廣東省深圳市福田區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市福田區(qū)八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)期中試卷模擬卷一、單選題（每題3分，共24分）1.如圖，在矩形中，對角線，相交于點，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.2.如圖，為菱形的對角線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.3.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.4.如若關(guān)于x方程有一個根為，則a的值是（）A.9 B.5 C.3 D.5.如圖，矩形綠地的長為，寬為，將此綠地的長、寬各增加相同的長度后，綠地面積增加了，設(shè)綠地的長、寬增加的長度為，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.6.兩人一組，每人在紙上隨機寫一個不大于3的正整數(shù)，兩人所寫的正整數(shù)的和恰好是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.7.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.無法確定8.對于一元二次方程，正確的結(jié)論是（）①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是一元二次方程的根，則．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每題3分，共24分）9.如圖，在菱形中，對角線，交于點，，則菱形的面積是______，邊上的高為______．10.如圖，在中，，且的周長是，斜邊上的中線長為，則__________．

11.若關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別是與，則的值為_______，方程的根為_______．12.要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間都進行兩場比賽），共要比賽90場．設(shè)共有x個隊參加比賽，列方程，并化成一般形式是___________．13.中秋佳節(jié)將至，媽媽買了4個月餅，分別是2個紅棗味和2個蛋黃味，小妍隨意吃兩個恰好都是蛋黃味的概率是_____．14.設(shè)，是方程的兩實數(shù)根，則__________．15.設(shè)a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“☆”，，則方程的實數(shù)根是___________．16.如圖，在長方形中，，，點在上，連接，在點的運動過程中，的最小值為______．三、解答題（共72分）17解方程：（1）；（2）．18.證明：無論k取何值，關(guān)于x的方程恒有實數(shù)根．19.如圖，矩形的對角線，相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．20.如圖，把矩形沿對角線折疊，其重合部分為．（1）求證：為等腰三角形．（2）若，，求的長．21.已知：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）的斜邊長，兩條直角邊長、恰好是方程的兩個根，求的值．22.2022年虎年新春，中國女足逆轉(zhuǎn)韓國，時隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國慶，中國女籃高歌猛進，時隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調(diào)查學(xué)生有______名，補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；（3）學(xué)校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？23.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，每月多售出20頂，已知頭盔的進價為每頂50元．（1）若每頂頭盔降價10元，則每月可銷售頂頭盔，每月銷售利潤為元．（2）若商店為了減少庫存，準備降價銷售這批頭盔，同時確保每月的銷售利潤為7500元，求頭盔的銷售單價．（3）若降價銷售這批頭盔，每月的利潤能否達到9000元？請說明理由．24.在正方形中，為對角線上一點，連接，．（1）如圖1，圖中