìn)行方差齊次檢驗(yàn)使用F檢驗(yàn)。對(duì)應(yīng)的零假設(shè)是:兩組樣本方差相等。概率p<0.05時(shí)，否定原假設(shè)，說(shuō)明方差不齊；否則兩組方差無(wú)顯著性差異。菜單：分析->比較均值->獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)（T）檢驗(yàn)變量：要求平均值的變量分組變量（只能分成兩組）：1，2結(jié)果中比較有用的值：方差齊次性檢驗(yàn)F的Sig和方差相等或不相等的Sig（Sig為顯著性概率值）例2:下表為某銀行中的男女職工中3月份的工資表，試分析出該銀行男女雇員的平均工資是否有顯著性差異。（置信區(qū)間百分比為95%）雇員編號(hào)性別工資101男5300102男5600103女5550104男4000105女4600106女4300107男5100108女5900109女5200110男4100111女4600112男4700分析：根據(jù)上表建立數(shù)據(jù)集如下：獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框及設(shè)置：輸出結(jié)果：P值=0.712＞0.05，應(yīng)接受原假設(shè)，即可以認(rèn)為該銀行男女雇員的工資不存在顯著差異。在SPSS中，P值被定義為所對(duì)應(yīng)t值分布一側(cè)面積的雙倍。因?yàn)殡p側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，可直接比較P值與α值的大?。蝗魹閱蝹?cè)檢驗(yàn)，則需比較P值與2α值的大小。配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子，再隨機(jī)分配每對(duì)中的兩個(gè)受試對(duì)象到不同處理組。配對(duì)因素是影響實(shí)驗(yàn)效應(yīng)的主要非處理因素。

-例如，在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常將窩別、性別相同，體重相近的兩個(gè)動(dòng)物配成對(duì)子;-人群試驗(yàn)中，常將性別相同、年齡相近的兩個(gè)人配成對(duì)子，這樣可提高各處理組間的均衡性。配對(duì)樣本分三種情況：–配成對(duì)子的同對(duì)受試對(duì)象分別給予兩種不同的處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別；–同一受試對(duì)象分別接受兩種不同處理，其目的是推斷兩種處理的效果有無(wú)差別；–同一受試對(duì)象處理前后的比較，其目的是推斷某種處理有無(wú)作用。用于檢驗(yàn)兩配對(duì)總體的均值是否具有顯著性差異(其前提是兩樣本具有配對(duì)關(guān)系，且其來(lái)自的總體均服從正態(tài)分布)實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)每對(duì)測(cè)量值差值變量的均值與零之間差異的顯著性，若差異不顯著，則說(shuō)明配對(duì)變量均值之間的差異不顯著；公式：對(duì)于配對(duì)樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)該首先計(jì)算出各對(duì)差值的均數(shù)。當(dāng)兩種處理結(jié)果無(wú)差別或某種處理不起作用時(shí)，理論上差值的總體均數(shù)應(yīng)該為0，故可將配對(duì)樣本資料的假設(shè)檢驗(yàn)視為樣本均數(shù)與總體均數(shù)=0的比較，所用方法為配對(duì)t檢驗(yàn)為差值d的標(biāo)準(zhǔn)差。操作：菜單：分析->比較均值->配對(duì)樣本T檢驗(yàn)（P）注：成對(duì)變量（V）：設(shè)置配對(duì)變量例310個(gè)高血壓患者在施以體育療法前后測(cè)定舒張壓，要求判斷體育療法對(duì)降低血壓是否有效，數(shù)據(jù)編號(hào)為3。

患者編號(hào)療法前療法后

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 112113134 110 125 117 108 120 118 138 10496103901081199290102121配對(duì)樣本t檢驗(yàn)實(shí)例：分析：根據(jù)述信息建立數(shù)據(jù)集如下：配對(duì)樣本T檢驗(yàn)對(duì)話(huà)框和設(shè)置：指定配對(duì)變量輸出結(jié)果：P值=0.000＜0.05，應(yīng)拒絕原假設(shè)，表明體育療法對(duì)降低血壓有效。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)與獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別：

1.獨(dú)立樣本過(guò)程用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來(lái)自具有相同均值的總體。配對(duì)樣本用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否來(lái)自具有相同均值的正態(tài)總體。

2.

獨(dú)立樣本是指不同樣本平均數(shù)的比較，而配對(duì)樣本往往是對(duì)相同樣本二次平均數(shù)的檢驗(yàn)。

啟示：假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng)35二、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題1.要有嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。組間應(yīng)均衡，具有可比性，也就是除對(duì)比的主要因素(如臨床試驗(yàn)用新藥和對(duì)照藥)外，其它可能影響結(jié)果的因素(如年齡、性別、病程、病情輕重等)在對(duì)比組間應(yīng)相同或相近（控制變量）。保證均衡性的方法主要是從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽取樣本，或隨機(jī)分配樣本。362.不同的資料應(yīng)選用不同檢驗(yàn)方法

應(yīng)根據(jù)分析目的、資料類(lèi)型以及分布、設(shè)計(jì)方案的種類(lèi)、樣本含量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。如：配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)量資料采用配對(duì)t檢驗(yàn)。373.正確理解“顯著性”一詞的含義

差別有或無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，過(guò)去稱(chēng)差別有或無(wú)“顯著性”，是對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)或樣本統(tǒng)計(jì)量之間的比較而言，相應(yīng)推斷為：可以認(rèn)為或還不能認(rèn)為兩個(gè)或多個(gè)總體參數(shù)有差別。384.結(jié)論不能絕對(duì)化因統(tǒng)計(jì)結(jié)論具有概率性質(zhì)，故“肯定”、“一定”、“必定”等詞不要使用。在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，盡量寫(xiě)出具體的P值或P值的確切范圍，如寫(xiě)成P=0.040或0.02<P<0.05，而不簡(jiǎn)單寫(xiě)成P<0.05，以便讀者與同類(lèi)研究進(jìn)行比較或進(jìn)行循證醫(yī)學(xué)時(shí)采用Meta分析。395.假設(shè)檢驗(yàn)是為專(zhuān)業(yè)服務(wù)的，統(tǒng)計(jì)結(jié)論必須和專(zhuān)業(yè)結(jié)論有機(jī)地相結(jié)合，才能得出恰如其分、符合客觀實(shí)際的最終結(jié)論。若統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論一致，則最終結(jié)論就和這兩者均一致(即均有或均無(wú)意義)；若統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專(zhuān)業(yè)結(jié)論不一致，則最終結(jié)論需根據(jù)實(shí)際情況加以考慮。若統(tǒng)計(jì)結(jié)論有意義，而專(zhuān)業(yè)結(jié)論無(wú)意義，則可能由于樣本含量過(guò)大或設(shè)計(jì)存在問(wèn)題，那么最終結(jié)論就沒(méi)有意義。40

6.置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)各自不同的作用，要結(jié)合使用。

一方面，