2020-2021學(xué)年金華市東陽市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年金華市東陽市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.某個三角形的三邊長有可能是（）

A.20,16,2016B.2,2,4

C.2,2,2D.1,2,4

2,下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

B.(-1,0)

C.(1,0)

D.(1,1)

4.如圖，△ABC中，4ACB=90°,乙B=30°,DE垂直平分4B,若DE=

1.5cm,則BC的長是（）

A.3cm

B.4.5cm

C.6cm

D.7.5cm

5.不等式—血+2<-1的解集為（）

A.m<1B.m>1C.m<3D.m>3

6.下列命題中，是真命題的是（）

A.內(nèi)錯角相等B.對頂角相等

C.若％2=4,貝k=2D.若a>b,則M>b2

7.函數(shù)y=黑的自變量x的取值范圍是（）

A.%>-1B.x>一1且%。2C.%?！?D.x>—1且%。2

8.二次函數(shù)y=ax2+bx-c與一次函數(shù)y=ax+c在同一直角坐標系中圖象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點4（2,2）在直線y=x上，過點4作A/J/y軸，交直線y=|支

于點名,以a為直角頂點，A/為直角邊，在的右側(cè)作等腰直角三角形&B1G；再過點G

1_

作必巳〃?軸，分別交直線y=x和y='X于4，殳兩點，以4為直角頂點，4人為直角邊，在

4B2的右側(cè)作等腰直角三角形2c2“.，按此規(guī)律進行下去，點。2的橫坐標為,點Q的

橫坐標為.（用含"的式子表示，n為正整數(shù)）

y

12.將點P(-2,3)向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得的點的坐標為

13.如圖，在APAB中，PA=PB,D、E、F分別是邊PA,PB,AB1.nf

的點，S.AD=BF,BE=AF,若NDFE=40。，則NP=

14.根據(jù)數(shù)量關(guān)系：x的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：.

15.如圖所示，AD,4E是三角形4BC的高和角平分線，乙B=36°,ZC=76°,

貝的度數(shù)為.

BEDC

16.設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)y=%%+bi與y=+匕2，則稱函數(shù)y=爪(%%+&)+n(ci2久+為)(其

中zn+兀=1,nm力0)為此兩個函數(shù)的生成函數(shù).寫出一個y=x+1和y=2%的生成函數(shù)：

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

(3(x—1)<5%+1

解不等式組日幾-4,并在數(shù)軸上表示它的解集■

18.圖1、圖2是兩種形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小

正方形的頂點叫做格點.

⑴在圖1中畫出以4B為腰的等腰三角形ABC,使點C在格點上，且tanNB4C=*

(2)在圖1中將△ABC分割2次，分割出3塊圖形，使這3塊圖形拼成一個既是軸對稱圖形又是中心對稱

圖形，拼接后的圖形無重疊無空隙(和AABC的面積相等).要求：在圖1中用線段畫出分割線，在

圖2中畫出拼接后的圖形，此圖形的頂點均在格點上，保留拼接痕跡，畫出一種即可.

19.某經(jīng)銷商銷售臺灣的水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下關(guān)系:

每千克售價/

38373635???20

元

每天消里/kg50525456???86

設(shè)當單價從38元/g下調(diào)了x元時，銷售量為ykg.

(1)寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)如果鳳梨的進價是20元/kg,某天的銷售價定為30元/kg,問這天的銷售利潤是多少？

(3)目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周(7天)，鳳梨最長的保存期為一個月(30天)，

若每天售價不低于30元/g,問一次進貨最多只能是多少千克？

20.如圖，△ABC是等邊三角形，點。在AC上，點E在的延長線上，且=DE.

(1)若點。是4C的中點，如圖1,求證：AD=CE.

(2)若點。不是4C的中點，如圖2,試判斷4。與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：(提示：過點。作

DF//BC,交4B于點F.)

(3)若點。在線段4C的延長線上，(2)中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，給予證明；如果不成立，請

說明理由.

（圖2）(備用圖)

21.小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮

行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車，纜

車的平均速度為180米/分.設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個

行走過程中y隨x的變化關(guān)系.

⑴小亮行走的總路程是米，他途中休息了分.

(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度.

(3)當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

22.(13分)已知直線物//?，點C是直線物上一點，點。是直線落上一點，CD與直線物、.不垂直,

點P為線段CD的中點.

圖1圖2圖3

(1)操作發(fā)現(xiàn)：直線？，分別交物、〃于點4B,當點B與點。重合時(如圖1),連結(jié)P4

請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：.

(2)猜想證明：在圖1的情況下，把直線,向右平移到如圖2的位置，試問(1)中的P4與PB

的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.

(3)延伸探究：在圖2的情況下，把直線？繞點4旋轉(zhuǎn)，使得4APB=90。(如圖3),若兩平行線物、

落之間的距離為2M求證：PA-PB=k-AB.

23.在直角坐標平面內(nèi)，。為原點，點4的坐標為Q0),點C的坐標為(0,4),直線CM〃”軸(如圖所

示).點B與點A關(guān)于原點對稱，直線y=x+6(b為常數(shù))經(jīng)過點B,且與直線CM相交于點O,聯(lián)結(jié)

OD.(1)求b的值和點。的坐標；

(2)設(shè)點P在x軸的正半軸上，若APOD是等腰三角形，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，如果以PD為半徑的圓P與圓。外切，求圓。的半徑.

V

4CM

-I()I

24.如圖，已知點4B分別在x軸和y軸上，且04=0B=3a，點C的坐標是cgVXg魚)，AB^OC

相交于點G.點尸從。出發(fā)以每秒1個單位的速度從。運動到C,過P作直線EF〃4B分別交線段。4

0B(或線段C4CB)于E,尸.解答下列問題：

(1)直接寫出點G的坐標和直線28的解析式.

(2)若點P運動的時間為t,直線EF在四邊形04CB內(nèi)掃過的面積為s,請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求

出當t為何值時，直線EF平分四邊形。4CB的面積.

(3)設(shè)線段0C的中點為Q,P運動的時間為如求當t為何值時，AEFQ為直角三角形.

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、20,16,2016不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形；

B、2,2,4不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形；

C、2,2,2符合三角形三邊關(guān)系，故能組成三角形；

D、1,2,4不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形；

故選：C.

判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條

線段能構(gòu)成一個三角形.

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊.

2.答案：C

解析：解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

以是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

Dy不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：C.

結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.答案：C

解析：

直接利用已知點坐標得出原點位置進而得出答案.

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵.

解：根據(jù)題意按如圖所示建立坐標軸：

則“天安門”的點的坐標為：(1,0),

故選：C.

4.答案:B

解析:解：rDE垂直平分2B,

AD=BD,^DEB=90°,

4DAE=NB=30°,

???Z-B=30°,DE=1.5cm,

AD=BD=2DE=3cm,

???ZC=90°,乙B=30°,

??.Z.CAB=60°,

??.ACAD=60°-30°=30°,

i

.-.DC=-AD=1.5cm,

BC=BD+DC=3cm+1.5cm=4.5cm,

故選B.

根據(jù)線段垂直平分線求出4D=BD,根據(jù)含30。角的直角三角形性質(zhì)求出AD=BD=2DE=3cm,

根據(jù)含30。角的直角三角形性質(zhì)求出OC,即可得出答案.

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，含30。角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能運用性質(zhì)定理求出4。=BD,

BD=2DE和DC=2人。是解此題的關(guān)鍵，注意:線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

5.答案：D

解析：解：-m.+2<-1,

移項得：一小<-1-2,

合并同類項得：一加<-3,

不等式的兩邊都除以-1得：m>3,

故選：D.

移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可.

本題考查了解一元一次不等式，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵.

6.答案：B

解析：解：4兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；

B,對頂角相等，是真命題；

C、若久2=4,則％=+2,原命題是假命題；

。、若a>0>b,a=1,b=-2,則（^〈爐，原命題是假命題；

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、對頂角和不等式以及平方根判斷即可.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；

經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

7.答案：B

解析：解：根據(jù)題意得：產(chǎn)2+1三0°，

M—4。0

解得久>一1且久H2.

故選：B.

根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0,據(jù)此即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，及分式有意義的條件.

8.答案：A

解析：解：4、由拋物線知，a>0,c>0；由直線知a>0,c>0,故本選項正確；

B、由拋物線知，a<0,c<0；由直線知a<0,c>0,c的值矛盾，故本選項錯誤；

C、由拋物線知，a<0,c<0；由直線知a>0,c<0,a的值矛盾，故本選項錯誤；

D、由拋物線知，a>0,c<0；由直線知a<0,c>0,a,c的值矛盾，故本選項錯誤.

故選A.

分別根據(jù)拋物線與直線所經(jīng)過的象限判斷出a、c的符號，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

9.答案：D

解析：解：①根據(jù)“滴滴快車”的行駛里程雙公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象可知：

行駛里程不超過5公里計費8元，即①正確；

②“滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.6-5）+（10-2）=1.2（元），故②

正確；

③設(shè)%>5時，“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為vi=k1X+瓦，

將點（5,8）、（10,16）代入函數(shù)解析式得：

"空；*解得：［b-o6-

???“滴滴快車”的行駛里程工（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為%=1.6%；

當x>2時，設(shè)“滴滴順風車”的行駛里程雙公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為=k2x+b2,

將點（2,5）、（10,14.6）代入函數(shù)解析式得：

（5=2k2+b2

，

（14.6=10fc2+&2

解得:尚二1

???“滴滴順風車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為丫2=1.2%+2.6.

聯(lián)立乃、乃得：|二艱+2.6,

解得：1；：10.4-

??.4點的坐標為（6.5,10.4）,故③正確；

④令久=15,刈=1.6x15=24；令x=15,y2=1.2x15+2.6=20.6.

???yt—y2=24-20.6=3.4（元）.

即甲、乙兩地之間的里程是15公里，貝|“順風車”要比“快車”少用3.4元，故④正確.

綜上可知，正確的結(jié)論個數(shù)為4個.

故選：D.

①根據(jù)“滴滴快車”的行駛里程久（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系圖象的拐點為（5,8）,即可得知

結(jié)論成立；②根據(jù)“單價=超出費用+超出距離”即可算出）“順風車”行駛里程超過2公里的部分,

每公里計費價格，從而得知結(jié)論成立；③設(shè)出“滴滴順風車”與“滴滴快車”超出部分的函數(shù)解析

式，利用待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式，再聯(lián)立成方程組，解方程組即可得出4點的坐標，從而得

知結(jié)論成立；④將x=15分別帶入yi、光中，求出費用即可判定結(jié)論成立.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：結(jié)

合圖象找出點的坐標，結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

10.答案：C

解析：證明：???△ABC為等邊三角形，

???AC=BC,ZX=4ACB=60°,

4

在△AEC和中，A

（AE=CDE/\

Z-A=^ACB,/Vk\

AC=CB/\\\

??.△AEC=LCDB（SAS）,/

???Z-ACE=乙CBD,B

V/.ACE+Z.ECB=60°,

乙CBD+乙ECB=60°,

v乙EGB為4GBC的外角,

???乙EGB=60°,

.?.在RtAEFG中，乙GEF=30°,

則EF=V3FG=3,

故選C

只要證明△4EC三△CDB(SAS),推出NEGB=60。即可解決問題.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，熟練掌握

全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.答案：；2義(|產(chǎn)

解析：解：?.?點4式2,2),&Bi〃y軸交直線y="于點B],

???Bi(2,l)

A?=2-1=1,即AG=1,

ArCr==1,

.??點G的橫坐標為3=2x(|),

???&(3,3),

又??,/2B2〃y軸，交直線y=于點殳，

???^2B2=3-j=|,

人2。2=萬，

.??點。2的橫坐標為，q=2X(|)2；

以此類推，

QQ

A3B3=~f即&。3=]，

???點。3的橫坐標為孑=2X(|)3,

AB=即44c4=合

44OO

點的橫坐標為5=2x(|)4...

.,“晶=(|尸，即/品=(|尸.

.??點G的橫坐標為2x(|尸，

故答案為：I，2x(1yt.

先根據(jù)點4的坐標以及a/J/y軸，得到A/1的長以及點G的橫坐標，再根據(jù)4的坐標以及482//y

軸，得到&B2的長以及點的橫坐標為，最后根據(jù)根據(jù)變換規(guī)律，求得/B”的長，進而得出點金的

橫坐標.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是通過

計算找出變換規(guī)律.

12.答案:(-5,-2)

解析:解:將點P(-2,3)向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度，所得的點的坐標為(-5,-2),

故答案為：(—5,—2).

根據(jù)平移規(guī)律：向下平移縱坐標減，向左平移橫坐標減求解.

本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移

加，下移減.

13.答案：100

解析：解：?.?「&=PB,

乙4=(B,

在△40F和ABFE中，

AD=BF

NA=NB，

AF=BE

??.△4DF"BFE(S4S),

???Z-ADF=Z-BFE,

???乙DFB=Z-DFE+乙EFB=匕4+Z-ADF,

???Z-A=乙DFE=40°,

???乙P=180°-/.A-Z.B=100°,

故答案為100.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4=48,證明AADFmABFE,得到乙4DF=NBFE,根據(jù)三角形的外

角的性質(zhì)求出乙4=乙DFE=42。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等

角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.答案：5x+1>0

解析：解：依題意得：5%+1>0.

故答案是：5x+l>0.

表示出x的5倍為5%,然后求和，最后利用不等符號與零連接即可.

考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)健是理解“大于”用數(shù)學(xué)符號表示應(yīng)為.

15.答案：20。

解析：解：?；乙B=36°,ZC=76°,

???/.BAC=180°-NB—NC=68°,

???2E是角平分線，

1

???Z.EAC=-ZBXC=34°.

2

??,4D是高，ZC=76°,

?-?ZDXC=90°一乙C=14°,

???/.DAE=/.EAC-Z.DAC=34°-14°=20°.

故答案為：20°.

由三角形內(nèi)角和定理可求得NB4C的度數(shù)，在RtAADC中，可求得ND4c的度數(shù)，4E是角平分線，

有NE2C=^BAC,故NEME=乙EAC-^DAC.

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180。.

16.答案：y+1)+2x(2x)(答案不唯一)

解析：解：由題意可得，

-1-1

y=x+1和y=2%的生成函數(shù)是y=-(%+1)+-x(2x),

故答案為：y=/x+l)+Tx(2x)(答案不唯一).

根據(jù)題意可以寫出一個符合要求的生成函數(shù)，本題得以解決，本題答案不唯一.

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合題意的函數(shù)，注意本題答案不唯

一，這是一道開放性題目.

'3(%-1)<5x+10

17.答案：解:

>2x-4②

解不等式①得：%>-2,

解不等式②得：%<3,

則不等式組的解集為-2<xW3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

，廣11】1，>

-3-2-101234

解析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)如圖1所示：AABC即為所求；

(2)如圖2所示：矩形即為所求.

解析：(1)利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合tan/BAC=%

得出C點位置；

圖2

(2)利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的答案.

此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案以及等腰三角形的性質(zhì)，正確分割三角形是解題關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得

50=38/c+b

52=37k+//

解得:仁葭

故y=-2x+126；

(2)由題意,得

當％=30時，y=66

故禾」?jié)?=66X(30—20)=660兀;

(3)由題意可得，售價越低，銷量越大，即能最多的進貨,

設(shè)一次進貨最多M千克,

則9<30-7,

解得：m<1518,

故一次進貨最多只能是1518千克.

解析：(1)設(shè)y與％間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,運用待定系數(shù)法求出其解即可；

(2)當％=30時，代入解析式求出銷量，根據(jù)利潤=售價-進價就可以求出結(jié)論；

(3)根據(jù)鳳梨的保存時間和運輸路線的影響，鳳梨的銷售時間最多是23天.要想使售價不低于30元/千

克,就必須在最多23天內(nèi)賣完，當售價為30元/千克時，銷售量已經(jīng)由(2)求出，因此可以根據(jù)最多

進貨的量+30元/千克時的銷售量423天，由此來列不等式，求出最多的進貨量.

20.答案：(1)證明：???△ABC是等邊三角形，

??.Z.ABC=乙ACB=60°,AB=AC=BC,

???。為ac中點,

???(DBC=30°,AD=DC,

BD=DE,

???乙E=乙DBC=30°

Z-ACB=Z-E+乙CDE,

??.Z.CDE=30°=Z.E,

CD=CE,

vAD=DC,

??.AD=CE；

(2)成立，

如圖2,過。作DF7/BC,交ZB于F,

則44。尸=乙ACB=60°,

Z-A=60°,

??.△AFD是等邊三角形，

??.AD=DF=AFf^AFD=60°,

???乙BFD=乙DCE=180°-60°=120°,

???DF//BC,

???乙FDB=乙DBE=乙E,

在和△DCE中

ZFDB=乙E

Z.BFD=乙DCE

BD=DE

??.△BFD=/^DCE,

.?.CE=DF=AD,

即40=CE.

(3)(2)中的結(jié)論仍成立，

如圖3,過點。作DP〃BC,交/B的延長線于點P,

廣圖3口

???△ABC是等邊三角形，

???△/P。也是等邊三角形，

AP=PD=AD,乙4PD=/-ABC=乙ACB=Z.PDC=60°,

DB=DE,

???Z.DBC=Z-DEC,

???DP//BC,

Z.PDB=Z.CBD,

Z.PDB=Z.DEC,

在△8PD和△DCE*中，

NPDB=乙DEC

乙P=Z-DCE=60°

、DB=DE

??.△BPD=LDCE,

??.PD=CE,

AD=CE.

解析：(1)求出NE=NCDE,推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出4D=DC,即可得出答案；

(2)過。作DF//BC,交AB于F,ffiABFD=LDCE,推出DF=CE,證AADF是等邊三角形，推出4D=

DF,即可得出答案.

（3）（2）中的結(jié)論仍成立，如圖3,過點。作。P〃BC,交48的延長線于點P,證明ABPD三ADCE,得

到PD=CE,即可得到4D=CE.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形.

21.答案：360020

解析：解：（1）根據(jù)圖象知：小亮行走的總路程是3600米，他途中休息了20分鐘.

故答案為3600,20；…（2分）

（2）小亮休息前的速度為：喋=65（米/分）…（4分）

小亮休息后的速度為：=55（米/分）…（6分）

oU-5U

3600

（3）小穎所用時間：，一=10（分）“.（8分）

小亮比小穎遲到80-50-10=20（分）...（9分）

???小穎到達終點時，小亮離纜車終點的路程為：20x55=1100（米）...（10分）

根據(jù)圖象獲取信息：

（1）小亮到達山頂用時80分鐘，中途休息了20分鐘，行程為3600米；

（2）休息前30分鐘行走1950米，休息后30分鐘行走（3600-1950）米.

（3）求小穎到達纜車終點的時間，計算小亮行走路程，求離纜車終點的路程.

此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，從圖象中獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵.此題第3問難度較大.

22.答案：解：（1）P4=PB.

(2)PA=PB成立.

如圖2,延長4P交直線物于點E.

???/.ACP=/.PDE,/.CAP=/.PED,

又一PC=PD,

?-?APAC=APED(A.A.S.y

PA=PE,即點P是AE的中點，

又■:/.ABE=90°,

PA=PB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).

(3)如圖3,延長4P交直線落于點E,作4F1直線"于點F.

由(2)得24=PE,

又4APB=90°,

??.BP是線段4E的垂直平分，

???AB=BE.

Z.AFE=Z.BPE=90°,Z.AEF=乙BEP,

AEF~ABEP.

AE__AF

AEBP=AFBE,

VAF=2k,AE=2PA,BE=AB,

???2PA-PB=2k-AB,

PA-PB=k-AB.

解析：本題考查直角三角形的性質(zhì)：斜邊的中線等于斜邊的一半，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三

角形的判定與性質(zhì).

(1)由直角三角形的性質(zhì)：斜邊的中線等于斜邊的一半，可得結(jié)論.

(2)延長4P交直線物于點E,用44s證△P4CmAPED,可得結(jié)論成立.

⑶延長4P交直線"于點E,作直線"于點F,證△AEF-ABEP,可得出結(jié)論.

23.答案：(1)因為點B與點4關(guān)于原點對稱，點4的坐標為(1,0),所以點B坐標為(—1,0).

因為直線y=x+b(b為常數(shù))經(jīng)過點8,所以0=—1+b,

解得：匕=1,所以直線為丫=尤+1.

因為點C的坐標為(0,4),直線CM〃x軸，所以點?？v坐標為4.

因為直線y=x+l與直線CM相交于點D,當y=4時，

4=x+1,解得：x=3,所以點。的坐標為(3,4).

(2)因為。為原點，點。的坐標為(3,4),點C的坐標為(0,4),所以。C=4,CD=3,所以。D=5.

因為點P在x軸的正半軸上，若AP。。是等腰三角形，則分三種情況：

第一種：當PD=P。時，有,「CD，

COSZJDOJP=---------

PO

CE)3

因為cosZ_OOP=cosZ-CDO-----=—,

OD5

所以3,解得：PO=—,

~PO~=5&

所以點P的坐標為(2J5,0).

y=A+/>

4cD/M

第二種：當P0=。。時，PO=2CD=6,

所以點P的坐標為(6,0).

第三種：當。。=P。時，PO=5,

所以點P的坐標為(5,0).

2525

(3)當點P的坐標為(一，0),PD=PO=—,

66

又以P。為半徑的圓P與圓。外切，

所以圓。的半徑P。一P。=0.

當點P的坐標為(6,0),PD=DO=5,

又以PD為半徑的圓P與圓0外切，

所以圓。的半徑P?！狿D=6—5=1.

當點P的坐標為(5,0),PD=25

又以PD為半徑的圓P與圓。外切，

所以圓。的半徑P。-PD=5-2石.

解析：略

24.答案：解：(1)G點的坐標是(|魚,|企)，

y=—x+3A/2；

(2)?；C的坐標是吒應(yīng)場,

二OC是乙4OB的角平分線.oc=J(1V2)2+(|V2)2=n,

又???OA=OB=3V2,

AB=J(3V2)2+(3V2)2=6-

Z.BAO=Z.ABO=乙BOG=乙4OG=45°,

???乙AGO=90°,即AB1OC,

OG=3,

①當0<t<3時，OP=3

???EF〃AB,

???EF1O