貴陽(yáng)市小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（模擬）

貴陽(yáng)市小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）

姓名:班級(jí):成績(jī):

小朋友，帶上你一段時(shí)間的學(xué)習(xí)成果，一起來(lái)做個(gè)自我檢測(cè)吧，相信你一定是最棒的！

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

1.（5分）早餐店炸油餅，油鍋一次最多能炸2張餅，炸熟一張餅要4分鐘（正反面各2分鐘）.如果一個(gè)客

人要9張餅，早餐店老板最快多少分鐘可以把油餅給他？

2.（5分）師傅說：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面2分鐘。

徒弟問：烙熟1張餅需要幾分鐘？2張、3張、4張.....呢？

（1）填寫下表.

烙餅張數(shù)烙餅方法所需時(shí)間

1先烙正面，再烙反面

2兩張一起烙

3接最佳方法烙

4兩張、兩張地烙

5先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法烙

6

7

8

9

（2）照這樣計(jì)算，烙199張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.（5分）小剛、小敏、小蘭和小強(qiáng)每?jī)蓚€(gè)人通一次電話，可以通多少次電話？

4.（5分）四人各拿一只水桶到水龍頭前打水，他們打水所用的時(shí)間分別是6分鐘、7分鐘、10分鐘、12分

鐘.現(xiàn)在只有一個(gè)水龍頭，請(qǐng)合理安排打水順序，使四人打水和等待所用的時(shí)間總和最少，并算出最少時(shí)間為多少

分鐘.

5.（5分）小芳要為媽媽沖--杯熱奶茶，她燒開水需要5分鐘，打開奶茶需1分鐘，洗茶杯需2分鐘，沖奶

茶需1分鐘。她應(yīng)該怎樣安排，才能盡快讓媽媽喝上熱奶茶？

6.（5分）蘋蘋的微信朋友圈中有這樣一則信息：

“求真相，一直不明白打車6.1千米為什么要21元？”

她的朋友依依跟帖：

“有獎(jiǎng)競(jìng)猜，我今天打車付了36元，親們，猜猜我打車最多坐了幾千米？”

下面是她倆所在的城市出租車計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。（不足1千米按1千米算）

里程3km以內(nèi)超過3km的部分

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收費(fèi)11元（起步價(jià)）2.5元/km

你能寫出計(jì)算過程，給蘋蘋和依依滿意的回復(fù)嗎？

7.（5分）小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數(shù)相等。當(dāng)任意從

左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢總數(shù)要么比原來(lái)的錢數(shù)多2分，要么比原

來(lái)的錢數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢？

8.（5分）用數(shù)字1,1,2,2,3,3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字,

兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。

9.（5分）某次野外活動(dòng)，需要2千克水，現(xiàn)在只有一個(gè)裝3千克水的小桶和一個(gè)裝4千克水的大桶，怎樣

才能用這兩個(gè)空桶取回2千克水？（請(qǐng)寫出取水過程.）

10.（5分）有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分

別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.怎么安排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，

最短的時(shí)間是多少？

11.（5分）6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3

分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候

時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少？

12.（5分）理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來(lái)了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、

15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？

13.（10分）車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18,30,17,25,20

分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，

（1）怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？

（2）怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？

14.（5分）設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿

第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)

時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？

15.（5分）下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間（單位：分）.小明從

A到B最快要幾分鐘？

7H

16.（5分）下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A,B,C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)

如圖所示，圖中“，X,X分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB,BC,CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),

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在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），問：n,4,8的大小關(guān)系.

17.（5分）某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度

比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間（候車時(shí)間可以看成是固定不變的），在任何情況下，他總是采用

時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間.為了到達(dá)離住地8千米的地方，他

需要花多少時(shí)間？并簡(jiǎn)述理由.

目的地目的瞳住地的路程

A地2垂12分料

BiH15.5分注

C地4T*18分鐘

18.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站

的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？

ABCDEF

19.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車站

應(yīng)立于何處？

A3CDE

20.（5分）有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)

集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？

21.（5分）如圖，在街道上有A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一

個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？

A3C5E

22.（5分）在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)（如圖）共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二

號(hào)倉(cāng)庫(kù)有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的.現(xiàn)在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里,

如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0?5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？

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一二三四五

I~Il~~II~II~~II~I

10噸203?40噸

23.（5分）在一條公路上，每隔10千米有一座倉(cāng)庫(kù)（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存貨物的重

量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0?9元，那么集中到哪個(gè)倉(cāng)

庫(kù)運(yùn)費(fèi)最少？

10宮3Q220M6?噸

ABCDE

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參考答案

一、小學(xué)奧數(shù)系列8-4-1統(tǒng)籌規(guī)劃（一）（共23題；共120分）

解：先炸前藻餅.需要4心=12（分）；

剩下的3張，假設(shè)為①、②.③；

第一次：放①的正面和②的正面，

第二欠:故①反面和（加）正面,

第三次：放②的反面和③的反面，

爆3x2=6（分）,

所以一共需要:12+6=18（分）.

1-1,答：早餐店老板最快18分鐘可以把油餅給他

癬：如圖所示：

烙餅張數(shù)烙餅方法所需時(shí)間

1先烙正面，再烙反面4陰

2兩張一起烙4硼

3接最佳方法烙6硼

4兩張、兩張地烙8訓(xùn)

5先兩張、兩張地焙,最后三張按最佳方法培1嶼鐘

6網(wǎng)長(zhǎng)、噴嘮12分鐘

7先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳方法烙14分鐘

8網(wǎng)長(zhǎng)、兩張儂816分鐘

9先兩張、兩張地烙，最后三張按最佳^法烙18分鐘

解:計(jì)尊,熠19951^^51:199x2=398（分）.

2-2、答：烙］99^?^要398涮.

解：3x4+2=6（次）.

3-1、答：一共可以通話6次.

好：按水順序是：6分鐘、7分鐘、l（b泄,12分鐘這樣四人打水和等待所用的時(shí)間總和最少.

6*4+7?3+10?2+12

=24+21+20+12

=45+20+12

=65+12

=77（涉）

4-1、5：窗照6分鐘、7分鐘.10?鐘，12分鐘這樣的打水順序,四人打水等待所用的時(shí)間忌和量少,最少是77分鐘.

5-1、她應(yīng)該先燒開水，在燒開水的同時(shí)洗茶杯.打開奶茶,然后沖奶茶,這樣可以讓嗎螞盡快!8上熱奶茶.

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解：時(shí)：6.1=F*=7T*（7-3）X2.5*11=21（元）

6-1、依依：（36-11）*25+3=13（程）

S:2?6=5+7?1,

2/6x2=24（分）=2角4分

7-K答：兩個(gè)衣裝中共有2角4分錢，

8-1、解：312132,231213.

9-1、

解：將大桶裝滿水,倒入〃幅并把〃牌裝滿后大桶中余的水為1千克；然后將這1千克水裝入小桶中,同時(shí)在大桶中裝滿水,

此時(shí)把大桶中的水鍛入，并把4端裝滿,則大桶中剩余的水就是2千克了.

10-1、

解：一人打水時(shí),其他人需等待,為使總的等待時(shí)間盡量短,應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人$田.安排需3分鐘的，然后5分鐘的，

最后7分鐘的在甲水龍頭打;安排震4分鐘的,然后6分鐘的,最后10?鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí),有2人

等待.占用三人的時(shí)間和為（3*3）分；然后，需5分鐘的人打水，有1人等待,占用兩人的時(shí)間和為（5x2）分；最后，需7分

神的人打水，無(wú)人等待.甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用（3x3+5x2+7）分，乙水龍頭的三人，共用（4x3+6x2+10）分.總

的占用時(shí)間為60（分）.

11-1、

乘：笫一個(gè)人接水時(shí)，包恬他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候,第二個(gè)人拉水時(shí),有5個(gè)人等候；--第&卜人》水時(shí),只有他1個(gè)

人等候.可見，等候的人越多（一開始時(shí)）,按水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少,因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少

到多16/^歹水，這個(gè)?^時(shí)可是3x6+4*5+5x4+6x3+7x2+10=100（分）?

12-1、

好：一人理發(fā)時(shí),其他人需等待,為使怠的等待時(shí)間盡量短,應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理.甲先給需1g鐘的人理發(fā),然后

15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需12分鐘的人理發(fā),然后28鐘的，甲給需10?鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待,占用三人的時(shí)

間和為（iox3）分；然后，甲給需15分鐘的人理發(fā)，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為（i5x2）分；最后，甲給需24分

鐘的人理發(fā)，無(wú)人等待.甲理發(fā)的三個(gè)人，扶用（10x3+15x2+24）分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用（12x2+20）分.總

的占用時(shí)間為（10x3+15x2+24）+（12、2+20）=128（分）?

13-1、

弊：一人修17、20、30,另一人修電25；最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5xfl7x3+20*2+30+18*2+25）=910（元）

13-2、

解：因?yàn)椋?8+30+17+25+20）+2=55（分），經(jīng)過姐合，一人修焉18,17和2（b澗的三臺(tái)，另一人修需30W25分鐘

的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為55分鐘.

14-1、

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解:要想急的時(shí)間最少，應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來(lái)打水,下面給出排隊(duì)方式:

顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，1、2計(jì)真了5次，3、4計(jì)算了4次，5.6計(jì)算了3次，7、8計(jì)算了2次，9、lOitWTl^.所以有最短時(shí)間

為fl+2)x5+(3+4"4+(5+6八3+(7+8及2+(9+10)*】=125分鐘.

15-1、

*:我們采用分析排除法,將道路圖逐步藺化.從A到。有兩條路,AY-O用6分鐘，A-1O用7分鐘,排除后者，可將FO

抹去，出壞的抹去，因?yàn)閺腁到B還有其它路線經(jīng)過AF,簡(jiǎn)化為BB⑴.從A到E還剩兩條路，A-C-G-E用12分鐘,

A-CT)-E用l(b泄,排除前者,可將CG.GE抹去，簡(jiǎn)化為圄(2).從A到D還剩兩條路，ATC-O-D用12分鐘,A-H-D

用13分鐘,算懶后者,可將AH,HD抹去，葡化為圖⑶.從A到B還剩兩條路,AY-O-E-B用17分鐘，AY-O-D-B用

16分鐘,排賒前者,可櫛O(jiān)E,EB抹去，簡(jiǎn)化為圖⑷.

〃潮按AY-O-D-B走*,用16次.

16-1、解：VJ=X3-55+5O=.V3-5.X2=X]-2O+3O=X]+10,4=4一35+30=.0一5，所以

17-1、

解：顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車.

B兩共3,另■肱BWfitEAiffi多1程,多用15.5—12=3.5涮,即公行1T^^3.5加.期博

削間為12-2/3.5=5分鐘.

當(dāng)達(dá)到A.B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)(:地采用的方式ftfeS公扶汽車,于是所需時(shí)間為4x35+5=1財(cái)

神,與題中條件不符,所以開始假設(shè)不成立；

②所以只能是到達(dá)A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車,則(:他采用的也是公共汽車.

由C地比B地多1千米,多18-15.5=2.5分鐘，那么行3千米所需時(shí)間為3x2.5=7.5分鐘,等候時(shí)間為15.5-7.5=8分鐘.那么行

至8千米的路程及等候時(shí)間為8Q.5+8=28分料＞.

18-1、

解：我最中間的另晰接,可這時(shí)最中間的橫有兩個(gè)，這該怎么辦呢?心經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，窿在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短,

所以可以建在C或D.如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可.

19-1、

第7頁(yè)共9頁(yè)

解：條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，技與樓的距再也不臉.月眩我們先來(lái)分析一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在AE

之間的那一點(diǎn),A到車站的距離加上E到車站的距離就是AE的長(zhǎng)度，也就是說車站放在哪不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之

和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短,再看為了使反D兩個(gè)到車站的距離之和小,應(yīng)把車站放在BD之間.同

理，只要是在BD之間，B.D到車站的距落之和也是不變的，等于BD.最后,只需要考者（:點(diǎn)到主站的距海最近就行了.月熙

當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了.這里就體現(xiàn)了一個(gè).向中心靠瓏的思想..

20-1、

映:由于1993數(shù)目較大,不易解決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.

當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳曲位分別為Ai和A2（如上圖）,顯然恁合地點(diǎn)選在Ai點(diǎn)或A2點(diǎn)或者人小2之間的任何T地點(diǎn)都可

以.因?yàn)橛葾〉A(chǔ)2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2.

Ai.M、

11「it*

BC

當(dāng)有3個(gè)人時(shí),則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上S3）.因?yàn)槿魧⒑纤c(diǎn)選在A1A2之間的B點(diǎn),月陽(yáng)13個(gè)人所走的路程忌和是

AIB+A2B+A?B=（A1B+A3B）+A2B=A]A3+A?B；

若恁合地點(diǎn)選在A2A3之間的（:點(diǎn)，月陽(yáng)13個(gè)人所走的路程怠和是：A1C+A2C+A3c=（A1C+A3C）+A2C=A1A3+A2c；而篋合

地點(diǎn)選在A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是A1A3.當(dāng)窗A1A3比A1A3+A2B及A1A3+A2c都小.

當(dāng)有4個(gè)人時(shí),由于集合地點(diǎn)無(wú)論選在A1A4之間的任何位且,對(duì)Ai、4身位上的人來(lái)說,這2人走的路程和都是A1《（如上

圖）.因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2.A3序位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3向位的情

形..根據(jù)上面已討論論可知,集合地點(diǎn)應(yīng)選在A2或8或者A2A3之間任何地■點(diǎn).

當(dāng)有死人時(shí),類似地可把（可超轉(zhuǎn)化為“3個(gè)人站在A?.A3.A4S5位的情形"（如下圖）根霜已討論的結(jié)論可知，集占地點(diǎn)應(yīng)

選在A諭.

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