極坐標(biāo)和參數(shù)方程高考題

1(2012年遼寧)(23)(本小題總分值10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)中，圓，圓。(Ⅰ)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的參數(shù)方程。2、〔2012年福建〕(2)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．①設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；②判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．2〔2012年福建〕(2)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：①由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)．又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為(1，)，故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程為．②因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)，所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為．又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，)，半徑r＝2，圓心到直線l的距離，故直線l與圓C相交．3〔2012全國(guó)卷〕〔23〕本小題總分值10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為〔1〕求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；〔2〕設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍?！窘馕觥俊?〕點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為〔2〕設(shè)；那么4、2013遼寧23．(2013遼寧，理23)(本小題總分值10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sinθ，.(1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．解：(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4，直線C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0.解得所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一．(2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)．故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0.由參數(shù)方程可得.所以解得a＝－1，b＝2.5〔2013年福建〕〔23〕〔本小題總分值7分〕坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上．〔1〕求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕圓c的參數(shù)方程為，〔為參數(shù)〕，試判斷直線與圓的位置關(guān)系．本小題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化．圓的參數(shù)方程等根底知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，總分值7分．解：〔Ⅰ〕由點(diǎn)在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為〔Ⅱ〕由得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為，半徑以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交6、(2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理23)(本小題總分值10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程動(dòng)點(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)．(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．23．解：(1)依題意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋