2021春《19.1.1-第2課時-變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

人教版八下19.1.1變量與函數(shù)（第2課時）教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用函數(shù)是描述運動變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，刻畫了變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系．本節(jié)通過典型實例的分析，從中抽象出函數(shù)的概念，再次滲透變化、對應(yīng)的思想．函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，是繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)．概念解析本節(jié)課的主要概念是函數(shù)．在一個變化過程中，如果兩個變量x與y具有單值對應(yīng)關(guān)系，即對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，則稱x為自變量，y為x的函數(shù)，也稱x和y具有函數(shù)關(guān)系．“單值對應(yīng)”是函數(shù)的本質(zhì)屬性．思想方法本節(jié)課的主要內(nèi)容是函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，從三類實際問題中抽象出函數(shù)的概念，體現(xiàn)認(rèn)識事物的一般方法：從具體到抽象．?dāng)?shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，在抽象出函數(shù)概念的過程中，注重滲透變化與對應(yīng)的思想．知識類型函數(shù)屬于概念性知識．由知識類型決定，概念性知識需要通過豐富的例子，從歸納共性中獲得數(shù)學(xué)抽象。教學(xué)重點函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)1.知道函數(shù)的概念．2.會判斷具體事例中兩個變量間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系．3.能舉出函數(shù)的實例，并指出自變量與因變量的函數(shù)．4.知道函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別．5.體會變化與對應(yīng)的思想．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能通過簡單實際問題的分析，歸納共性，抽象出函數(shù)的概念．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能在具體實例（包括解析式、表格、圖象表示的情境）中辨別變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：能從實際問題和數(shù)學(xué)內(nèi)部給出函數(shù)的實例，并指出自變量與自變量的函數(shù)；了解自變量選取的任意性，以及因變量隨自變量的改變而改變．達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：知道函數(shù)是變量，函數(shù)值是變量所取的某個具體數(shù)值，是常數(shù)；在已知自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值的情況下，識別并闡述當(dāng)自變量取某一確定值時的函數(shù)值．達(dá)成目標(biāo)5的標(biāo)志是：在函數(shù)概念的形成過程中，初步體會變量之間的聯(lián)系，感受變化與對應(yīng)的思想．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生在生活中具有對兩個量之間存在依存關(guān)系的體驗．在本課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了常量與變量的概念，能在一個運動變化的過程中識別常量與變量，并初步經(jīng)歷了從具體到抽象，特殊到一般再到特殊的研究過程．與本課目標(biāo)的差距分析從簡單實際問題中獲得函數(shù)的概念，需要學(xué)生有一定的抽象歸納能力，只有準(zhǔn)確理解兩個變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，才能充分理解函數(shù)的概念，才能判斷具體事例中兩個變量間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系．存在的問題對學(xué)生而言，函數(shù)概念比較抽象，初次接觸可能會遇到較大困難．主要在于難以概括出“一個變量的值的確定導(dǎo)致另一個變量取值的唯一確定”這一函數(shù)概念的核心；當(dāng)一個變量的值確定時，另一個變量怎樣才算“唯一確定”？學(xué)生可能會誤認(rèn)為函數(shù)關(guān)系中的“唯一確定”僅指通過公式求出的唯一值，對不能用公式求出值的單值對應(yīng)關(guān)系難以理解．應(yīng)對策略借助實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識函數(shù)．在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷分析多個問題（涵蓋列表、解析式、圖象三種形式）分析，讓學(xué)生充分地表達(dá)和感悟，引導(dǎo)歸納函數(shù)概念；得到概念后，再用恰當(dāng)?shù)睦樱ㄕ磧蓚€方面）對概念進(jìn)行辨析，加深理解．教學(xué)難點函數(shù)概念的抽象與理解教學(xué)支持條件分析為了觀察和研究兩個變量之間的關(guān)系，可以利用GeoGebra、Excel中的圖表功能進(jìn)行進(jìn)行賦值、計算，利用動畫功能對圖象進(jìn)行分析等手段形象地揭示單值對應(yīng)的關(guān)系．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1.

一件物品單價為6元/個，記買了x個此物品，需付款y元，在買不同數(shù)量的物品的過程中，變量是__________，常量是__________，變量__________隨變量__________的變化而變化．2.

對圓的周長公式的說法正確的是（）A．，r是變量，2是常量B．c，r是變量，，2是常量C．r是變量，2，，c是常量D．c是變量，2，，r是常量3.

如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2），周長為p（m），一邊長為a（m），那么S，p，a中是變量的是（）A．S和pB．S和aC．p和aD．S，p，a4.

彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：則y關(guān)于x的關(guān)系式為__________．設(shè)計意圖：本組課前檢測題主要檢查常量、變量的概念，第4題檢測兩個變量之間的關(guān)系，為函數(shù)概念的學(xué)習(xí)做好知識上的準(zhǔn)備．情境引入引言：通過前面的學(xué)習(xí)，我們體會到萬物皆變，在運動變化過程中往往蘊含著量的變化，研究變量之間的關(guān)系是把握變化規(guī)律的關(guān)鍵．設(shè)計意圖：通過引言教學(xué)，復(fù)習(xí)上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提出本節(jié)課需要研究的問題，引起合理的選擇性注意，起先行組織者作用．合作探究鞏固練習(xí)問題1：下面各題的變化過程中，各有幾個變量？其中一個變量的變化怎樣影響另一變量的變化？（1）汽車以60

km/h的速度勻速行駛，行駛時間為t

h，行駛的路程為s

km．（2）每張電影票的售價10元，某場電影售出x張票，票房收入為y元．（3）圓形水波慢慢擴(kuò)大，在這一過程中，圓的半徑為r

cm，面積為S

cm2．（4）用10m長的繩子圍成一個矩形，矩形的一邊長為x

m，它的鄰邊長為y

m．師生互動設(shè)計：可以仿照前一節(jié)課的取值，求值的方式分析理解兩個變量之間關(guān)系．師生一起分析變化過程（1），學(xué)生合作分析過程（2）—（4）．引導(dǎo)學(xué)生得到具體結(jié)論，如變化過程（1）有兩個變量t，s，當(dāng)t取定一個值時，s有唯一確定的值與之對應(yīng)．設(shè)計意圖：通過對問題(1)—(4)的分析，為發(fā)現(xiàn)這些對應(yīng)關(guān)系的共同特征，實現(xiàn)函數(shù)概念的第一次概括提供歸納的樣例．問題2：能用自己的語言說說這些問題中變量之間關(guān)系的共同特點嗎？試一試！師生互動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，變化過程中有兩個變量，當(dāng)一個變量取定一個值時，另一個變量有唯一確定的值與之對應(yīng)．如由s=60t，當(dāng)t=1，2，3時能分別求出唯一的s的值．設(shè)計意圖：對能用解析式表示的變量之間對應(yīng)關(guān)系的共同特征進(jìn)行初步概括．問題3：下面是我國體育代表團(tuán)在第23至30屆夏季奧運會上獲得的金牌統(tǒng)計表．把屆數(shù)和金牌數(shù)分別記作兩個變量x和y，對于表中的每一個確定的屆數(shù)x，都對應(yīng)著一個確定的金牌數(shù)嗎？師生互動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生說出屆數(shù)與金牌數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，體會用表格也可以由一個變量的值確定出另一個相關(guān)變量的值．設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到當(dāng)一個變量取定一個值時，可以通過查表唯一確定出另一個變量的值，突出函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性．問題4：圖1是北京某天的氣溫變化圖，你能說出14:00，18:00，20:00，4:00的氣溫嗎？圖1師生互動設(shè)計：教師在網(wǎng)上打開天氣預(yù)報頁面，引導(dǎo)學(xué)生閱讀氣溫變化圖，體會由氣溫圖可以根據(jù)時間確定氣溫數(shù)值，體會這也是變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系．追問：雖然20:00，4:00時的溫度具體為多少無法確定，但是這兩個時刻的溫度是不是確定的？一天中，當(dāng)時間確定時，氣溫的數(shù)值也是唯一確定的嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到，當(dāng)一個變量取定一個值時，通過圖象也可以唯一確定另一個變量的值，突出函數(shù)的本質(zhì)屬性，剝離“用公式表示變量關(guān)系”這一非本質(zhì)屬性．問題5：上述實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，當(dāng)一個變量取定一個值時，既有通過公式確定另一個變量唯一的值，又有通過對應(yīng)表格確定另一變量唯一的值，還有通過圖象確定另一個變量唯一的值．綜合這些現(xiàn)象，你能歸納出上面實例中變量之間關(guān)系的共同特點嗎？請大家相互討論．師生互動設(shè)計：學(xué)生分組討論，歸納出如下結(jié)論：在一個變化過程中，有兩個變量，當(dāng)一個變量取定一個值時，另一變量有唯一確定值與之對應(yīng)．教師與學(xué)生一起概括出函數(shù)概念：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．追問：請結(jié)合問題（1）（2）說說函數(shù)定義中“變化”、“對應(yīng)”、“唯一確定”的含義．師生互動設(shè)計：學(xué)生交流，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行點評，并順勢帶出函數(shù)值的概念：設(shè)y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x=a時，對應(yīng)的y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值．設(shè)計意圖：在前面分步概括的基礎(chǔ)上，概括出三類不同表現(xiàn)形式的變量對應(yīng)關(guān)系的共同特征，形成函數(shù)概念．問題6：你如何理解函數(shù)值？能說說函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別嗎？師生互動設(shè)計：結(jié)合問題1、3、4讓學(xué)生說出幾個具體的函數(shù)值，然后說說函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別，教師進(jìn)行補充完善．設(shè)計意圖：通過問題6，讓學(xué)生感知函數(shù)值是變量所取的某個具體數(shù)值，是常數(shù)；在已知自變量取值及其對應(yīng)函數(shù)值的情況下，識別并闡述當(dāng)自變量取某一確定值時的函數(shù)值．鞏固練習(xí)【測評1】1．下表是我國大陸地區(qū)若干年份的人口統(tǒng)計表，表中的人口數(shù)y是年份x的函數(shù)嗎？2．下列問題中哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子：（1）每分鐘一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時間x（單位：min）的．變化而變化．（2）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化．（3）某汽車油箱中有40L油，它在高速公路上行駛，耗油量為0.07L/km，汽車行駛的里程為x

km，油箱中剩下的汽油量為y

L．設(shè)計意圖：檢測目標(biāo)(2)是否達(dá)成．若測評不合格，則講解測評1，完成后再測(測評2)．【測評2】1．在表中，記錄了一個同學(xué)10次練習(xí)立定跳遠(yuǎn)的成績：y是x的函數(shù)嗎？為什么？2．下列各題中，哪些是函數(shù)關(guān)系，哪些不是函數(shù)關(guān)系：（1）在一定的時間內(nèi)，勻速運動所走的路程和速度．（2）在平靜的湖面上，投入一粒石子，泛起的波紋的周長與半徑．（3）三角形的面積一定，它的一邊和這邊上的高．（4）正方形的面積和梯形的面積．（5）水管中水流的速度和水管的長度．（6）圓的面積和它的周長．（7）底是定長的等腰三角形的周長與底邊上的高．綜合應(yīng)用【例題1】P是數(shù)軸上的一個動點，它所表示的實數(shù)是m，P點到坐標(biāo)原點的距離為s．（1）s是m的函數(shù)嗎？為什么？

（2）m是s的函數(shù)嗎？為什么？【例題2】下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（），反過來能表示x是y的函數(shù)的是（）【例題3】請舉出一個函數(shù)的實例．師生互動設(shè)計：學(xué)生獨立完成，教師個別指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價和相互評價．設(shè)計意圖：通過正反兩個方面的例子，進(jìn)行函數(shù)概念的進(jìn)一步辨析，深化對函數(shù)概念的理解．【測評3】老師讓同學(xué)們舉一個y是x的函數(shù)的例子，同學(xué)們分別列舉了如下4個x、y之間的關(guān)系：（1）判斷每個例子是否正確，并說明理由；（2）指出所有正確例子中x=2時的函數(shù)值．設(shè)計意圖：檢測學(xué)生對于函數(shù)概念掌握的情況．若測評不合格，則回至函數(shù)概念的教學(xué)環(huán)節(jié)．歸納總結(jié)1．你能總結(jié)一下本節(jié)課研究的內(nèi)容嗎？2．函數(shù)的研究思路是怎樣的？設(shè)計意圖：總結(jié)歸納，形成知識框圖、研究方法路線圖．目標(biāo)檢測設(shè)計一、選擇題1．下列兩個變量之間，不存在函數(shù)關(guān)系的是（）A．一天的氣溫與時間之間的關(guān)系B．一個正數(shù)的平方根與這個正數(shù)之間的關(guān)系C．圓的面積與圓的周長之間的關(guān)系D．速度一定，汽車行駛的路程與行駛時間之間的關(guān)系2．下列變量之間的關(guān)系中具有函數(shù)關(guān)系的有（）①等腰三角形底邊上的高為5時，該三角形的面積與底邊；②長方形面積一定，長與寬之間的關(guān)系；③圓的面積與半徑；④（x≥）中的y與x．A．4個B．3個C．2個D．1個3．下列曲線中能表